2022-2023 学年度高一数学期末考试卷
考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
一、单选题（共 8 题、每题 5分 总计 40 分）
1 i
1 i 2019． 是虚数单位， ( ) ( )
1 i
A．i B． i C．1 D． 1
2．若向量 a与b的夹角为 60°， | b | 4，且（a 2b）（ a 3b）= -72，则 a的模为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
3． 是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（ ）
A． sin
B． cos
C． tan D． sin 2
2 2 2
4．在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，2ccos A b，则 ABC的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
5．已知△ ABC是边长为 1的等边三角形，点D,E分别是边 AB,BC的中点，且 DE 3EF ，
则 AF BC的值为（ ）
1 1
A． B． C．1 D． 8
12 12
6．函数 f x A sin x A 0,
π π
0, 的部分图象如图所示，则 ， 的值
2 2
分别是（ ）
答案第 1页，共 4页
{#{QQABDQQUggCAAIJAABgCEQVwCEGQkBAACKoGgFAEMAAACQNABAA=}#}
π π
A．2， B 2 π π． ，
3 6
C．4， 6 D．4， 3
/ /
7．设 m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① / / / / ；
a m m / /n
② m ；③ m / / m / / ；④
m / /
n .其中正确的命题是（ ）
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
8．如图，在 OAB中，点 C满足 BC 2CA，点 P为 OC的中点，过点 P的直线分别交线段
2 1
OA，OB于点 M，N，若OM OA，ON OB，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题（总共 20 分，每道题少选漏选得 2 分，错选不得分）
9．已知 z a bi a,b R 为复数， z 是 z的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ）
1
A．若 z2 为纯虚数，则 a b 0 B．若 R，则 z Rz
C．若 z i 1，则 z 的最大值为 2 D． z z | z |2
10．m，n为空间中两条不重合直线， 为空间中一平面，则下列说法不正确的是（ ）
A．若m//n， n ，则m / / B．若m ，m//n，则 n
C．若m / / ，n ，则m//n D．若m ，m n，则 n//
11．下列说法正确的是（ ）
11
A．抛掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3的概率为
36
1 1 1B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是 2 ， ，则题被解出的概率是4 8
C．某小组由 5名学生组成，其中 3名男生，2名女生，现从中任选两名学生参加演讲比赛，
至少有一名男生与至少有一名女生是互斥事件
答案第 2页，共 4页
{#{QQABDQQUggCAAIJAABgCEQVwCEGQkBAACKoGgFAEMAAACQNABAA=}#}
D 1．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 2
12．在 4件产品中，有一等品 2件，二等品 1件（一等品与二等品都是正品），次品 1件，
现从中任取 2件，则下列说法正确的是（ ）
1
A．两件都是一等品的概率是
3
B 1．两件中有 1件是次品的概率是 2
1
C．两件都是正品的概率是
3
5
D．两件中至少有 1件是一等品的概率是
6
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
2 bi
13．如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为__
1 2i
14 3．已知角 是第一象限角，且 cos ，则 tan 2 的值为________．
3
sin π 2 2π15．已知
，则 cos 2 ______.
3 3 3
16．在正四棱锥 S ABCD中，底面正方形的边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥 S ABCD的
外接球的体积为__________.
四、解答题
17．（10分）已知 a 2, b 3, a ,b的夹角为60 ，c 5a 3b,d 3a kb，当实数 k为何值时，
r ur
(1) c//d
(2) c d
18．（12分）设 ABC的内角A、 B、C的对边分别为 a、b、c， 3c 2bsinC
(1)确定角 B的大小；
(2)若 ABC为锐角三角形，b 6 ， ABC的面积为 3，求 a c的值．
答案第 3页，共 4页
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19．（12分）已知m R，复数 z 1 2i m2 3 i m 2 3i ．
(1)若 z是纯虚数，求 m的值；
(2)若 z对应的点为直线 x y 0第一象限上一点，求 z．
20．（12分）在 ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 c 2b cos A a cosC 0．
(1)求角A；
(2)若 a 21， ABC的面积为 3，求边b， c的值．
21．（12分）已知 ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c． ABC的面积为3 3，
且 sin2 B sin2 A sin2 C sin AsinC．
(1)求角 B；
(2)求边长 b的最小值．
22．（12分）如图在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 a的正方形，侧面 PAD⊥底
面 ABCD，且 PA＝PD 2 AD，设 E、F分别为 PC、BD的中点．
2
(1)求证：EF∥平面 PAD；
(2)求证：面 PAB⊥平面 PDC；
答案第 4页，共 4页
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