福建三明四校2024年高一下学期联考数学试题（含答案）

2023-2024年高一下学期四校联考数学参考答案
一、二、选择题
2
3
6
9
10
11
B
A
AD
BCD
ABD
8.【详解】在DABC,∠BAC=T」
),设LABD=∠ADB=a,a0,)
则∠ACD=T-a,∠CAD=2a-T
2
∠ADC=π-a,
所以sn在DACD中，AC=3cm,CD=V3cm,由正弦定理得
CD CA
sin/CAD sin.∠ADC
即sinZADC=V3sin∠CAD=-V3cos2a,即sina=V3(2sin2a-1),
化简得sna9成sna=-5,因为a0引所以a看（负值含去，ADC=召
2
3
3
故△ABD为等边三角形， ACD为等腰三角形，CD=AD=DB=AB=√3Cm,
在△ABD中，设圆O的半径为5，根据等面积有SABD=SODB+SaBA+S0D,
即*DxJBAsin,∠ABD-D8x+BAx5+ADx5,
1
化简得5=2cm,在DACD中，设圆O,的半径为5，
根据等面积有SACD=SO,DC+SO,DA+S0,AC,
即×clxNsin.∠ACD-Dcjxs+2DA5+Aclk5,
化简得5-6-33cm,所以圆0,0，的面积之和为r2+=6-93)cm2,故选：D
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.4v3
8(
14.0<<2
14.【详解】由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+bc,则c-2bc0sA=b,
由正弦定理可得sinB=sinC-2 sinBcosA=sin(A+B)-2 CosAsinB
sinAcosB +CosAsinB-2cosAsinB sinAcosB-CosAsinB sin(A-B),
因为ABC为锐角三角形，则02
2
又因为函数y=sinx在
_,内单调递增，所以A-B=B,可得A=2B,
2'2
1
02
0<2B<
3
由于DABC为锐角三角形，则02,
即02
,解得刀6
4
02
0<π-3B<
2
cos(C-B)+cosA=cos(-4B)+cos2B=cos2B-C0s4B =-2cos22B+2cos2B+1,
因为后1
因为-2os2B+20s2B+1存在最大值，则0<子克解得0<1<2.故答案为：0四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.【答案】(1)m=1(2)20-121
【解10名沿号-㎡+，名2n-31
所以2+z2=m2+2m-3+(m2+m-6)i,
m2+2m-3=0
因为3+2是纯虚数，所以m+m-60,得m=1
(2)由(1)知，Z+22=m2+2m-3+(m2+m-6)i,
m2+2m-3>0
因为2+2，>0，所以m2+m-6=0,得m=2,
所以乙1=4+4i,22=1-4i,所以乙1·22=(4+41)1-4i)=20-12i
16.【答案】（四A=号
3
2
sinc c
【详解】(1)在DABC中，由正弦定理得，
sinB b
c2
sinC
因为+c2-asn
6+c2-a-6,化简得，b2+c2-a2=bc,
,所以
c2
在DABC中，由余弦定理得，cOsA=
b2+c2-a21
2bc
2
又因为03
2》由se-csnA-月ce3
,得bc=3,
4
4
由a2=b2+c2-2 bccosA,得7=b2+c2-3,所以b2+c2=10.
又因为边BC的中点为D,所以AD=(AB+AC),
所以A-VB+AC呼-26+c+2cosA
2*0+2x3x
v13
2
2
17.【详解】(1)A,B,D,E四点共圆，∠ABD=60°，.∠AED=120°，
22023-2024年高一下学期四校联考
数学试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第〡卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1.已知复数2=+，则复数豆在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知a间=2，=1，向量a与6的夹角为120°，若ka+6与-25垂直，则k的值为()
A.1
B.
c
D.-1
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若△ABC的面积为a+b-c
4
,则C=()
A
3
C.
4
D.
6
4.在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AB=2DC,点P在线段BC上，且BP=2PC,则()
A.AP-2AB+AD
3
B.AP=1AB+2AD
2
2
3
C而-号p-恋
D.AD=3AP-AB
B
5.某运动会上举行升旗仪式，在坡角为15的看台上，同一列上的第一排B处和最后一排C处测得旗杆
顶部P处的仰角分别为60和30°第一排和最后一排的距离为106m(如图所示)，则旗杆的高度为()
A.10m
B.30m
C.103m
旗杆
最后一排230°
106m
D.106m
看合15r
B入60
第一排
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6.在等腰三角形ABC中，AB=AC=V5,BC=2,若P为边BC上的动点，则AP.(AB+AC)=()
A.2
B.4
C.8
D.0
7.已知平面向量a与a+6的夹角为60°，若a-t6≤0恒成立，则实数1的取值范围为()
「2W3
3,∞
v3
C.[2,+o)
D.3
8.某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料
为如图所示的AABC,∠BAC=),D是边BC上一点，∠ABD=∠ADB,AC=3cm,CD=V3cm
要求分别把△ABD,△ACD的内切圆O,O2裁去，则裁去的圆O,O2的面积之和为()
A.(163-9πcm
B.
(3-1)π
2
-cm
C.(6-33)πcm2
D.(16-9V3)πcm2
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是()
A.i+i2+3+4=0
B.复数-2-i的虚部为-i
C.若复数2为纯虚数，则z2=z2
D.Z=zz2
10.己知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，则下列命题中错误的是()
A,若△ABC是锐角三角形，则cosAB.若△ABC是边长为1的正三角形，则AB:BC=3
2
C.若B=石，b=2,c=2,则△ABC有一解
D.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰直角三角形
11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内
的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，
且OP=√2，弦AC,BC均过点P,则下列说法正确的是()
A.PA.PC为定值
B.当AC⊥BD时，AB.CD为定值
0
C.当∠ABC=写时，△ABC面积的最大值为5
D.OA.OC的取值范围是[-4,0]
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