人教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟考试卷02
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的概念判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故选：B．
2．点P（﹣1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣1，﹣2）在第三象限．
故选：C．
3．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
4．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后可求解．
【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2＝180°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，
故本选项正确；
C、由AC∥BD得到∠1＝∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1＝∠2，故本选项错误．
故选：B．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B． C．＝2 D．
【分析】根据算术平方根的定义分别求解即可判断．
【解答】解：A、＝5，故本选项错误；
B、＝5，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误；
D、﹣＝﹣4，故本选项正确；
故选：D．
6．若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由解与方程的关系，将代入ax+2y＝4，求出a的值，进而确定二元一次方程为x+2y＝4，再由选项入手，验证即可．
【解答】解：∵是二元一次方程ax+y＝3的一个解，
∴a+0＝3，
∴a＝3，
∴二元一次方程为3x+y＝3，
将选项依次代入方程，可得为方程的解，
故选：B．
7．下列结论错误的是（ ）
A．
B．0.1是0.01的算术平方根
C．有立方根
D．
【分析】A．先求出4的算术平方根，然后判断即可；
B．求出0.01的算术平方根，然后判断即可；
C．求出的立方根，然后判断即可；
D．求出27的立方根，然后判断即可．
【解答】解：A．∵，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；
B．∵0.1是0.01的算术平方根，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；
C．∵的立方根是，∴此选项结论正确，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣②
D．要消去y，可以将①×2+②
【分析】根据加减消元的法则依次判断即可．
【解答】解：∵①×3+②×5得：15x﹣3y+15x+10y＝18+70，
∴30x+7y＝88，
∴A不合题意．
∵①×5﹣②×3得：25x﹣5y﹣9x﹣6y＝30﹣42，
∴16x﹣11y＝﹣12，
∴B不合题意．
∵①×2﹣②得：10x﹣2y﹣﹣3x﹣2y＝12﹣14，
∴7x﹣4y＝﹣2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x﹣2y+3x+2y＝12+14，
∴13x＝26，
∴D符合题意．
故选：D．
9．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
【分析】先将化简成含有的式子再计算．
【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．
故选：A．
10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：
①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据角平分线的性质可得∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF＝90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD＝180°，
∴∠ACF+∠ACB＝90°，
∴CB⊥CF，故①正确，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ACG＝40°，
∴∠ACF＝20°，
∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠BCD＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝70°，故②正确；
∵∠BCD＝70°，
∴∠ACB＝70°，
∵∠1＝∠2＝70°，
∴∠3＝40°，
∴∠ACE＝30°，
∴③∠ACE＝2∠4错误；
∵∠4＝20°，∠3＝40°，
∴∠3＝2∠4，故④正确，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知x，y满足 ，则式子（x+y）2023的值是 ﹣1 ．
【分析】运用非负数的性质求得x，y的值，再代入、求解．
【解答】解：由题意得，
，
解得，
∴（x+y）2023的
＝（2﹣3）2023
＝﹣12023
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠AOE＝40°，则∠BOF的度数为 80° ．
【分析】由OE⊥CD，∠AOE＝40°，得∠AOD＝50°，因此∠COB＝∠AOD＝50°，再由OD平分∠AOF，证出∠AOF＝2∠AOD＝100°，即可求出∠BOF＝80°．
【解答】解：∵OE⊥CD，∠AOE＝40°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠COB＝∠AOD＝50°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠AOD＝100°，
∴∠BOF＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
13．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 （﹣1，3） ．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
14．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为 ﹣1 ．
【分析】直接让方程组中的两个方程相加得出13x+13y＝2+2a，即可得到x+y＝，结合已知x+y＝0，即可求出a的值．
【解答】解：，
①+②，得13x+13y＝2+2a，
∴x+y＝，
∵x+y＝0，
∴，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是 （1011，﹣1） ．
【分析】由题意可知，智能机器人的运动路径规律为每八次一个循环，再结合点的坐标即可求解．
【解答】解：由题意可知，智能机器人的运动路径规律为每八次一个循环，
即智能机器人从原点O出发，每运动8次到达点的横坐标增加4个单位长度，
∵2022÷8＝252……6，
∴智能机器人共运动了252个循环加6次，
则252×4+3＝1011，
∴此时A2022（1011，﹣1），
故答案为：（1011，﹣1）．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算；
（2）若（x+1）3＝64，求x的值．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+|1﹣5|
＝2﹣3+4
＝3；
（2）（x+1）3＝64，
则x+1＝4，
解得：x＝3．
17．（7分）解方程组：．
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
18．（7分）已知2a﹣1的算术平方根是3，a+b﹣1的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
【分析】（1）直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a，b，c即可；
（2）把a，b，c的值代入a+2b+c即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得2a﹣1＝9，a+b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝4，
而9＜13＜16，
则3＜＜4，
所以c＝3；
所以a＝5，b＝4，c＝3．
（2）∵a＝5，b＝4，c＝3，
∴a+2b+c＝5+2×4+3＝16，
∴a+2b+c的平方根为：±4．
19．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）利用点平移的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×5×4＝6.5．
20．（9分）如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．
（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．
【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠1＝∠2+∠EBF，结合题意得到∠ABE＝∠2，进而得到∠ABE+∠A＝180°，即可判定AD∥BE；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”得到∠BEC＝90°，继而得出∠2＝35°，由（1）知∠ABE＝∠2，根据角平分线的定义得出∠EBF＝35°．
【解答】解：（1）AD∥BE，理由如下：
∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，
∴∠ABE＝∠2，
∵∠2+∠A＝180°，
∴∠ABE+∠A＝180°，
∴AD∥BE；
（2）∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∵AD∥BE，
∵∠BEC＝∠D＝90°，
∵∠FEC＝55°，
∴∠2＝∠BEC﹣∠FEC＝35°，
由（1）知，∠ABE＝∠2，
∴∠ABE＝35°，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBF＝∠ABE＝35°．
21．（9分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；
（3）根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴P（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴a＝﹣1，
∴a2023+2023＝（﹣1）2023+2023＝2022，
∴a2023+2023的值为2022．
22．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（）．
请回答：
（1）的整数部分是 5 ，小数部分是 ﹣5 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）确定即可解答；
（2）利用估算分别得到，b＝6，再代入计算即可；
（3）利用估算方法得到12＜2x+y＜13，确定的整数部分是12，小数部分是，由此得到，计算出x﹣y的值即可．
【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5，；
（2）∵，
即，
∴的小数部分，
∵，
即，
∴的整数部分b＝6，
∴
＝
＝
＝1；
（3）∵，
∴，
即12＜2x+y＜13，
∴的整数部分是12，小数部分是，
∵x是整数，且0＜y＜1，
∴，
∴x﹣y＝，
∴x﹣y的相反数是．
23．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【分析】（1）结论：AB∥CD．只要证明∠AEM＝∠EMD即可．
（2）①想办法求出∠HEN即可解决问题．
②结论：α＝β．想办法用β表示∠HEN即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM＝∠MEF，
∵∠FEM＝∠FME．
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①如图2中，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，
∴∠AEG＝120°，
∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．
②猜想：α＝β或α＝90°﹣β
理由：①当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGH＝β，
∴∠AEG＝180°﹣β，
∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．
②当点G在F的左侧在线段FM上时，同法可得α＝90°﹣β，
综上所述，α＝β或α＝90°﹣β．人教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟考试卷02
（时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点P（﹣1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B． C．＝2 D．
6．若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论错误的是（ ）
A．
B．0.1是0.01的算术平方根
C．有立方根
D．
8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣②
D．要消去y，可以将①×2+②
9．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：
①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知x，y满足 ，则式子（x+y）2023的值是 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠AOE＝40°，则∠BOF的度数为 ．
13．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 ．
14．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算；
（2）若（x+1）3＝64，求x的值．
17．（7分）解方程组：．
18．（7分）已知2a﹣1的算术平方根是3，a+b﹣1的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
19．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
20．（9分）如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．
（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．
21．（9分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
22．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（）．
请回答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
23．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
