第4单元比例综合自检卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．和是两种相关联的量，4－3＝0，和（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．一个正方形按5∶1的比例放大后，现在的面积与原来面积的比是（ ）。
A．5∶1 B．10∶1 C．25∶1 D．20∶1
3．下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形。（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．一幅图的比例尺是2500∶1，则图上距离与实际距离的关系是（ ）。
A．图上距离比实际距离小 B．图上距离比实际距离大
C．图上距离等于实际距离 D．无法确定
5．北京到天津的实际距离大约是120千米。在地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶24 B．1∶24000
C． D．
6．小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每格距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）。
A．在B点处挂5个钩码 B．在C点处挂4个钩码
C．在D点处挂1个钩码 D．在D点处挂2个钩码
二、填空题
7．在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成( )比例。
8．一个比例的两内项互为倒数，其中的一个外项是，另一个外项是( )。
9．在一幅地图上的比例尺如图，将它转化为数值比例尺是( )。
10．一张零件图纸的比例尺为20∶1，在图纸上量得某一零件的长度为40厘米，这个零件的实际长度为( )厘米。
11．用一根水管往鱼缸中注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
(1)从图中可知鱼缸中水的体积和注水时间成( )比例。
(2)点M的含义是水管用( )分钟注了( )升水。
12．成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成( )关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是( )m。
三、判断题
13．如果xy－15＝3，那么x和y成反比例。( )
14．把一个长方体的长，宽、高按2∶1放大，它的体积就扩大到原来的6倍。( )
15．根据，可知，。( )
16．如果（A、B均不为0），那么。( )
17．一幅地图的比例尺是，这幅地图的比例尺是1∶20000。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
1.25×1.6＝ 28.26÷3.14÷2＝ 6∶5＝（ ）∶1.5
19．解方程或解比例。
五、解答题
20．亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修师傅建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？（请用比例解答）
21．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是，这两辆车的速度各是多少？
22．小林和小华共读一本文学名著，小林每天读20页，6天读完。小华每天读30页，几天可以读完？（用比例解）
（1）分析：每天读的页数和天数成（ ）比例关系。
（2）请你用比例方法来解答。
23．出租车司机叔叔从甲地到乙地，前3个小时行了150千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共需要5小时，甲、乙两地相距多远？（用比例解决）
24．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。
每辆车的载质量/ 吨 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？ 说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？
25．小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小红家在学校正北方向，距学校250米。先计算出相关数据，再在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
参考答案：
1．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】由4－3＝0可得，4＝3；
＝（一定），比值一定，那么和成正比例。
故答案为：A
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
2．C
【分析】根据题意，设原来正方形的边长是1；正方形按5∶1的比例放大，那么放大后正方形的边长是5；根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积，再根据比的意义，写出它们的面积比即可。
【详解】设原来正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×5＝5
（5×5）∶（1×1）＝25∶1
现在的面积与原来面积的比是25∶1。
故答案为：C
【点睛】明确正方形按n∶1的比放大，则放大后的面积与原来面积的比是n2∶1。
3．D
【分析】图形A按2∶1放大，那么图形A所占长方形的长、宽都乘2，据此找出按2∶1放大后的图形。
【详解】图形A所占的长方形的长是3格，宽是2格；
放大后图形所占长方形的长是3×2＝6（格）
放大后图形所占长方形的宽是2×2＝4（格）
A．图形A是原图，没有按2∶1放大，不符合题意；
B．图形B所占的长方形的长是5格，宽是2格，不符合题意；
C．图形C所占的长方形的长是4格，宽是3格，不符合题意；
D．图形D所占的长方形的长是6格，宽是4格，符合题意。
故答案为：D
【点睛】明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
4．B
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，据此根据比例尺确定图上距离与实际距离的关系即可。
【详解】一幅图的比例尺是2500∶1，图上距离2500厘米是实际距离1厘米，因此图上距离比实际距离大。
故答案为：B
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
5．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】5厘米∶120千米
＝5厘米∶12000000厘米
＝1∶2400000
这幅地图的比例尺是1∶2400000，写成分数形式是。
故答案为：C
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
6．D
【分析】要使杠杆保持平衡，左、右两边砝码的个数与挂砝码处的刻度的乘积相等；左边砝码个数与挂砝码处的刻度的乘积是4×3＝12，再结合图中右边B、C、D处的刻度，求出对应的砝码个数，从而得到答案。
【详解】A．因为4×3＝6×2，所以能使杠杆保持平衡的是在B点处挂6个钩码，故A是错误的；
B．因为4×3＝3×4，所以能使杠杆保持平衡的是在C点处挂3个钩码，故B是错误的；
C．因为4×3＝2×6，所以能使杠杆保持平衡的是在D点处挂2个钩码，故C是错误的；
D．因为4×3＝2×6，所以能使杠杆保持平衡的是在D点处挂2个钩码，D是正确的。
故答案为：D
【点睛】本题是一题有关反比例的题目，关键是清楚砝码个数与刻度的乘积为定值。
7．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。
【详解】由“被除数÷除数＝商”可知，被除数÷商＝除数（一定），在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成正比例。
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。
8．
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，根据比例的性质可知，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数；互为倒数两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项，即得另一个外项的数值。
【详解】根据比例的性质可知，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数；互为倒数两个数的乘积是1。
的倒数是：1÷＝1×＝
因此另一个外项是。
【点睛】此题考查比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积和倒数的意义即互为倒数两个数的乘积是1。
9．1∶3500000
【分析】从线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离35千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺转化为数值比例尺。
【详解】1厘米∶35千米
＝1厘米∶（35×100000）厘米
＝1∶3500000
将它转化为数值比例尺是1∶3500000。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握线段比例尺与数值比例尺的互化是解题的关键。
10．2
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】40÷20＝2（厘米）
所以，这个零件的实际长度为2厘米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系并能灵活运用是解答题目的关键。
11．(1)正
(2) 8 20
【分析】（1）观察题意可知，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图像，水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），水的体积和注水时间的比值一定，则它们成正比例；
（2）观察图可知，点M表示水管用8分钟注20升水。
【详解】（1）从图中可知鱼缸中水的体积和注水时间成正比例。
（2）点M的含义是水管用8分钟注了20升水。
【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识，掌握相关的图像是解答本题的关键。
12． 正比例 1.6
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，据此列比例解答即可。
【详解】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，所以成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系；
解：设妈妈的身高是xm。
1.4∶2.1＝x∶2.4
2.1x＝1.4×2.4
2.1x＝3.36
2.1x÷2.1＝3.36÷2.1
x＝1.6
则妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例是解题的关键。
13．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，据此解答。
【详解】如果xy－15＝3，则xy＝3＋15＝18（一定），那么x和y成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例的意义及辨识，明确x和y的乘积一定是解答题目的关键。
14．×
【分析】长方体的长，宽、高按2∶1放大，则长方体的长、宽、高都变为原来的2倍；根据长方体体积＝长×宽×高，可计算出扩大后的体积是原来的几倍。
【详解】长方体的长，宽、高按2∶1放大，则它的体积就扩大为原来的：
2×2×2＝8（倍）。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是按比例放大及长方体体积计算，解题的关键是熟练掌握按比例放大的方法及长方体体积计算公式，进而得出答案。
15．√
【分析】＝＝，即＝，＝；先把＝解比例，原式化为：p×1＝3×4，求出p的值；把p的值代入＝，即可求出r的值，再进行比较，即可解答。
【详解】＝＝
＝
解：p×1＝3×4
P＝12
＝
＝
解：r×1＝12×4
r＝48
根据＝＝，可知p＝12，r＝48。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。
16．√
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把A和看作比例的两个外项，把B和看作比例的两个内项，据此写出比例，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】若，
则A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例的基本性质及比的化简。
17．×
【分析】线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离2km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率：1km＝100000cm，求出这幅地图的比例尺，据此判断。
【详解】1cm∶2km
＝1cm∶（2×100000）cm
＝1∶200000
这幅地图的比例尺是1∶200000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握线段比例尺与数值比例尺的互化以及长度单位的换算是解题的关键。
18．2；4.5；0.0942；1.8
【详解】略
19．x＝2.7；x＝；x＝3
【分析】＝，解比例，原式化为：25x＝7.5×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25即可；
x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
15∶7＝x∶1.4，解比例，原式化为：7x＝15×1.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。
【详解】＝
解：25x＝7.5×9
25x＝67.5
x＝67.5÷25
x＝2.7
x＋＝
解：x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝
15∶7＝x∶1.4
解：7x＝15×1.4
7x＝21
x＝21÷7
x＝3
20．80块
【分析】因为每块地砖的面积×地砖的块数＝客厅地面的面积（一定），所以每块地砖的面积和地砖的块数成反比例。也就是边长0.4米的地砖的面积×边长0.4米的地砖的块数＝边长0.6米的地砖的面积×边长0.6米的地砖的块数，可以根据这个等量关系列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
0.6×0.6×x＝0.4×0.4×180
0.36x＝0.16×180
0.36x＝28.8
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：需要80块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
21．千米/小时；千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。
【详解】15÷
＝15×3000000
＝（厘米）
＝450（千米）
（千米/小时）
150÷（2＋3）×2
＝30×2
＝60（千米/小时）
150÷（2＋3）×3
＝30×3
＝90（千米/小时）
答：客车的速度是千米/小时，小轿车的速度是千米/小时。
【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。
22．（1）反；（2）4天
【分析】（1）根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系；
（2）设x天可以读完，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】（1）每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例关系。
（2）解：设x天可以读完。
30x＝20×6
30x＝120
30x÷30＝120÷30
x＝4
答：4天可以读完。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
23．250千米
【分析】根据题意可知，速度＝路程÷时间，速度一定，则路程和时间成正比例，设甲、乙两地相距x千米，据此列方程为：x∶5＝150∶3，然后解出方程即可。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x∶5＝150∶3
3x＝5×150
3x＝750
x＝750÷3
x＝250
答：甲、乙两地相距250千米。
【点睛】本题考查了正比例的应用，判断相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
24．（1）每辆车的载质量与所用车的数量成反比例；理由见详解
（2）15辆
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）先求出这批物资－共有多少吨，再根据除法包含的意义计算出有多少个8吨，就是需要多少辆汽车来运。
【详解】（1）因为2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘积－定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。
（2）2×60÷8
＝120÷8
＝15（辆）
答：需要15辆车才能一次运完。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
25．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，则小明家距学校在图上为：米＝2厘米，小亮家距小明家距离在图上表示为：米＝4厘米；小红家距离学校在图上表示为：米＝2.5厘米。向上即向北为正方向，向左为正西方向，向右为正东方向；据此可得出答案。
【详解】小明家距学校在图上为：米＝2厘米；小亮家距小明家距离在图上表示为：米＝4厘米；小红家距离学校在图上表示为：米＝2.5厘米。画出图如下：
【点睛】本题主要考查的是比例尺及图上位置的应用，解题的关键是熟练掌握图上距离的求法并确定正方向，进而得出答案。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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