第六章 实数 单元测试题（能力提高卷）
（满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共45分）
1．下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根
C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值
2．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．16的平方根是4
B．任何实数都有立方根
C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数
D．算术平方根等于本身的数只有1
8．下列说法：①是的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是；④的平方根是；⑤倒数是本身的数是．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
10．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是（ ）
A． B． C． D．
11．若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
14．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；
②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；
③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．
以上说法正确的个数有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
15．我们把不超过有理数的最大整数称为有理数的整数部分，记为，又把称为的小数部分，记为，则有＝．如：，，；又如：，，；下列说法中正确的有（ ）个．
① ；
② ；
③ 若，且，则或；
④ 方程的解是或
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空3分，共33分）
16．已知，则的值为 ．
17．如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ．
18．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 ．
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 ．
19．已知x满足，则 ．
20．已知：与互为相反数（其中），则 ．
21．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
22．下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是 （填写序号）
23．一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则 ；若已知数为“双胞蛋数”，千位与百位数字互不相同，且，则满足条件的的最小值为 ．
24．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为 ；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为 ．（结果保留）
三、解答题（25题6分，26题6分，27题6分，28题8分，29题8分，30题8分，共42分）
25．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
26．求下列式子中的x：
(1)25(x﹣)2＝49；
(2)(x+1)2＝32．
27．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
28．一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．
29．化简求值：
已知是的整数部分，，求的平方根．
已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
30．阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
(1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
(2)仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．D
11．A
12．B
13．B
14．B
15．B
16．
17．
18． 71 或
19．
20．
21．
22．①③④
23．
24． /
25．(1)；
(2)．
（1）解：，
∴ ，
∴；
（2）解：，
，
．
26．(1)x1＝2，x2＝
(2)x1＝7，x2＝﹣9
（1）解： 25（x﹣）2＝49，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
解得：x1＝2，x2＝；
（2）（x+1）2＝32，
（x+1）2＝32×2，
（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
x+1＝8或x+1＝﹣8，
解得：x1＝7，x2＝﹣9．
27．±3
解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
28．(1)；
(2)，1；
(3)，（答案不唯一）
（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；
（2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，
∴，都满足要求．
29．（1）±3；（2）2a+b﹣1.
详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．
∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|
=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）
=a+1+2b﹣2+a﹣b
=2a+b﹣1．
30．(1)0.5，1.5
(2)的近似值是2.25，见解析
（1）解：可列方程为：x2+2x+1=2，
∵0＜x＜1，
∴认为x2是个较为接近于0的数，
令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1=2，
解得，x==0.5，
即=1+x≈1.5，
故答案为：0.5，1.5；
（2）解：如图1所示：
设=2+y（0＜y＜1），
两边平方得：5=4+4y+y2，
∵0＜y＜1，
∴认为y2是个较为接近于0的数，
令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5，
解得，y==0.25，
即=2+y≈2.25，
所以的近似值是2.25．
答案第4页，共4页
答案第3页，共4页
