姓名：__________班级：__________座号：__________
（在此卷上答题无效）
2023—2024学年（下）初三年段第一阶段练习试卷
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡；
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分；
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．以下计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ）
A．恰好是白球是不可能事件 B．恰好是黑球是随机事件
C．恰好是红球是必然事件 D．恰好是红球是不可能事件
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知AB是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则光线AB长约为（ ）
A． B． C． D．
10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（1） __________；（2）的相反数是__________．
12．如图，在正五边形ABCDE中，的平分线交AE于点F，连接CE，则__________．
13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋__________个．
14．如图，四边形ABCD中，，，且、的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若，，则AD的长为__________．
15．如图，半径为5的扇形AOB中，，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，矩形纸片ABCD，宽，长AB可无限长，把矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中转动，顶点D和原点O重合，边DC在第一象限内，AB边与x轴的交点为E，过点E作x轴的垂线交反比例函数的图像于点P，再过点P作y轴的垂线，垂足为F，交DC于点Q，则面积的最大值是__________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本小题8分）计算：．
18．（本小题8分）如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：．
19．（本小题8分）先化简再求值：，其中．
20．（本小题8分）如图，在，，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且．
（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）已知，，求圆O的半径．
21．（本小题8分）为了缓解大气污染，厦门市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
22．（本小题10分）如图，矩形ABCD中，，在CD边上取一点E，将沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上点F处．连接CF与BE交于点G．
（1）根据题目要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求BG的长．
23．（本小题10分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素 浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量 10 5 5 20 15 5
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
24．（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连接GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P，连结QF．
（1）求证：O是EF的中点；
（2）求证：FE平分；
（3）若，求．（结果用含m的代数式表示）
25．（本小题14分）直线经过抛物线的顶点D，其中．
（1）求m的值；
（2）点A，B为抛物线上不同的两点，轴于点M，轴于点N，；
①若直线AB、直线和抛物线交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为，直线BC的解析式为，且，求的面积．
