（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业8.3实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共4小题）
1．《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价 一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知1m2材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有8m2材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用x m2材料用来制作礼盒，y m2材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
5．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 ．
6．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x﹣y的值为 ．
7．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：
粗加工 精加工
原料A 9 15
原料B 6 8
那么最短交货期为 天．
8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．根据题意可列方程组： ．
三．解答题（共2小题）
9．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．
（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？
10．某商场购进商品后加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元．
（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业8.3实际问题与二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价 一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，
∴2x+y＝1+x；
∵1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格，
∴x+2y＝1﹣y．
联立两方程成方程组．
故选：D．
2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，
故选：A．
3．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知1m2材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有8m2材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用x m2材料用来制作礼盒，y m2材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵共有8m2材料，
∴x+y＝8；
∵每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，1m2材料可制作10个礼盒或50张礼卡，且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套（即制作出来的礼卡总数是礼盒总数的3倍），
∴3×10x＝50y．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
4．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴2x＝y；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴60x+20y＝5000．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
5．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 ．
【解答】解：∵植树节这天共有50名同学种树，
∴x+y＝50；
∵男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，且共种树140棵，
∴3x+2y＝140．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：．
6．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x﹣y的值为 ﹣3 ．
【解答】解：根据题意得：y+2＝5+x，
∴x﹣y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
7．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：
粗加工 精加工
原料A 9 15
原料B 6 8
那么最短交货期为 30 天．
【解答】解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+8＝32（工作日）；
当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+9+15＝30（工作日）．
∵32＞20，
∴最短交货期为30个工作日．
故答案为：30．
8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．根据题意可列方程组： ．
【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．
由题意得：．
故答案为：．
三．解答题（共2小题）
9．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．
（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？
【解答】解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，
则由题意得：
解得：
答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元．
（2）设A种商品每件降价m元，
则由题意得：，
化简得：
∴m＝10，
A种商品每件降价10元．
10．某商场购进商品后加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元．
【解答】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意有
，
解得．
答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元．
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