惠州市2026届高一联考试题
数学
考试时间：2024年4月2日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分
注意事项：
1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i为虚数单位，则复数的实部是（ ）
A. B. C. D.1
2. 已知向量=（1，k），=（2,2），且与共线，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知角α的终边过点（m，3），且=，则实数m=（ ）
A. B. C. D.6
4. 复数（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若c
6. 如图，在四边形ABCD休闲区域中，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3, cosB=，则氢能源环保电动步道AC的长为（ ）
A.1 B. C.3 D.2
7. 在复平面内，O是原点，表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，则表示的复数为（ ）
A.2+8i B.-6-6i C.4-4i D.-4+2i
8. 《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：。如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径。若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（ ）
A.+1 B.2+1 C.3+1 D.4+1
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. 已知向量=（1,3），=（2x，2-x），其中，下列说法正确的是（ ）
A.若，则x=6； B.若夹角为锐角，则x<6
C.若x=1，则方向上投影向量为 D.若，则
10. 设复数z的共轭复数为，i是虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数f（x）=的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数y=f（x）的最小正周期为2π
B.函数y=f（x）在上单调递增
C.函数y=f（x）的图象关于直线x=对称
D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象
第Ⅱ卷
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. = 。
13. 在△ABC中，若∠A=30°，a=，c=14，则C= 。
14. 八卦是中国传统文化中的概念和哲学符号，如图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形ABCDEFGH，设该正八边形对角线的交点为O，若OA=1，则下列结论中所有正确结论的序号是 。
①;
②=;
③;
④
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
已知sin（π-α）=2cos（2π-α）。
（1）若α为锐角，求cos（α+）的值；
（2）求
16. （本小题15分）
已知函数f（x）=。
（1）设，求f（x）的最值及相应x的值；
（2）设f=，求的值。
17. （本小题15分）
在锐角△ABC中，角A，B，C满足条件：。
（1）求角B；
（2）求sinA+sinB+sinC的取值范围。
18. （本小题17分）
如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，四等分线段BC。
（1）求；
（2）Q为线段上一点，若=，求实数的值；
（3）P为边BC上一点，求的最小值。
19. （本小题17分）
如图，半圆O的直径为2cm，A为直径延长线上的点，OA=2cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。设∠AOB=α。
（1）当α为何值时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；
（2）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC。
