七 年 级 数 学 ( 下 册 )
期中综合检测卷
(考查范围 : 第五章至第七章)
满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(本大题共 10小题 ,每小题 3分 ,共 30分．在每小题
中均给出了四个答案 ,其中有且只有一个正确答案)
1 . 下列各数中 ,属于无理数的是 A.0 B.- 3 C. 2 . 下列各点中 ,在第一象限的点是 1 3 ( B ) D.3 . 141 59 ( A )
A.(2 ,3) B.( - 2 ,3)
C.( - 2 , - 3) D.(3 , - 2)
3 . 电子屏幕上显示的数字 “9 ”形状如图所示 ,其中 ∠2的同位
(
角是
A.∠1 B.∠3
C.∠4
)( B )
D.∠5
(
第 3题图
第
6题图
)第 7题图
(
4
.
下列实数中最小的是
)( D )
A. 3 B.- 3 C. - 3 . 14 D.- π
5 . 下列各式中 ,正确的是 ( D )
A. 9 = ±3 B.± 25 = 5
C. ( - 2) 2 =- 2 D. 3 - 125 =- 5
6 . 如图 ,在中国象棋的棋盘上 ,建立适当的平面直角坐标系 ,使
“帅 ”的 坐 标 是(2 , 0) , “兵 ”的 坐 标 为(1 , 4) , 那 么 “车 ”的 坐
标是 ( B )
A.( - 2 ,2) B.( - 2 ,1)
C.( - 1 ,1) D.( - 2 ,0)
7 . 如图 ,下列判断错误的是 ( D )
A. 由 ∠A+∠ADC= 180 °,得 AB∥CD
B. 由 AB∥CD ,得 ∠ABC+∠C= 180 °
C. 由 ∠1= ∠2 ,得 AD∥BC
D. 由 AD∥BC,得 ∠3= ∠4
8 . 已知直线l1 ∥l2 ,将 一 块含 30 °角的直角三角板按如图所示
的方式放置．若 ∠1= 20 °,则 ∠2的度数为 ( C )
A.30 ° B.35 ° C.40 ° D.45 °
第 8题图 第 9题图 第 10题图
9 . 如图 ,将直角三角形 ABC 沿斜边 AC 的方向平移到三角形
DEF 的位置 ,连接 BE．若 CD= 4 ,AF= 10 ,则 BE 的长为
( A )
A.3 B.4 C.5 D.6
10 . 如图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P(1 , 0) 第 1次 向 上 跳 动
1个单位长度至点 P1 (1 ,1) ,紧接着第 2次向左跳动 2个单
位长度至点 P2 ( - 1 , 1) ,第 3次向上跳动 1个单位长度至
点 P3 ,第 4次向右跳动 3个单位长度至点 P4 ,第 5次向上
跳动 1个单位长度至点 P5 ,第 6次向左跳动 4个单位长度
至点 P6 … … 照此跳动规律 ,点 P2 024 的坐标是 ( C )
A.( - 507 ,1012) B.( - 506 ,1012)
C.(507 ,1012) D.(506 ,1012)
二、填空题(本大题共 6小题 ,每小题 3分 ,共 18分)
11 . 把命题 “同位角相等 ”改写 成 “如 果 … … 那 么 … … ”的 形 式
为 如果两个角是同位角 ,那么这两个角相等 .
12 . - 13 的绝对值是 13 ,5 - 26 的相反数是 26 - 5 . 13 . 在平面直角坐标系中 , 已知点 M(m+3 ,2m- 6) 在 x 轴上 ,
则点 M 的坐标为 (6 ,0) .
14 . 如图 , 直 线 AB,CD 相 交 于 点 E, EF ⊥CD．若 ∠AEF= 53 °,则 ∠BED= 37 °.
(
第
14题图
)第 15题图
15 . 如图 ,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠后 ,点 C,D 分别
落在点 C′,D′的位置上 ,ED′与 BC 交于点 G．若 ∠EFG= 56 °,则 ∠AEG= 68 .
16 . 观察 : 因为 4 < 5 < 9 , 即 2< 5 <3 ,所以 5 的整数部分为 2 ,
小数部分为 5 - 2 . 请你观察上述规律后解决问题 :规定用符号 [m] 表示实数 m 的整数部分 ,例如 : [ ] = 0 , [ 6 ] = 2 ,按此规
定 ,则[ 10 +1] 的值为 4 .
三、解答题(本大题共 8小题 ,共 72分)
17 . (本题满分 8分) 计算 :
(1) 3 - 27 + 6 × + 6 ) ;
解 :原式=-3+1+6= 4;
(2) 3 - 2 + 9 - ( - 6) 2 - 3 - 64 .
解 :原式= 2 - 3+3- 6 - ( - 4)= 3 - 3 .
18 . (本题满分 8分) 已知某正数的两个平方根分别是 a- 3和 2a+ 15 ,b的立方根是- 2 . 求 的平方根.
解 :根据题意 ,得 a- 3+2a+15 = 0 ,解得 a=- 4 . 因为b的立方根是- 2 ,所以b＝( - 2) 3 =- 8 ,
(
所以
的平方根为
±2
.
)所以 = ( - 4) ( - 8) = 16 = 4 .
2
19 . (本题满分 8分) 补全下面的证明过程.
如图 , 已知 BD 平 分 ∠ABC, 点 E 在 AB 上 , 点 F 在 AC
上 ,EC 与 BD 相 交 于 点 G, ∠3+ ∠4 = 180 °, 求 证 : ∠1 =
∠2 .
证明 : ∵∠3+∠4= 180 °( 已知 ) ,
∠EGD= ∠4( 对顶角相等 ) ,
∴∠3+∠ EGD = 180 °.
∴EF∥BD( 同 旁 内 角 互 补 , 两 直
线平行 ) .
∴∠1= ∠ ABD ( 两直线平行 , 同位角相等 ) . ∵BD 平分 ∠ABC, ∴∠ABD= ∠ 2 . ∴∠1= ∠2 .
20 . (本题满分 8分) 已知点 P(a+2 ,2a- 8) ,分别根据下列条
件求出点 P 的坐标.
(1) 点 Q 的坐标为(1 , - 2) ,直线 PQ∥x 轴 ;
(2) 点 P 到 y轴的距离为 4 .
解 : (1) 由题意得 2a- 8 =- 2 , ∴a= 3 .
∴点 P 的坐标为(5 , - 2) .
(2) ∵点 P 到y轴的距离为 4 ,
∴ a+2 = 4 , ∴a= 2或- 6 .
∴点 P 的坐标为(4 , - 4) 或(- 4 , - 20) .
21 . (本题满分 8分) 如图 ,直线 AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB.
(1) 若 ∠1= ∠2 ,求证 :ON ⊥CD;
(2) 若 ∠1∠BOC,求 ∠BOD 的度数.
(1) 证明 : ∵OM ⊥AB,
∴∠AOM= ∠BOM= 90 °.
∴∠1+∠AOC= 90 °.
(
∴∠2+∠
AOC
=
90
,
即
∠
CON
=
90
.
)∵∠1= ∠2 , ° °
∴ON ⊥CD.
(2) 解 : ∵∠1∠BOC,
∴∠BOM= 3∠1= 90 °. ∴∠1= 30 °.
∴∠BOD= 180 °- ∠BOM- ∠1= 180 °- 90 °- 30 °= 60 °.
22 . (本题满分 10分) 如图 ,正方形网格中一线段 AB 的两个端
点的坐标分别为 A(5 ,2) ,B(2 , - 1) .
(1) 在正方形网格中画出平面直角坐标系 ;
(2) 若点 C 在 x 轴上运动 , 当 AC 长度最小时 ,点 C 的坐标 为 (5 ,0) ,依据是 垂线段最短 ;
(3) 在(2) 的条件下 ,连接 AC,BC,求三角形 ABC 的面积.
解 : (1) 如图所示. (3) 如图 ,S三 角形ABC= 1 2 ×2×3 = 3 .
23 . (本题满分 10分) 课堂上老师提出一个问题 :如图 ① ,AB∥
CD,EF⊥AB 于点 O,FG 交 CD 于点 P, 当 ∠1 = 30°时 ,求
∠EFG的度数.
同学们讨论后 ,发现解决此问题有多种思路 :
思路一 :过点 F 作 MN ∥CD(如图 ②) ;
思路二 :过点 P 作 PQ∥EF,交 AB 于点 H.
按要求解答下列问题 :
(1) 根据思路一 (如图 ②) ,求出 ∠EFG 的度数 ;
(2) 根据思路二在图 ③中 作 出 符 合 要 求 的 图 形 ,并 写 出 求
∠EFG 的度数的解答过程.
解 : (1) 如图 ② . ∵MN ∥CD ,∠1= 30 °,
∴∠2= ∠1 = 30 °.
∵AB∥CD , ∴AB∥MN , ∠3= ∠EB.
∵EF⊥AB, ∴∠EOB= 90 , ∴∠3= 90 .
∴∠EFG= ∠3+∠2= 90 °+30 °= 120 °.
(2) 如图 ③ ,过点 P 作 PQ∥EF, 交 AB 于点 H.
∵EF⊥AB, ∴∠EOB= 90 °.
∵PQ∥EF, ∴∠QHB= ∠EOB= 90 °
∵AB∥CD , ∴∠HPD= ∠QHB= 90 .
又 ∠1= 30 °, ∴∠HPG= ∠HPD+∠1= 90 °+30 °= 120 °.
∵PQ∥EF, ∴∠EFG=∠HPG= 120°.
24 . (本题满分 12分) 在三角形 ABC 中 ,点 D 在线段AB 上 ,DE∥ BC 交 AC 于点 E,点 F 在直线 BC 上 ,作直线 EF,过点 D 作
直线 DH ∥AC 交直线 EF 于点 H.
(1) 在图 ①的情况下 ,求证 :∠EDH= ∠C.
(2) 若三角形 ABC 不变 ,D ,E 两点的位置也不变 ,点 F 在直线 BC 上运动.
①当点 H 在三角形 ABC 内部时 ,说 明 ∠DHF 与 ∠CEF 的数量关系 ;
②当点 H 在三角形 ABC 外部时 , ①中结论是否依然成立 若不成立 , ∠DHF 与 ∠CEF 又有怎样的数量关系 请
在图 ②中画图探究 ,并说明理由.
(1) 证明 : ∵DE∥BC, ∴∠AED= ∠C.
∵DH ∥AC, ∴∠AED= ∠EDH , ∴∠EDH= ∠C.
(2) : ①当 点 H 在 三 角 形 ABC 内 部 时 , ∠DHF+ ∠CEF=
180 . 理由如下 :
∵DH ∥AC, ∴∠CEF= ∠DHE.
∵∠DHF+∠DHE= 180 °, ∴∠DHF+∠CEF= 180 °.
②当点 H 在 三 角形 ABC 外部时 , ①中结论不成立 ,∠DHF=
∠CEF．理由如下 :
如图 ② , 当点 H 在 DE 上方时 ,
∵DH ∥AC, ∴∠DHF= ∠CEF;
当点 H 在 DE 下方时 , ∵DH ∥AC, ∴∠DHF= ∠CEF.
综 上所述 , 当点 H 在 三 角形 ABC外部时 ,∠DHF= ∠CEF.七 年 级 数 学 ( 下 册 )
期中综合检测卷
(考查范围 : 第五章至第七章)
满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(本大题共 10小题 ,每小题 3分 ,共 30分．在每小题
中均给出了四个答案 ,其中有且只有一个正确答案)
1 . 下列各数中 ,属于无理数的是 ( )
(
1
3
) (
D.3
.
141
59
)A.0 B.- 3 C.
(
(
)
)2 . 下列各点中 ,在第一象限的点是
A.(2 ,3) B.( - 2 ,3)
C.( - 2 , - 3) D.(3 , - 2)
3 . 电子屏幕上显示的数字 “9 ”形状如图所示 ,其中 ∠2的同位
(
角是
)( )
(
D.∠5
)A.∠1 B.∠3 C.∠4
(
第 3题图
第
6题图
)第 7题图
(
4
.
下列实数中最小的是
)( )
A. 3 B.- 3 C. - 3 . 14 D.- π
5 . 下列各式中 ,正确的是 ( )
A. 9 = ±3 B.± 25 = 5
C. ( - 2) 2 =- 2 D. 3 - 125 =- 5
6 . 如图 ,在中国象棋的棋盘上 ,建立适当的平面直角坐标系 ,使
“帅 ”的 坐 标 是(2 , 0) , “兵 ”的 坐 标 为(1 , 4) , 那 么 “车 ”的 坐
标是 ( )
A.( - 2 ,2) B.( - 2 ,1)
C.( - 1 ,1) D.( - 2 ,0)
7 . 如图 ,下列判断错误的是 ( )
A. 由 ∠A+∠ADC= 180 °,得 AB∥CD
B. 由 AB∥CD ,得 ∠ABC+∠C= 180 °
C. 由 ∠1= ∠2 ,得 AD∥BC
D. 由 AD∥BC,得 ∠3= ∠4
8 . 已知直线l1 ∥l2 ,将 一 块含 30 °角的直角三角板按如图所示
的方式放置．若 ∠1= 20 °,则 ∠2的度数为 ( )
A.30 ° B.35 ° C.40 ° D.45 °
第 8题图 第 9题图 第 10题图
9 . 如图 ,将直角三角形 ABC 沿斜边 AC 的方向平移到三角形
DEF 的位置 ,连接 BE．若 CD= 4 ,AF= 10 ,则 BE 的长为
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10 . 如图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P(1 , 0) 第 1次 向 上 跳 动
1个单位长度至点 P1 (1 ,1) ,紧接着第 2次向左跳动 2个单
位长度至点 P2 ( - 1 , 1) ,第 3次向上跳动 1个单位长度至
点 P3 ,第 4次向右跳动 3个单位长度至点 P4 ,第 5次向上
跳动 1个单位长度至点 P5 ,第 6次向左跳动 4个单位长度
至点 P6 … … 照此跳动规律 ,点 P2 024 的坐标是 ( )
A.( - 507 ,1012) B.( - 506 ,1012)
C.(507 ,1012) D.(506 ,1012)
二、填空题(本大题共 6小题 ,每小题 3分 ,共 18分)
11 . 把命题 “同位角相等 ”改写 成 “如 果 … … 那 么 … … ”的 形 式
为 .
12 . - 13 的绝对值是 ,5 - 26 的相反数是 . 13 . 在平面直角坐标系中 , 已知点 M(m+3 ,2m- 6) 在 x 轴上 ,
则点 M 的坐标为 .
14 . 如图 , 直 线 AB,CD 相 交 于 点 E, EF ⊥CD．若 ∠AEF=
53 °,则 ∠BED= °.
(
第
14题图
)第 15题图
15 . 如图 ,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠后 ,点 C,D 分别
落在点 C′,D′的位置上 ,ED′与 BC 交于点 G．若 ∠EFG= 56 °,则 ∠AEG= °.
16 . 观察 : 因为 4 < 5 < 9 , 即 2< 5 <3 ,所以 5 的整数部分为 2 ,
小数部分为 5 - 2 . 请你观察上述规律后解决问题 :规定用符号 [m] 表示实数 m 的整数部分 ,例如 : [ ] = 0 , [ 6 ] = 2 ,按此规
定 ,则[ 10 +1] 的值为 .
三、解答题(本大题共 8小题 ,共 72分)
17 . (本题满分 8分) 计算 :
(1) 3 - 27 + 6 × + 6 ) ;
(2) 3 - 2 + 9 - ( - 6) 2 - 3 - 64 .
18 . (本题满分 8分) 已知某正数的两个平方根分别是 a- 3和 2a+ 15 ,b的立方根是- 2 . 求 的平方根.
19 . (本题满分 8分) 补全下面的证明过程.
如图 , 已知 BD 平 分 ∠ABC, 点 E 在 AB 上 , 点 F 在 AC
上 ,EC 与 BD 相 交 于 点 G, ∠3+ ∠4 = 180 °, 求 证 : ∠1 =
∠2 .
证明 : ∵∠3+∠4= 180 °( ) ,
∠EGD= ∠4( ) ,
∴∠3+∠ = 180 °.
∴EF∥BD( ) .
∴∠1 = ∠ ( ) .
∵BD 平分 ∠ABC, ∴∠ABD= ∠ . ∴∠1= ∠2 . 20 . (本题满分 8分) 已知点 P(a+2 ,2a- 8) ,分别根据下列条
件求出点 P 的坐标.
(1) 点 Q 的坐标为(1 , - 2) ,直线 PQ∥x 轴 ;
(2) 点 P 到 y轴的距离为 4 .
21 . (本题满分 8分) 如图 ,直线 AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB.
(1) 若 ∠1= ∠2 ,求证 :ON ⊥CD;
(2) 若 ∠1∠BOC,求 ∠BOD 的度数.
22 . (本题满分 10分) 如图 ,正方形网格中一线段 AB 的两个端
点的坐标分别为 A(5 ,2) ,B(2 , - 1) .
(1) 在正方形网格中画出平面直角坐标系 ;
(2) 若点 C 在 x 轴上运动 , 当 AC 长度最小时 ,点 C 的坐标
为 ,依据是 ;
(3) 在(2) 的条件下 ,连接 AC,BC,求三角形 ABC 的面积.
23 . (本题满分 10分) 课堂上老师提出一个问题 :如图 ① ,AB∥
CD,EF⊥AB 于点 O,FG 交 CD 于点 P, 当 ∠1 = 30°时 ,求
∠EFG的度数.
同学们讨论后 ,发现解决此问题有多种思路 :
思路一 :过点 F 作 MN ∥CD(如图 ②) ;
思路二 :过点 P 作 PQ∥EF,交 AB 于点 H.
按要求解答下列问题 :
(1) 根据思路一 (如图 ②) ,求出 ∠EFG 的度数 ;
(2) 根据思路二在图 ③中 作 出 符 合 要 求 的 图 形 ,并 写 出 求
∠EFG 的度数的解答过程.
24 . (本题满分 12分) 在三角形 ABC 中 ,点 D 在线段AB 上 ,DE∥
BC 交 AC 于点 E,点 F 在直线 BC 上 ,作直线 EF,过点 D 作
直线 DH ∥AC 交直线 EF 于点 H.
(1) 在图 ①的情况下 ,求证 :∠EDH= ∠C.
(2) 若三角形 ABC 不变 ,D ,E 两点的位置也不变 ,点 F 在直线
BC 上运动.
①当点 H 在三角形 ABC 内部时 ,说 明 ∠DHF 与 ∠CEF
的数量关系 ;
②当点 H 在三角形 ABC 外部时 , ①中结论是否依然成立 若不成立 , ∠DHF 与 ∠CEF 又有怎样的数量关系 请
在图 ②中画图探究 ,并说明理由.
