广州市第二中学2023学年第二学期第二阶段学情反馈
数学科目试卷（满分120分）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，，是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速，动车提速后行驶与提速前行驶所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
10．抛物线（，，是常数，）经过，，三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．方程的解为________．
12．分解因式：________．
13．如图，点，，在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为________．
14．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、三点都在格点上，则________．
15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数（）的图象经过的中点，交于点，则________．
16．如图，平分等边的面积，折叠得到，分别与，相交于，两点．若，，则的长是________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题4分）解方程：
18．（本小题4分）如图，和相交于点，点是和的中点．求证：．
19．（本小题6分）整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的负整数值．
20．（本小题6分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点．
（1）求直线的解析式和反比例函数解析式；
（2）求的面积．
21．（本小题8分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．
根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，6，6，11，7，10，7，7.5，7，7，10，11；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）学校要从档的4名学生中随机选取2名作读书经验分享，已知这4名学生中2名男生和2名女生，若每个人被选取的可能性相等，请用列表或画树状图的方法，求选取的2人中至少有1名男生的概率．
22．（本小题10分）如图，小元同学在市民广场处放风筝，风筝位于处，风筝线长为100米，从地面处看风筝的仰角为，从地面处看风筝的仰角为（人的身高忽略不计）．
（1）求风筝距离地面的高度．
（2）此时小元妈妈从处走到处需要几分钟？已知妈妈每分钟走70米（参考数据：，，结果精确到0.01）．
23．（本小题10分）如图“字形”，，
（1）作的角平分线，交于点，作出线段的中点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）利用三角尺过点作，垂足为，以为圆心，长为半径作圆．
①判断与直线的位置关系，并说明理由；
②连接，若，，求的半径．
24．（本小题12分）问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点，探究与的数量关系．问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系；
（3）问题拓展 将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．
25．（本小题12分）定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．
例如，点是点的“级变换点”
（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）动点与其“级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；
（3）关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求的取值范围．
