九年级数学练习
注意事项：
1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．的值等于（ ）
A．2 B． C． D．16
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．绝对值小于的整数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．（）
5．若关于的方程（）有两个不相等的实数根，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，木工师父要用二个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为______．
8．一个数的平方等于它的相反数，则这个数是______．
9．若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是______．
10．如图，在中，弦和相交于点，若，为，则为______．
11．如图，快、慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图像表示了两者分别离快者的起点的距离与两者运动的时间之间的关系，则慢者的速度是______．
12．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为，可得方程______．
13．如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案．若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是______．
14．如图，将等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上点处．若，，则的边长是______．
15．代数式的最小值是______．
16．如图，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，．若，，，则的长为______．（用含，，的代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算．
18．（8分）解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______．
（2）解不等式③，得______．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得原不等式组的解集是______．
19．（7分）如图，在和中，，．，的延长线相交于点，，的延长线相交于点．求证．
20．（8分）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）
（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．
21．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．
（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；
（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是______．
22．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；
②．
（1）表示的实际意义是______，表示的实际意义是______．
（2）选择其中一种方程解答此题．
23．（8分）如图，山顶有一塔，在塔的正下方沿直线有一条穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为27°、22°，从与点相距的处测得的仰角为45°．若隧道的长为，求塔的高．（参考数据：，．）
24．（8分）
题目：
已知：如图，．求作：矩形，使顶点，分别在，边上，顶点，都在边上，且．（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．
（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：是高，，．求证：矩形即为所求．
（2）如图②，小丽只会作矩形，除了顶点不在边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形到矩形的变换过程．
25．（8分）如图，四边形是平行四边形，，是的外接圆．
（1）如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形．
（2）如图②，当与相交于点时．
（Ⅰ）若，，求的半径．
（Ⅱ）连接，交于点，若，则的度数是______°．
26．（9分）已知函数（为常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点．
（2）不论为何值，该函数的图像经过的定点坐标是______、是______．
（3）在的范围中，的最大值是2，直接写出的值．
27．（8分）在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，能用光屏承接．凸透镜能成实像的前提是物体在一倍焦距以外，而光线能会聚的是因为折射．
上图中，凸透镜的焦距为，主光轴，点，，，，都在上，其中是光心，，，蜡烛，垂足为（蜡烛可移动，且），光线，其折射光线与另一条经过光心的光线相交于点，（）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高为，像高为，物距为，像距为．
（1）若，，，则______，______．
（2）求证．
（3）当一定时，画出与之间的函数图像，并结合图像，描述是怎样随着的变化而变化的．
