2022-2023学年四川省达州市宣汉县樊塍中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，于点，点到直线的距离是( )
A. 线段
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为把用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知于，直线经过点与的夹角，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.若，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.要使的结果中不含项，则为( )
A. B. C. D.
8.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积单位：平方米与工作时间单位：小时的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米
9.若，则代数式是( )
A. B. C. D.
10.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，一棵小树生长时与地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么等于______度．
12.已知，则代数式的值为______．
13.已知，则________．
14.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家已知菜地与青稞地的距离为千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了分钟，则，的值分别为______．
15.如图，一张四边形纸片，，若将其按照图所示方式折叠后，恰好，，则的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算题．
．
17.本小题分
先化简，再求值．
已知，求代数式的值．
已知，求的值．
18.本小题分
已知：如图，点、、在一条直线上，，．
求证： 的过程填空完整．
证明： 已知 ，
____________，
又 已知 ，
____________，
____________，
______
19.本小题分
如图，已知，，求证：．
20.本小题分
如图，直线、相交于点，把分成两部分．
图中的对顶角为______，的补角为______；
若，且：：，求的度数．
21.本小题分
先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式，求的值。
解：由，得，即，因此，所以。
问题：已知代数式，求的值。
22.本小题分
如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地，中间将修建一座边长为米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
试用含、的式子表示绿化部分的面积结果要化简．
若，，请求出绿化部分的面积．
23.本小题分
小亮家距离学校千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程与他所用的时间之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
小亮到校路上共用了多少时间？
如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟精确到？
24.本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积结果不化简．
方法：______；方法：______．
观察图，请写出，，三个式子之间的等量关系；
根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
25.本小题分
如图，直线，，、在上，且满足，并且平分．
求的度数；
如图，若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出的度数；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：因为，根据点到直线的距离的定义知，点到直线的距离是线段的长度．
故选B．
根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
注意点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
首先根据垂直定义可得，再根据余角定义可计算出的度数，再根据对顶角相等可得答案．
此题主要考查了垂线和对顶角的性质，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．构造合适的平行线是解题的关键．
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据的度数和平行线的性质，即可求得的度数．
【解答】
解：如图，过点作．
，
，
，．
，
，
又，
，
．
即．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：，
由结果中不含项，得到，
解得：，
故选：．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含项确定出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，然后可得绿化速度．
【解答】
解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，
每小时绿化面积为平方米．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
表示出，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【解答】
解：先算出上坡路和下坡路的速度分别为和千米分，
所以他从单位到家门口需要的时间是分钟．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设小树生长时与地面的垂线所成的角为，
是角的余角，
，
又是的对顶角，
．
故答案为：．
分析：由图示可得，小树生长时与地面的垂线所成的角，可求；又和互为对顶角，根据对顶角的性质可求．
本题实际上考查的是对顶角的性质以及垂直的定义．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：根据已知条件“”可知“”；然后将所求的代数式转化为含有的形式，将的值代入求值即可．
【解答】
解：，
，
．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
原式，
故答案为．
14.【答案】，
【解析】解：由图象可得，
，
，
故答案为：，．
根据函数图象可以求得、的值，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】
【解析】解：由翻折而成，
，，
，，，
，，
，，
．
故答案是：．
先根据翻折变换的性质得出，，再由平行线的性质求出及的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是这一知识点．
16.【答案】解：
【解析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
首先分别求出、的商是多少；然后再把它们相减即可．
此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为不能做除数；单独的一个字母，其指数是，而不是；应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
17.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
．
【解析】先根据已知条件求出，再根据单项式乘多项式的法则和平方差公式展开，然后合并同类项，再整体代入求值即可；
先根据已知条件求出，再根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则进行计算，再整体代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则以及乘法公式的应用．
18.【答案】，；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】证明：，
，两直线平行，同位角相等
，
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等，
等量代换
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；，两直线平行，内错角相等；等量代换．
先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由与平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．
20.【答案】
【解析】解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：；；
，，：：，
，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
21.【答案】解：由，得：，
所以，即，
所以，
所以．
【解析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
由已知等式得出，代入计算可得．
22.【答案】解：绿化部分的面积是：
；
当，时，绿化部分的面积是．
【解析】分别求出长方形的面积和小正方形的面积，即可得出答案；
把、的值代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．
23.【答案】解：由图可得小亮行了千米时，自行车爆胎；修车用了分钟；
答：小亮行了千米时，自行车“爆胎”，修车用了分钟；
分钟；
答：小亮共用了分钟；
小亮修车前的速度为千米分钟，
按此速度到校共需时间为分钟，
分钟，
答：他比实际情况早到学校分钟．
【解析】当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；
从图象上可以看出小亮的行驶时间；
算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．
本题考查了变量之间的关系，解决此类题目的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息．
24.【答案】
【解析】解：方法一根据题意可知，图中阴影部分正方形的边长等于，
所以阴影部分的面积等于：；
方法二：图中阴影部分的面积等于：．
故答案为：；；
由可得：；
，，；
．
方法一：求出阴影部分的边长，再根据正方形的面积公式进行计算，方法二：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
根据得出的阴影部分的面积进行解答；
根据，可知，再代入进行解答．
本题考查了完全平方公式的定义，掌握完全平方公式的定义是关键．
25.【答案】解：，
，
，平分，
，，
；
：的值不会发生变化，为：，
，
，
，
，
，
：：；
存在．
设，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
【解析】由，并且平分得到，算出结果．
先得出结论：：的值不发生变化，理由为：由与平行，得到一对内错角相等，由，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
由的结论可得．
此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
第1页，共1页
