绵阳南山中学高2023 级高一下3月月考 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
19 . （12 分）
班级 姓名 考号
注意事项 准考证号
1 .答题前请将姓名、班级、考
场、座号和准考证号填写清 [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
[ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]
楚。
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
2 .客观题答题,必须使用2B铅笔 [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
填涂,修改时用橡皮擦干净。 [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
.主观题必须使用黑色签字笔 [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]3
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
书写。
[ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] 18 . （12 分）
4 .必须在题号对应的答题区域 [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
内作答,超出答题区域书写无 [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
效。 考生禁填
正确填涂 错误填涂 缺考 违规
(由监考老师填涂)
5 .保持答卷清洁完整。
客观题 (共12题，共60分)
1 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C] [ D ]
填空题(共4题，共20分)
13 、 14 、
15 、 16 、
解答题（共6题，共70分）
17 . （10 分）
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第1页 共6页 第2页 共6页 第3页 共6页
请保持答题卡干净整洁，不要污损
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
20 . （12 分） 21 . （12 分） 22 . （12 分）
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页3月月考多向细目表
题号 题型 分值 知识点 试题难度 试题主要检测点 考试要求 试题来源 预估难度系数
A易 B中 C难 了解识记 理解分析 运用评价 原题 改编 自编
打√ 打√ 打√ 打√ 打√ 打√ 打√ 打√ 打√
1 单选题 5 三角函数 √ 诱导公式 √ √ 0.9
2 5 恒等变换 √ 正切和差角公式 √ √ 0.8
3 5 平面向量 √ 向量数量积 √ √ 0.9
4 5 平面向量 √ 向量共线定理 √ √ 0.8
5 5 三角函数 √ 同角函数基本关系 √ √ 0.7
6 5 三角函数图象 √ 图象变换 √ √ 0.7
7 5 平面向量 √ 数量积在三角形中的应用 √ √ 0.7
8 5 三角函数 √ 三角函数图象与性质 √ √ 0.5
9 多选题 5 平面向量 √ 平面向量相关概念、结论 √ √ 0.8
10 5 三角函数 √ 三角函数图象与性质的应用 √ √ 0.7
11 5 三角函数 √ 三角函数图象与性质 √ √ 0.6
12 5 三角函数 √ 三角函数图象与性质 √ √ √ √ 0.4
13 填空题 5 平面向量 √ 平面向量相关概念 √ √ 0.9
14 5 平面向量 √ 向量数量积 √ √ 0.9
15 5 恒等变换 √ 和差角倍角应用 √ √ √ 0.7
16 5 三角函数图象 √ 三角函数图象与性质 √ √ 0.5
17 解答题 10 平面向量 √ 平面向量相关运算 √ √ 0.9
18 12 恒等变换 √ 化简求值 √ √ 0.7
19 12 恒等变换 √ 给值求值 √ √ 0.6
20 12 三角函数 √ 三角函数图象与性质 √ √ √ 0.7
21 12 三角函数的应用 √ 三角函数的应用 √ √ 0.6
22 12 三角函数的应用 √ 三角函数的综合应用 √ √ 0.4
150 0.7绵阳南山中学2024年春季高2023级3月月考
数学参考答案
ADBABBDA，ABC，AD，AD，BD，，，，
12.
D.因为，又偶函数在递减，.
16.
17.（1）
又，故. .............5分
（2）
.............10分
18.
（1） ....3分
................6分
（2） ...............8分
................12分
19.（1）
............3分
................5分
................6分
（2）
...................8分
...................10分
...................12分
20.，； ..............6分
选①： .............8分
得增区间
选②：， .......10分
值域为 ...................12分
21. .........................6分
........................8分
.................10分
高度差的最大值为25 .........................12分
22.（1），
又
故的值为4. .................4分
（2）
又
，
.........................8分
（3）
又
，时得
，
， ..............12分绵阳南山中学2024年春季高2023级3月月考
数学试题
命题人：卿小平 审题人：董文宝
本测评题分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1、答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔填在答题卡的对应位置上；
2、选择题的答案，必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色墨水签字笔.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.的值为
（A） （B） （C） （D）
2.的值为
（A） （B） （C） （D）
3.已知相互垂直，，且，则实数的值为
（A） （B） （C） （D）
4.设不共线，，若A，B，D三点共线，则实数 的值为
（A）－2 （B）－1 （C）1 （D）2
5.化简
（A） （B） （C） （D）
6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象
（A）向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
（B）向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
（C）所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
（D）所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
7.若P为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为
（A）正三角形 （B）直角三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形
8.已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项得0分.
9.下列说法正确的有
（A）零向量与任意向量都共线
（B）任意都有
（C）若向量与共线，则存在唯一实数，使
（D）若，则夹角为钝角
10.下列式子成立的有
（A） （B）
（C） （D）
11.已知，下列判断正确的是
（A）时直线为图象的一条对称轴
（B）若，且，则
（C）时将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
（D）若在，上恰有9个零点，则的取值范围为
12.已知函数，下列结论正确的是
（A）在区间单调递增
（B）函数图象的对称轴为直线
（C）函数在有5个零点
（D）
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.
13.已知，与的夹角为，设与同向的单位向量为，则在上的投
影向量为 .
14.已知，则与的夹角为 .
15.在中，已知是方程的两个实根，
则 .
16.已知函数的部分图象如图所示，且，则不等式的解集 .
四、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在边长为2的等边中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，设.
（1）试用表示；
（2）求.
18.化简：
（1）；
（2）.
19.（1）已知，，求的值；
（2）已知，，
求的值.
20.已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）在下列两个问题中任选其一作答，若两个都作则按第一题给分.
①求的单调递增区间；
②求在时的值域.
21.绵阳人民公园游乐场的摩天轮是众多儿童喜欢玩的项目，小朋友坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处欣赏市中心繁华地段的美景. 示意图如图所示，该摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径50米，设置有24个座舱（编号1号~24号），开启后按逆时针方向匀速旋转，小朋友在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要10分钟.
（1）小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）若小明、小强两人分别坐在1号和5号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值.
22.如图，正方形ABCD的边长为，P，Q分别为边AB，DA上的动点，
设，且.
（1）求的值；
（2）求的面积最小值；
（3），求实数
的取值范围.
