2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题
一、选择题
1. 下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
2. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a取值范围是（ ）
A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6
3. 如图所示，两条直线被第三条直线所截，，下列说法正确的（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 下列等式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 30cm B. 24cm C. 27cm D. 33cm
6. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )
A. 115° B. 125° C. 130° D. 140°
7. 已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（ ）
A. B. C. D. 0
8. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，则图3中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 若把数字用科学记数法表示为的形式，则________．
10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”）
11. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____．
12. 若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣4，则a的值为 _____．
13. 若是一个完全平方式，则=_____________．
14. 我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.
15. 如图，，点E在上，，，则的度数是 __．
16. 计算：______．
17. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．
18. 已知中，边上的高所在的直线交于H，则______度．
三、解答题
19. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）；
（2）.
20. 如图，已知，且平分，试说明．
21. 如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
22. 如图，已知，平分，试说明．
证明：因为平分（已知），
所以 （角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以 ＝ （等量代换）．
所以（ ）．
23. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上
（1）在△ABC 中画出 BC 边上的中线AM，AB 边上的高CN
（2）平移△ABC，使点 B 移动到点的位置，
①画出平移后的；
②若连接、，则这两条线段之间的关系是
③平移过程中，AC边扫过面积是
24. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知），且（______），
∴______（______），
∴（______），
∴______（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
25. 如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．
（1）说明∠C=∠D；
（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F度数．
26. 如图,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.
27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝ ，（2，1）＝ ，（3，）＝ ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．
28. 【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
如图2，已知，，点E在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）
解：因为
所以 （ ）
因为（ ）
又因
所以 （ ）
即
所以
由（1）知
∴
（3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出度数为 ．
