北师大版数学八年级上
第五单元《二元一次方程组》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．已知是方程3x+2y＝12的一个解，则m的值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一次函数y＝﹣x+2和y＝2x﹣1的图象如图所示，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
4．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程组的解为，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．9 D．30
8．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
9．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2
10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（ ）
A．2 B．4 C．± D．±2
二．填空题（共8小题）
11．已知x与y的互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为 ．
12．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 种．
13．已知关于x，y方程组中，x与y的和为2，则2x+y的值为 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
15．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝ ．
16．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 ．
17．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
18．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 场．
三．解答题（共11小题）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2024的值．
21．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
22．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？
23．春节期间，某超市瓜子的售价为每千克8元，糖果的售价为每千克10元，小丽的爸爸在这家超市买了瓜子和糖果共10千克，共花费88元，求小丽的爸爸这次买了瓜子和糖果各多少千克．
24．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
25．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
区票价成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上） 咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
26．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）共20辆，且A型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大？
27．在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．
（1）问两种模型的售价各是多少元？
（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．
28．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．B．
4．A．
5．C．
6．A．
7．A．
8．C．
9．D．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．已知x与y的互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为 1 ．
12．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 2 种．
13．已知关于x，y方程组中，x与y的和为2，则2x+y的值为 3 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
15．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝ ﹣8 ．
16．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 2024 ．
17．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．
18．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 5 场．
三．解答题（共11小题）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
解：，
把①代入②得y+﹣＝，
解得y＝﹣
把y＝﹣代入①，得x＝0，
故方程组的解为；
（2），
①﹣②×2，得9y＝9，
解得y＝1，
把y＝1代入②，得x＝，
故方程组的解为．
20．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2024的值．
解：（1）由题意，得，
①+②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得：
解此方程组，
得a＝1，b＝﹣1，
∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1．
21．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元．
22．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？
解：设打折前A单价为x元，B的单价为y元，由题意得：
，
解得：，
50×16+50×4＝1000（元），
1000﹣960＝40（元）．
答：比不打折少花40元．
23．春节期间，某超市瓜子的售价为每千克8元，糖果的售价为每千克10元，小丽的爸爸在这家超市买了瓜子和糖果共10千克，共花费88元，求小丽的爸爸这次买了瓜子和糖果各多少千克．
解：设小丽的爸爸这次买了瓜子x千克，糖果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：小丽的爸爸这次买了瓜子6千克，糖果4千克．
24．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
解：（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，
根据题意，得25a+15b＝250，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当b＝5时，a＝7；当b＝10时，a＝4；当b＝15时，a＝1，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；
②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；
③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
25．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
区票价成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上） 咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
解：（1）设参加游玩的家长为x人，学生为y人，由题意列方程组得：，
化简得：，
②﹣①得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝4，
∴，
答：家长5人，学生4人；
（2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，理由如下：
∵购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，
∴团体购票需要购买10张，
∴花费的钱数为：
10×0.8×90
＝8×90
＝720（元），
720﹣630＝90（元），
∵如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为720元，
∵630＜720，
∴家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，多花了90元．
26．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）共20辆，且A型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大？
解：（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；
（2）设购进m辆A型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为w万元，则购进（20﹣m）辆B型汽车，
根据题意得：w＝0.8m+0.5（20﹣m），
即w＝0.3m+10，
∵0.3＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤6，且m为正整数，
∴当m＝6时，w取得最大值，此时20﹣m＝20﹣6＝14（辆）．
答：当购进6辆A型汽车，14辆B型汽车时，该公司获利最大．
27．在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．
（1）问两种模型的售价各是多少元？
（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．
解：（1）设玩具车模型的售价是x元，无人机模型的售价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元；
（2）设准备无人机模型a台，总收入为b元，则准备玩具车模型（100﹣a）台，
由题意得：b＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，
∵10＞0，a≤66，
∴b随a的增大而增大，
∴当a＝66时，b有最大值，最大值＝10×66+2000＝2660，
此时，100﹣a＝34，
答：准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元．
28．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知2辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1540元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1560元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？
解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得，
故1辆甲种客车的租金是320元，1辆乙种客车的租金是300元；
（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
320×6+300×2
＝1920+600
＝2520（元）．
方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有
45x+30（8﹣x）≥330，
解得x≥6，
租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：
320×6+300×2
＝1920+600
＝2520（元）；
租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：
320×7+300
＝2240+300
＝2540（元）；
2520＜2540，
故最节省的租车费用是2520元．
