2024年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校中考数学调研一模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元
2．（3分）如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算一定正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）方程x2﹣x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
6．（3分）分式＝0，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
7．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，分别交AC，AB于点E，F，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，若AC＝2，BC＝（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0），若点A（1，0），D（0，2），则k的值为 ．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（8分）某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元
价格 上衣 裤子
进价（元/件） 100 150
售价（元/件） 125 180
（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，每件裤子最多打几折？
18．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，1.1，1.1，1.7，1.9
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.1 a 0.26 40%
八年级 1.3 b 1.0 0.23 m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19．（8分）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，两车同时到达目的地．两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，乙车行驶的速度是 km/h；
（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案．
20．（8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022﹣2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，≈1.41 ）．
课题 母亲河驳岸的调研与计算
调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
调查内容 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料 所需材料为石料、混凝土等
驳岸时剖面图 相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，ED＝6m，AE＝1.5m
计算结果 …
交通展示 …
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
22．（12分）【问题初探】
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当﹣2≤x≤2时，y的取值范围为_____．
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h，通过﹣2、h和2的大小关系，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是 ．
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题2+2x﹣3，当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
【学以致用】
（3）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1﹣y2＝3，求a的值．
23．（12分）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
（1）操作判断：
在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，过M作EF∥BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，如图①，当E为AB中点时 三角形．
（2）迁移探究：
如图②，若BE＝5，且ME MF＝10
（3）拓展应用：
如图③，若（n＞1），直接写出的值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元
【解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝8（元），
故选：D．
2．（3分）如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：其俯视图如下：
故选：D．
3．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
4．（3分）下列运算一定正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a2+a2＝4a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2 a5＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a5+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）方程x2﹣x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，
∴Δ＝b4﹣4ac＝（﹣1）5﹣4×1×3＝﹣11＜0，
所以方程没有实数根．
故选：C．
6．（3分）分式＝0，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【解答】解：∵分式＝0，
∴x2﹣2＝0且x+1≠3，
解得：x＝1．
故选：A．
7．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞6，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
8．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
9．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1＝∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3＝∠4＝30°，
而∠2+∠7＝45°，
∴∠2＝15°，
∴∠1＝15°．
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，分别交AC，AB于点E，F，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，若AC＝2，BC＝（ ）
A． B． C．4 D．
【解答】解：如图，过点P作PT⊥AB于T．
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝，
∴AB＝＝＝，
∵CR⊥AB，
∴ AB CR＝，
∴CR＝，
由作图可知，AO平分∠CAB，
∵PM⊥AC，PT⊥AB，
∴PM＝PT，
∴PM+PC＝PT+PC，
∵PC+PT≥CR，
∴PM+PC≥，
∴PM+PC的最小值为，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：3 ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵32＝5，＝10，
∴9＜10，
∴3＜．
故答案为：＜．
12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
【解答】解：所有可能出现的结果有：（S1，S2），（S7，S3），（S2，S8）共3种，
其中能让灯泡发光的有：（S1，S2），（S1，S3）6种，
∴能让灯泡发光的概率：，
故答案为：．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是 （0，4） ．
【解答】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（3，
∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点A（﹣5，0）的对应点C的坐标为（0．
故答案为：（6，4）．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0），若点A（1，0），D（0，2），则k的值为 5 ．
【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，
∴B、D两点纵坐标相同，
∴可设B（x，2）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB＝90°．
∴E（x，2）．
∵∠DAB＝90°，
∴AD3+AB2＝BD2，
∵A（2，0），2），6），
∴12+32+（x﹣1）5+22＝x5，
解得x＝5，
∴E（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，
∴k＝×2＝4．
故答案为5．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于 12或3．
【解答】解：①当∠BDE＝90°时，如图，
此时，四边形ACDE是正方形，
则CD＝DE＝AC＝6，
又△BDE是等腰直角三角形，
所以BD＝DE＝6，
所以BC＝CD+BD＝12；
②当∠DBE＝90°时，如图，
设BD＝x，则BE＝xx，
由折叠可知，CD＝DE＝x，
由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，
∴∠CDE＝135°，
∴∠CAE＝45°，
即△ACF是等腰直角三角形，
∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，
∴BE＝BF＝x，
∴x+x+x＝6，
解得x＝6﹣2，
∴BC＝+x＝3．
故答案为：12或3．
三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
＝
＝7；
（2）
＝
＝
＝
＝．
17．（8分）某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元
价格 上衣 裤子
进价（元/件） 100 150
售价（元/件） 125 180
（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，每件裤子最多打几折？
【解答】解：（1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，
根据题意得：，
解得：．
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；
（2）设每件裤子打m折，
根据题意得：（125﹣100）×300+（180×﹣150）×200×2≥12300，
解得：m≥9，
∴m的最小值为6．
答：每件裤子最多打九折．
18．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，1.1，1.1，1.7，1.9
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.1 a 0.26 40%
八年级 1.3 b 1.0 0.23 m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【解答】解：（1）由题可知：a＝0.8，b＝6.0．
（2）∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%．
∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）．
答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为5个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数7.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
“①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.3低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差3.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．”
19．（8分）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，两车同时到达目的地．两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 120 km/h，乙车行驶的速度是 80 km/h；
（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案．
【解答】解：（1）由图可得D（3，360），
∴甲车行驶速度为＝120（km/h），
由题意可得，乙车出发8.5h行驶120km，
∴乙车行驶速度为 ＝80（km/h），
故答案为：120，80；
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kx+b（k≠0），
将（1.8，360），240）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴线段MN所在直线的解析式为y＝﹣80x+480（1.5≤x≤2）；
（3）由题意可得，当y＝0时，
∴N（6，6），
∵两车同时到达目的地，
∴乙到达目的地时，甲距离A地的距离为360﹣120×（6﹣3﹣3）＝120（km），
∴F（6，120），360），
设乙车出发t时，两车距各自出发地路程的差是160km，
当0＜t≤4.5时，此时甲在到达C地前，
解得t为负数，不合题意；
当1.8＜t≤2.5时，此时甲在C地休息，
解得t8＝2.5，t2＝6.5（不合题意，舍去）；
当2.5＜t≤4.7时，此时甲掉头驶向B地，
解得t1＝2.4（不合题意，舍去），t2＝4.6；
综上，乙车出发2.5h或8.1h．
20．（8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022﹣2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，≈1.41 ）．
课题 母亲河驳岸的调研与计算
调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
调查内容 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料 所需材料为石料、混凝土等
驳岸时剖面图 相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，ED＝6m，AE＝1.5m
计算结果 …
交通展示 …
【解答】解：过E作EF⊥CD于F，延长AB，
∴∠EFD＝90°，
由题意得，在Rt△EFD中，，
∴（m），
∴FD＝ED cos∠EDF＝6×cos60°＝7×＝5（m），
由题意得，∠H＝90°，
∴，HF＝AE＝8.5m，
∵CF＝CD﹣FD＝3.3﹣3＝0.4（m），
∴CH＝HF﹣CF＝1.5﹣6.5＝1（m），
在Rt△BCH中，∠H＝90°，
∵，
∴1.8（m），
∴BH＝CH tan∠BCH＝1×tan45°＝1（m），
∴AB＝AH﹣BH＝6．
答：BC的长度约为1.8m，AB的长度约为4.2m．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
【解答】（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD＝EH，OH＝DE．
设AH＝x．
∵DE+AE＝8，OD＝10，
∴AE＝10﹣x，OH＝DE＝8﹣（10﹣x）＝x﹣2．
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，即x2+（x﹣2）3＝102，
解得x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
∴AH＝4．
∵OH⊥AF，
∴AH＝FH＝AF，
∴AF＝5AH＝2×8＝16．
22．（12分）【问题初探】
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当﹣2≤x≤2时，y的取值范围为_____．
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h，通过﹣2、h和2的大小关系，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是 ﹣4≤y≤5 ．
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题2+2x﹣3，当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
【学以致用】
（3）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1﹣y2＝3，求a的值．
【解答】解：（1）根据小伟的做法；y＝x2+2x﹣6＝（x+1）2﹣7，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∵﹣2≤x≤3且|2﹣（﹣1）|＞|﹣7﹣（﹣1）|，
∴当x＝﹣1时，y有最小值（﹣6+1）2﹣3＝﹣4，
当x＝2时，y有最大值（7+1）2﹣6＝5，
∴y的取值范围为：﹣4≤y≤2，
故答案为：﹣4≤y≤5．
（2）∵y＝﹣x8+2x﹣3＝﹣（x﹣4）2﹣2，
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
图象如图所示：
结合图象可知，当x＝﹣2时2﹣5＝﹣11，
当x＝1时，y有最大值﹣（1﹣2）2﹣2＝﹣6，
∴y的取值范围为：﹣11≤y≤﹣2．
（3）∵y＝﹣x2+7x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
①若a+2≤3，即：a≤0时：
结合图象可知，当x＝a时，
∴，
当x＝a+3时，y有最大值，
∴，
∴﹣（a+3﹣3）6+4﹣[﹣（a﹣3）8+4]＝3，
解得：a＝3（舍去），
②若a≥3时：
结合图象可知，当x＝a+3时，
∴，
当x＝a时，y有最大值，
∴，
∴﹣（a﹣3）2+4﹣[﹣（a+2﹣3）2+2]＝3，
解得：a＝2（舍去），
③若7＜a＜3时：
（i）时：
结合图象可知，当x＝a+3时，
∴，
当x＝3时，y有最大值，
∴，
∴6﹣[﹣（a+3﹣3）6+4]＝3
解得：（舍去），
（ii）时：
结合图象可知，当x＝a时，
∴，
当x＝6时，y有最大值，
∴，
∴4﹣[﹣（a﹣3）5+4]＝3，
解得：（舍去），
综上所述，或．
23．（12分）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
（1）操作判断：
在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，过M作EF∥BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，如图①，当E为AB中点时 等边 三角形．
（2）迁移探究：
如图②，若BE＝5，且ME MF＝10
（3）拓展应用：
如图③，若（n＞1），直接写出的值为 ．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，
根据折叠的性质可得，∠APB＝∠MPB，
∵EF∥BC，
∴EF∥AD，
∴∠APN＝∠PNM，
∴∠MPN＝∠PNM，
∴MN＝MP，
∵E为AB的中点，EN∥AP，
∴N为BP的中点，PN＝，
∴MN＝，
∴PN＝MN＝MP，
△PMN为等边三角形；
故答案为：等边；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝90°，
根据折叠的性质可得，AB＝BM，
∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，
∵BQ＝BQ，
∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL），
∴MQ＝CQ，
∵EF∥BC，
∴四边形EBCF为矩形，
∴BE＝CF＝5，BC＝EF，
∴∠FMQ+∠FQM＝90°，
∵∠BMQ＝90°，
∴∠FMQ+∠EMB＝90°，
∴∠FQM＝∠EMB，
∴△MFQ∽△BEM，
∴，
∴BE FQ＝MF EM，
∵ME MF＝10，
∴BE FQ＝10，
∴8FQ＝10，即FQ＝2，
∴CQ＝CF﹣FQ＝5﹣4＝3，
∴MQ＝CQ＝3，
在Rt△MFQ中，MF＝＝＝，
∴ME＝＝2，
∴EF＝ME+MF＝＝，
∴BC＝EF＝，即正方形ABCD的边长为；
（3）设MN＝a，
∵若，
∴BC＝n MN＝na，
∴PA＝PM＝MN＝a，PD＝（n﹣1）a，
设CQ＝x，则DQ＝na﹣x，
∵S四边形ABMP+S四边形BCQM+S△PDQ＝S正方形ABCD，
∴4S△ABP+2S△BCQ+S△PDQ＝S正方形ABCD，
∴＝（na）2，
整理得：na+nx+x＝n7a，
∴x＝，
∴CQ＝，
∴＝＝．
故答案为：．
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