第3单元长方体和正方体能力拓展卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．棱长是1米的正方体，它的底面积是（ ）。
A．1米 B．1平方米 C．1立方米
2．把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若a＞b＞h，则这个正方体的棱长总和是（ ）。
A．12h B．12b C．12a
3．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（ ）乙所占的空间。
A．大于 B．小于 C．等于
4．把600mL水倒入一个底面积是80cm2，高是8cm的长方体玻璃容器中，水深（ ）。
A．4.5cm B．6cm C．7.5cm
5．把棱长为6厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．72平方厘米 B．36平方厘米 C．108平方厘米
6．用100立方米的沙子铺在一段长是40米，宽是5米的路上，可以铺（ ）米厚。
A．0.5 B．0.4 C．2
二、填空题
7．在括号填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积约是0.8( ) 一个墨水瓶的容积约是60( )
8．900dm3＝( )m3 8.05L＝( )L( )mL
9．如图是正方体的展开图，按相对的面组词语：蓝天，碧草，水清，则A是( )，B是( )，C是( )。
10．一个正方体墨水盒，棱长为5厘米。这个正方体墨水盒的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是( )cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )dm3。
三、判断题
12．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小不变。( )
13．把一个大长方体分成几个小长方体，这几个小长方体的体积之和比原长方体的体积大。( )
14．棱长是6cm的正方体，它的体积是216cm2。( )
15．正方体的棱长和越大，体积就越大。( )
16．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( )
四、计算题
17．计算下面图形的体积。
18．计算下图的表面积。（单位：分米）
五、解答题
19．一块长50m，宽40cm的长方形铁皮，从四个角各切掉边长为10cm的正方形，然后把四边折起来做成无盖的长方体盒子，盒子的表面积是多少？容积是多少？
20．家具厂订购500根长方体木料制作30个书柜，每根木料长5米，横截面的面积是6平方分米，这些木料的体积是多少？
21．把棱长为30厘米的正方体钢坯，锻造成宽为15厘米，高为8厘米的长方体钢条，这根钢条的长是多少厘米？
22．一个长方体的蓄水池，从里面量，长10米，宽7米，深2米。在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？往蓄水池放水后，水面离池口0.5米，蓄水池中有水多少立方米？
23．在一块长25m、宽18m的长方形地上铺一层4cm厚的沙土。
（1）需要多少立方米沙土？
（2）一辆汽车每次运送2.4m3的沙土，至少需要运几次？
24．一个平放的密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深16cm。现在把这个容器立起来，左侧面放在桌面上。此时，水与容器的接触面的面积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】
根据正方体特征可知，正方体的6个面都是正方形，且面积相等，所以求正方体的底面积实际上是求其中1个面的面积，利用棱长×棱长即可得解。
【详解】1×1＝1（平方米）
即它的底面积是1平方米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的特征以及底面积的计算方法，选择正确的面积单位。
2．A
【分析】把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，则该正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即该正方体的棱长相当于长方体的高，再根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此计算即可。
【详解】12×h＝12h
则这个正方体的棱长总和是12h。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。
3．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，组成甲立体图形和乙立体图形的小正方体的数量相等，所以甲和乙的体积相等，据此解答。
【详解】分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查组合体的体积，根据小正方体的数量判断它们体积的大小关系是解答题目的关键。
4．C
【分析】先根据进率1mL＝1cm3，将600mL换算成600cm3；然后根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，据此求出水的深度。
【详解】600mL＝600cm3
600÷80＝7.5（cm）
水深7.5cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算。
5．A
【分析】根据题意，把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积减少2个正方形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2即可。
【详解】6×6×2＝72（平方厘米）
表面积减少72平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少小正方体的2个面的面积。
6．A
【分析】将沙子铺在路上，沙子的体积没有变，其中路面的宽为长方体的宽，沙子的厚度为长方体的高，要铺路的长度是长方体的长，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出铺路的厚度。
【详解】100÷40÷5＝0.5（米）
即可以铺0.5米厚。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握长方体的高的求法。
7． 立方分米/dm3 毫升/mL
【分析】（1）常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。物体的体积较大时用立方米作单位，稍大时用立方分米作单位，较小时用立方厘米作单位。
（2）常用的容积单位有升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。
据此并根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。
【详解】一个粉笔盒的体积稍大，即一个粉笔盒的体积约是0.8立方分米。
一个墨水瓶的容积较小，即一个墨水瓶的容积约是60毫升。
【点睛】选择合适的计量单位时，可以利用将单位和数据相结合的方法或借助参照物的方法。
8． 0.9 8 50
【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】900dm3＝0.9m3
8.05L＝（8＋0.05）L，因为0.05L＝50mL，所以8.05L＝8L50mL。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
9． 水 天 草
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，根据按相对的面组词语：蓝天，碧草，水清，A和清相对，即A是水，B和蓝相对，即B是天，C和碧相对，即C是草；据此解答。
【详解】根据分析可知，A和清相对，即A是水，B和蓝相对，即B是天，C和碧相对，即C是草，故A是水，B是天，C是草。
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图。
10．150
【分析】
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
则这个正方体墨水盒的表面积是150平方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
11． 6 292 336
【分析】长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】84÷4－8－7
＝21－8－7
＝6（cm）
（8×7＋8×6＋7×6）×2
＝（56＋48＋42）×2
＝146×2
＝292（cm2）
8×7×6＝336（dm3）
一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是6cm，它的表面积是292cm2，体积是336dm3。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
12．√
【详解】一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，只是形状发生改变，而体积不变。
故答案为：√
13．×
【分析】把一个大长方体分成几个小长方体，体积不会发生变化，其体积是这几个小长方体的体积之和，据此解答即可。
【详解】把一个大长方体分成几个小长方体，这几个小长方体的体积之和和原长方体的体积相等，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼问题，体积不变，表面积会发生变化。
14．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把正方体的棱长代入公式计算，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
故答案为：×
【点睛】计算体积的结果后面应带体积单位，常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
15．√
【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，所以正方体的棱长总和越大，棱长就越大；再据“正方体的体积＝a3”，所以说棱长越大，体积就越大。
【详解】根据分析得，正方体的棱长和＝12a，所以正方体的棱长和越大，棱长就越大；
再根据正方体的体积公式可知，棱长越大，体积就越大。
所以正方体的棱长和越大，体积就越大。
故答案为：√
【点睛】解答此题的主要依据是：正方体的棱长和以及正方体的体积公式。
16．×
【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。
【详解】8×1＝8（立方分米）
8＝2×2×2
2×4＝8（分米）
用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。
故答案为：×
17．729cm3；1760cm3
【分析】
根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的体积是729cm3。
（2）22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
长方体的体积是1760cm3。
18．248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【详解】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
19．1600平方厘米；6000立方厘米
【分析】根据题意可知，先求出这个无盖长方体盒子的长、宽、高，然后用公式：无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】50－10×2
＝50－20
＝30（厘米）
40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
30×20＋（30×10＋20×10）×2
＝30×20＋（300＋200）×2
＝30×20＋500×2
＝600＋1000
＝1600（平方厘米）
30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
答：盒子的表面积是1600平方厘米，容积是6000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式，解题的关键是明确长方体的长、宽、高。
20．150立方米
【分析】6平方分米＝0.06平方米，根据长方体体积＝横截面积×长，用5×0.06×500即可求出这些木料的体积。据此解答。
【详解】6平方分米＝0.06平方米
5×0.06×500＝150（立方米）
答：这些木料的体积是150立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
21．225厘米
【分析】由正方体变成长方体，它的体积不变，先根据正方体的体积＝边长×边长×边长，求出这块钢坯的体积，再根据长方体的体积公式求出它的长即可。
【详解】30×30×30÷（15×8）
＝27000÷120
＝225（厘米）
答：这根钢条的长是225厘米。
【点睛】先找出在变形中不变的量是什么，再根据不变的量求解。
22．138平方米；105立方米
【分析】抹水泥的面积包括长方体的前、后、左、右、下面，5个面的面积，据此求出5个面的面积和就是抹水泥的面积；用蓄水池的深度－睡眠离池口距离，求出水深，用长×宽×水深＝水的体积。
【详解】（10×2＋2×7）×2＋10×7
＝（20＋14）×2＋70
＝34×2＋70
＝68＋70
＝138（平方米）
10×7×（2﹣0.5）
＝70×1.5
＝105（立方米）
答：抹水泥的面积是138平方米，蓄水池中有水105立方米。
【点睛】关键是灵活运用长方体表面积和体积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
23．（1）18；（2）8
【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，统一单位，根据长方体的体积公式即可算出需要多少立方米沙土；（2）用算出的沙土的体积除以2.4，可以算出至少需要的次数。
【详解】（1）4厘米＝0.04米
25×18×0.04
＝450×0.04
＝18（立方米）
（2）18÷2.4≈8（次）
答：需要18立方米沙土；至少需要运8次。
【点睛】本题考查长方体体积公式的实际应用，注意单位的换算。
24．21.2dm2
【分析】先将单位统一，将16cm化成1.6dm。根据长方体的体积公式，先计算出水的体积。由于不论容器是平放还是立起来，水的容积是不变的，所以立起来后，可以用水的体积除以容器的左侧面的面积，求出此时的水深。此时，水和容器的接触面为5个面，结合长方体的表面积公式，求出即可。
【详解】16cm＝1.6dm
4×1×1.6÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（dm）
2×1＋3.2×2×2＋3.2×1×2
＝2＋12.8＋6.4
＝21.2（dm2）
答：此时，水与容器的接触面的面积是21.2dm2。
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积，解题关键是熟记公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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