第三章 空间向量与立体几何
§1 空间直角坐标系
1.1 点在空间直角坐标系中的坐标
基础过关练
题组一 点在空间直角坐标系中的坐标
1.在如图所示的空间直角坐标系中,棱长为1个单位的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标是 ( )
A.(-1,-1,-1) B.(1,-1,1)
C.(1,-1,-1) D.(-1,1,-1)
2.(2023广东广州真光中学、深圳二中教育联盟联考)设z为任意实数,则(2,2,z)表示的图形是 ( )
A.z轴
B.与xOy平面垂直的一条直线
C.xOy平面
D.与xOy平面平行的一条直线
3.(2022吉林第五十五中学期中)如图,正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为( )
A.(2,2,1) B.(2,2,2)
C. D.
4.在空间直角坐标系中,已知点P(2,-1,3),M(-1,2,3),若PQ的中点为M,则点Q的坐标为( )
A.(4,1,1) B.(-4,5,3)
C.(4,-3,1) D.(-5,3,4)
5.(2024山西大同期中)在空间直角坐标系O-xyz中,已知点P在xOy平面上的射影为P1(1,2,0),在yOz平面上的射影为P2(0,2,1),则点P的坐标为 .
6.在空间直角坐标系中,正四面体P1P2P3P4的顶点的坐标为Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,4).设集合A={z|z=zi,i=1,2,3,4},则集合A的元素个数可能为 (写出所有可能的值).
题组二 空间点的对称问题
7.(2023吉林白山临江第二中学月考)在空间直角坐标系O-xyz中,与点(-1,2,1)关于zOx平面对称的点为( )
A.(-1,-2,1) B.(-1,2,1)
C.(-1,-2,-1) D.(1,-2,-1)
8.(2024北京顺义牛栏山第一中学月考)在空间直角坐标系中,点A(1,1,1),点B(3,-1,4),则点A关于点B的对称点的坐标是( )
A.(2,-2,3) B.(5,-3,7)
C.(5,-1,3) D.(4,0,5)
9.(2023安徽马鞍山二中期中)在空间直角坐标系O-xyz中,点A(1,2,3)与点B(-1,-2,3)关于( )
A.原点对称 B.xOy平面对称
C.y轴对称 D.z轴对称
10.(2024广东东莞实验中学月考)设M不是坐标平面上的点.若点M关于xOz平面的对称点为M1,点M1关于坐标原点的对称点为M2,则点M关于以下哪条坐标轴对称可以得到M2( )
A.x轴 B.y轴
C.z轴 D.以上都不对
答案与分层梯度式解析
第三章 空间向量与立体几何
§1 空间直角坐标系
1.1 点在空间直角坐标系中的坐标
基础过关练
1.C 顶点A到三个坐标平面的距离都为1,结合坐标轴方向易知其坐标为(1,-1,-1).
2.B (2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,所以(2,2,z)表示的图形是与xOy平面垂直的一条直线.
3.D 由题意得EB⊥xOy平面,B(2,2,0),
所以设E(2,2,z).
因为|EB|=2|EB1|,
所以z=|EB|=,
所以E.故选D.
4.B 设点Q的坐标为(a,b,c),
则
∴点Q的坐标为(-4,5,3).故选B.
5.答案 (1,2,1)
6.答案 2,3,4
解析 若集合A中只有一个元素,则P1,P2,P3,P4在同一个垂直于z轴的平面内,不符合题意,
当正四面体P1P2P3P4的一个面与xOy平面平行或在xOy平面内时,集合A中有2个元素;
当正四面体P1P2P3P4有且仅有一条棱与xOy平面平行或在xOy平面内时,集合A中有3个元素;
当正四面体P1P2P3P4的各面、各棱均不与xOy平面平行且均不在xOy平面内时,集合A中有4个元素.
故集合A中的元素个数可能为2,3,4.
7.A
8.B 设点A关于点B的对称点为Q(x,y,z),
由中点坐标公式可得
即Q(5,-3,7),故选B.
9.D
10.B 设M(a,b,c),则点M关于xOz平面的对称点为M1(a,-b,c),则点M1关于坐标原点的对称点为M2(-a,b,-c).
对于A,点M关于x轴的对称点为(a,-b,-c),故A错误;
对于B,点M关于y轴的对称点为(-a,b,-c),故B正确,D错误;
对于C,点M关于z轴的对称点为(-a,-b,c),故C错误.
故选B.
