阶 段 性 测 试(七)
[考查范围：第4章 4.4～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．用反证法证明“x＞1”时应假设( )
A．x＞－1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≤1
2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．∠ABD＝∠CDB B．∠DAB＝∠BCD C．∠ABC＝∠CDA D．∠DAC＝∠BCA
3．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的是( )
4. 如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为( )
A．2 B． C．3 D．
5．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，有下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤AF＝CE；⑥S△ADE＝S△ABE.其中正确结论的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD
C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC
8．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为 N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为( )
A． B．2 C． D．3
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．如图所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，得 ABCD，判定的依据是 ．
10．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：
11．如图，在 ABCD中，∠A＝70°，将 ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于__ °．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 ．
三、解答题(共35分)
14．(9分)已知a，b，c为互不相等的非零实数．求证：方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0中至少有一个方程有实数根．
15．(12分) 已知：如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．
16．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上．
(1) 按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．
①作∠CAM的平分线AN；
②作AC的中点O，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD.
(2) 在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．
阶 段 性 测 试(七)答案
D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__
10．_三角形三个内角中最少有两个直角__11．_40° 12．12 13．8
14.证明：假设题中的三个方程都没有实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有
Δ1＝4b2－4ac<0①，Δ2＝4c2－4ab<0②，Δ3＝4a2－4bc<0③.
由①＋②＋③，得Δ1＋Δ2＋Δ3<0.
即4a2＋4b2＋4c2－4ab－4ac－4bc
＝2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca)
＝2[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(c2－2ca＋a2)]
＝2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]<0.④
由题意知a，b，c互不相等，所以④式不成立．
故三个方程中至少有一个方程有实数根．
15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
16.解：(1)作∠MAC的角
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平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD，如图．
(2)四边形ABCD是平行四边形．
理由如下：
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.
∵AN平分∠MAC，∴∠MAN＝∠CAN.
∵∠MAC＝∠ABC＋∠ACB，
∴∠ACB＝∠CAD.
∴BC∥AD.
∵AC的中点是O，∴AO＝CO.
在△BOC和△DOA中，
∴△BOC≌△DOA，
∴BC＝DA.又∵BC∥DA，
∴四边形ABCD是平行四边形．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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