江门市广雅中学2023—2024学年第二学期3月月考
七年级数学试卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直线a、b、c两两相交，则下列选项中的两个角是同旁内角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、，其中无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
5．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是（ ）
A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙的逆命题的结论是
C．命题甲的逆命题是假命题 D．命题乙的逆命题是假命题
7．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行
8．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
9．如图，直线，点E是BC上一点，连接AE，若，，则的度数是（ ）
A．58° B．45° C．23° D．60°
10．如图，已知：，，AE平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共28分）
11．已知的立方根是－2，则______．
12．明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是，则每块正方形地砖的边长是______cm．
13．甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛．
赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”
乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”
丙说：“我绝对不会是最后一名．”
丁说：“我肯定得第一名．”
赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请判断______的预测是错误的．
14．如图，当时，．
14题图
15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．
15题图
16．如图，将周长为18cm的沿BC平移得到．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是______cm．
16题图
17．如图，若，则，，的数量关系是：______．
17题图
三、解答题（每题6分，共18分）
18．计算：
（1） （2）
19．已知的立方根是2，的算术平方根是3．
（1）求a、b的值．
（2）求的平方根．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；
（3）求的面积．
四、解答题（每题8分，共24分）
21．已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
22．如图，点O在直线AB上，OC平分，OD平分，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
23．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
五、解答题（每题10分，共20分）
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．
25．直线，点M在直线AB上，点N在直线CD上，点E在直线AB、CD之间，连接ME、NE，大于．
图1 图2 图3
（1）如图1，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，GH平分，与的平分线交于点H，若比大，求的度数（用含m的式子表示）；
（3）保持（2）中所求的度数不变，如图3，NQ平分，MP平分，，求的度数（用含m的式子表示）．
