2023—2024学年度七年级综合素养评估（五）
数 学
下册第一章
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种细胞的直径是0.000000053米，将数据0.000000053用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. ab D. 11ab
5. 已知长方形的面积是，长是3a，则它的宽是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则的值为（ ）
A. －18 B. －6 C. 6 D. 18
7. 计算：（ ）
A. －2025 B. 2025 C. D.
8. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ）
A. 3 B. 0 C. －3 D. 1
9. 若一个正方形的边长增加2cm，其面积相应增加了，则原正方形的边长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
10. 若，则的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______.
12. 比较大小：______.（填写“＜”“＞”或“＝”）
13. 计算：______.
14. 若，则______.
15. 若是完全平方公式的展开式，则k的值为______.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）计算：（1）.
（2）.
17.（9分）先化简，再求值：，其中，.
18.（9分）某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示.
（1）求整个公园的面积.
（2）求绿化的面积.
19.（9分）图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）.
图1 图2
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________.
（2）利用（1）中的结论，求的值.
20.（9分）（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求的值.
21.（9分）在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为.
（1）求a，b的值.
（2）计算的正确结果.
22.（10分）定义：如果一个数的平方等于－1，记为，那么这个数i叫做虚数单位，且把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加，减、乘法运算类似.例如：
；
；
.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：①______，______，______.
②______.
（2）计算：.
23.（10分）如图1，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A，B和长、宽为a和b（）的长方形硬纸板C若干张.
图1 图2 图3
（1）活动课上，老师用图1中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C硬纸板，拼成了如图2所示的大正方形.观察图形，由图1和图2可以得到的乘法公式为______.（用含a，b的代数式表示）
（2）如图3，K为线段MN上的动点，分别以MK，NK为边在MN的两侧作正方形MKED和正方形NKFG，面积分别记作，.若，MN的长为8，试求出的面积.
（3）若x满足，求的值.
