2022~2023学年山东济宁高一上学期期中数学试卷（海达行知高级中学）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合 ，集合 ，则 等于
A.
B.
C.
D.
2、命题“ R ”的否定为
A. R
B. R
C. R
D. R
3、“ ”是“ ”的（ ）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、函数 在 上的最小值为（ ）
A.
B.2
C.
D.
5、函数 的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知关于 的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ， ，有 ，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
8、已知 是奇函数，在区间 上是增函数，又 ，那么 的解集是（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列各组函数不是同一组函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知正实数 满足 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最大值为
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
12、已知函数 R 是偶函数，函数在 时单调递减，若 对任意的
R恒成立，则实数 的范围可以是下面选项中的（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 的定义域为 ．
14、已知函数 ，则 .
15、已知正数 ， 满足： ，则 的最小值为 .
16、若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 ｜ ， ｜ ，全集 ．
(1) 当 时，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分条 件，求实数 的取值范围.
18、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)求 及 的值；
(2)若 ，求 的取值范围 ．
19、（本小题12分）
某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 ，房屋正面每平方米的造价为 元，房屋侧面每平方米的
造价为 元，屋顶的造价为 元，如果墙高为 ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使
总造价最低？最低总造价是多少？
20、（本小题12分）
已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
(1)求函数 在 上的解析式；
(2) 用单调性定义证明函数 在区间 上是增函数.
21、（本小题12分）
设函数 R.
(1)若关于x的不等式 在实数集 R上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当 时，解关于x的不等式 .
22、（本小题12分）
函数 对任意的 都有 ，并且当 时，
（1）求 的值并判断函数 是否为奇函数（不须证明）；
（2）证明： 在 上是增函数；
（3）解不等式 ．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
B
【分析】
由交集定义， .故选：B
2、
【答 案】
C
【分析】
由于全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“ R ”的否定为“ R ”.因此正确
答案为：C.
3、
【答 案】
A
【分析】
因为“ ”在 时，左右两边同时乘以 ，此时不等式 不成立，故不满足充分性；
在不等式 的两边同时除以 ，即可得到 不等式成立，故满足必要性.
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
因此正确答案为：A
4、
【答 案】
D
【分析】
通过题意函数 图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，对称轴在区间 内，
则函数 在 上的最小值在 时取得，
即函数最小值为 ，
因此正确答案为：D
5、
【答 案】
C
【分析】
函数的定义域为 ， ，所以C中的图象满足题意.
因此正确答案为：C.
6、
【答 案】
C
【分析】
通过题意关于 的不等式 的解集是 ，
可知 是方程 的两个实数根，且 ，
则 ，则 ，
故 即 ，即 或 ，
即不等式 的解集是 ，
因此正确答案为：C.
7、
【答 案】
A
【分析】
由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以
，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值 或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数
的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
8、
【答 案】
D
【分析】
解： 是奇函数， ，且在 内是增函数，
，且 在 内是增函数，
因为 ，所以
①当 时，原不等式可化为 ，又 在 内是增函数，
所以 ，
②当 时，原 不等式可化为 ，又 在区间 上是增函数，所以
③当 时， ，与 矛盾，所以 不是不等式 的解，
综上所述 的解集是 或 .
因此正确答案为：D.
二、多选题
9、
【答 案】
A;B;D
【分析】
A. 定义域为 ， 定义域为 , 不是同一组函数
B. 定义域为 , 定义域为 不是同一组函数
C. 定义域为 ,对应关系一致 , 是同一组函数
D. 定义域为 定义域为 ,不是同一组函数
因此正确答案为：ABD
10、
【答 案】
B;C
【分析】
对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C 选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合 乎要求；
对于D选项，函数 的定义域为 ， ，函数
为奇函数，
，所以函数 不是减函数，D选项中的函数不合乎要求.
因此正确答案为：BC.
11、
【答 案】
A;C;D
【分析】
通过题意得， ，即 ，由 是正数，
利用基本不等式： ，故 ，
即 ，于是 ，即 ，当 取得等号，
A B 故 的最大值为 ， 无误， 有误，
由 可得 ， 当 取得等号，即 的最小值为 ，C无误，
由 可得， ，故
，
当 ，即 时取等号，此时 ，故 的最小值为
，D无误.
因此正确 答案为：ACD
12、
【答 案】
A;C
【分析】
通过题意可知偶函数 R 在 上单调递减，在 上单调递增，
若 对任意的 R恒成立，
由单调性和对称性得 恒成立，即 恒成立，
所以 恒成立，
所以 解得 ，即 ，
符合条件的有AC，
因此正确答案为：A C
三、填空题
13、
【答 案】
【分析】
即函 数 的定义域为 .
因此正确答案为：
14、
【答 案】
0
【分析】
由函数 可知，令 ，则得 ，故答案为：0.
15、
【答案 】
【分析】
正数 ， 满足： ，
，
当且仅当 ，即 ， 时 “ ”成立，
因此正确答案为 .
16、
【答案 】
【分析】
因为 ，是开口向下的二次函数，故只能是在 上单减，故要求整个函数在R上都是
减的，每一段都是减的，则要求 ，
因此正确答案为 ．
点睛：这个题目考查了，已知分段函数的单调性求参的问题，一般这类题目要满足两个条件，一是分段函数每
一段都是单调的，且要求在定义域上函数是上台阶或下台阶的，即每段的连接点处必须是连接起来的或者都是
向下或向上的趋势，不能错位．
四、解答题
17、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）当 时，集合 ， 或 ，
又 ｜
所以
（2）因为“ ”是“ ”的充分条 件
所以
则 解得
故实数 的取值范围 ．
18、
【答 案】
（1） ， ；（2） .
【分析】
， ．
若 ，由 得 ，即 ，此时 ，
若 ，由 得 ，即 ，此时 ，
综上 ．
19、
【答案 】
当房屋的正面边长为 ，侧面边长为 时，房屋总造价最低，为 元.
【分析】
设房屋的正面边长为 ，侧面边长为 ，总造价为 元，则 ，即 ，
.
当 时，即当 时， 有最小值，最低总造价为 元.
答：当房屋的正面边长为 ，侧面边长为 时，房屋总造价最低，为 元.
20、
【答 案】
(1) ;(2)证明见详解.
【分析】
(1) 是定义在 上的奇函数,故 ,
当 时, ,
所以当 时, , ,
所以 ,
因此, ;
(2)任取 ,
则
,
,
,则
所以 ,即 ,
所以函数 在区间 上是增函数 .
21、
【答案 】
(1)
(2)答案见 解析
【分析】
（1）通过题意可得，关于x的不等式 在实数集R上恒成立，
当 时， ，所以恒成立；
当 ，因为不等式 在实数集R上恒成立，
所以 ,
解得 ，
综上所述，实数a 的取值范围是 .
（2）因为 ，
当 时，
由 ，得 ，
所以 ，
若 时，则不等式变为 ，可得 ；
若 时，则不等式可变为 ，
当 时，即 ，可得 ；
当 时，即 ，显然不成立，解集为 ；
当 时，即 ，可得 ，
综上所述：
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .l
22、
【答 案】
（1） ，不是奇函数 （2）证明见解析 （3）
【分析】
解：函数 对任意的 都有 ，
（1）当 时，解得 ，函数不是奇函数.
（2）任取 ， ，
，
，
，
，
在 上是增函数.
（3）由不等式 ，
，
由（2）得 在 上是增函 数，
∴ ，解得： .
