2024年3月义乌北苑六校联考数学试题
时间：90分钟，满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下面四个选项中的图形，可以从所给的心形图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
5．下面的计算，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（），若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来衣示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
8．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．48 B．44 C．36 D．24
9．如图，，那么（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数：
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把方程变形，用含x的代数式表示y，则____________．
12．如图，已知，则的度数为____________．
13．计算：____________．
14．已知a，b满足，则___________．
15．已知方程组的解是，则方程组的解是_________________．
16．有长方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC上一点，（）．将纸片沿EF折叠成图1（C，D的对应点分别为，），再沿GF折叠成图2（，的对应点分别为N，M）．
图1 图2
（1）如图1，当时，____________度．
（2）如图2，若GP平分交直线EF于点P，则____________（用含x的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，第17-22每题6分，第23，24每题8分，共52分。）
17．解方程组：
（1） （2）
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，，点E是直线AB上的一点，CE平分．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
20．（1）若，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
21．如图，在直角三角形ABC中，，，沿AB方向平移至，若．
（1）求沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
22．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②-①得：，所以③
③×14得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组
（2）请你直接写出方程组的解是____________；
（3）猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
23．水果商贩小王到水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．小王购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小王有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若小王在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若小王希望获得总利润为1000元，则____________．（直接写出答案）
24．义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且．
图1 图2
（1）填空：___________；
（2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动____________秒时，．（在横线处直接写出答案）
2023学年第二学期3月份七年级数学校本作业检查
参考答案与评分标准
一、选择题（共10小题）
C．C．B．D．B．A．D．B．A．D．
二、填空题（共6小题）
3 64
三、解答题（共8小题）
17．解方程组：
解：（1），
将②代入①得：，
整理得：，
解得：，
将代入②得：，
故原方程组的解为；
（2），
①×2+②得：，
解得：
将是代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18．解：
， 4分
当时，原式． 6分
19．
（1）解：，
．
平分，
． 3分
（2）证明：，
．
又，
．
，
，
． 6分
20．解：（1），
代数式
； 3分
（2），
，
． 6分
21．解：（1）沿AB方向向右平移得到，
，
，
，
即沿AB方向平移的距离是； 3分
（2）四边形AEFC的周长． 6分
22．解：（1）②-①得：，所以③
③得：④
①-④得：，
把代入③得：，
解得：
所以原方程组的解是： 2分
（2）
（3）
当时，第一个方程：左边右边
第二个方程：左边右边
是原方程组的解． 6分
23．解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了y箱，
依题意得：，
（也可用一元一次方程，列对方程（组）即给分） 1分
解得：
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱． 3分
（2）①老徐在甲店获利600元，
，
．
他在乙店获得的利润为
（元）．
答：他在乙店获利340元． 6分
②52或53． 8分
24．（1）填空：； 2分
①如图1，
，
，
，
，
，
，
解得；
图1 图2
②如图2，
，
，
，
，
解得，
综上所述，当秒或68秒时，两灯的光束互相平行； 6分
（3）40或80 8分
