2023—2024学年度七年级综合素养评估
数学
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于，的二元一次方程组的解为则“”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
8．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面
B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面
C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面
D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
9．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例，进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，则将写成分数的形式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，这是一个用50个奇数排成的数阵，用三角形的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的选项中，可能是这四个数的和的是（ ）
A．146 B．150 C．198 D．210
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把方程写成用含的式子表示的形式是________．
12．已知是关于的一元一次方程，则________．
13．若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，则这个两位数是________．
14．已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．
15．求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得，所以原方程的解是或．请你依据上面的方法，求解方程：，得到的解为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）解方程：（1）．
（2）．
17．（9分）已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？
18．（9分）若关于，的方程组的一个解为，求的值．
19．（9分）如图，这是某磁性飞镖游戏的靶盘．小明玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
投中位置 区 区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，小明投中区3次，区4次，脱靶3次．
（1）求小明第一局的得分．
（2）在第二局中，小明投中区次，区2次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局多了9分，求的值．
20．（9分）解关于的方程时，小琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为，则原方程正确的解是多少？
21．（9分）阅读下列材料：
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
22．（10分）元旦假期，方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩．下面是购买门票时，磊磊与爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题．
（1）他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）根据磊磊和爸爸的对话，计算出团体票打几折．
（3）磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5名家长也来买票，请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．
23．（10分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，．
（1）________，________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数________的点重合．
（3）点从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点处以2个单位长度/秒的速度先向左运动，在点到达点后，再以原来的速度向右运动，设运动时间为（秒）．当为何值时，点，之间的距离是点，之间的距离的2倍？
2023—2024学年度七年级综合素养评估（五）
数学参考答案
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D
11． 12．1 13．52 14． 15．或
16．解：（1），，．
（2），，
，，，．
17．解：设应调往甲队人，则应调往乙队人．
根据题意，得，解得，
．
答：应调往甲队7人，调往乙队23人．
18．解：
把代入②，得，解得．
把，代入①，得，，解得，
的值为．
19．解：（1）由题意，可得（分）．
答：小明第一局的得分为7分．
（2）由题意，可得，解得，
的值为6．
20．解：依题意，得是方程的解，
．
整理，得，解得，
原方程为．，
，，，
即原方程正确的解为．
21．解：（1）③．
（2），．
是“和解方程”，
，．
22．解：（1）设一共去了个成人，则去了学生人．
可列出方程，解得，
．
答：一共去了15个成人，5个学生．
（2）设打了折，则有，解得．
答：团体票打七折．
（3）由题意，可知共有20名家长，10名学生．
方案一：一起购买团体票，费用为（元）；
方案二：分开购买票，费用为（元）；
方案三：20名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票，费用为（元）．
，
名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票最省钱，总费用为800元．
23．解：（1）；12．
（2）6．
（3），，
当时，点表示的数为，点表示的数为，
，．
，，
，；
当时，点表示的数为，点表示的数为，
，．
，．
①当时，，，，；
②当时，，，．
综上所述，当为或或36时，点，之间的距离是点，之间的距离的2倍．
