第3单元解决问题的策略综合自检卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．笼子里有鸡和兔共40只，这些鸡和兔共有100条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
①10 ②30 ③ 15 ④ 25 ⑤20
A．①② B．③④ C．⑤⑤ D．②①
2．同学们写了140篇阳光故事，正好贴满了9块展板。每块小展板贴12篇，每块大展板贴20篇，大展板有（ ）块。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．5千克香蕉与4千克苹果共57元，1千克苹果比1千克香蕉贵3元。香蕉每千克（ ）元。
A．8 B．4 C．5 D．7
4．小红和小林共做了55道题，小红做的题数比小林多，小红做了（ ）道题。
A．20 B．15 C．11 D．35
5．一本书，已经看了，下面说法正确的是（ ）。
A．看了的页数是没看页数的 B．没看的页数占总页数的
C．已经看了的页数比没看的页数少25% D．没看的页数比已经看了的页数多25%
6．甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数与丙数的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2
二、填空题
7．李明花了十元钱买了4角的写字本和8角的英语本共20本，他买了4角的写字本 本，8角的英语本 本。
8．100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。
9．六（1）44位同学在课外活动时玩象棋和跳棋游戏，2人一组玩象棋，6人一组玩跳棋，正好分成10组。玩跳棋的有 人，象棋的有 人。
10．一个等腰三角形的周长是60厘米，其中两条边的长度比是1∶2，那么它的一条腰长 厘米。
11．学校总务处张老师买篮球和足球共8个，共花310元。每个篮球售价50元，每个足球售价35元，张老师买了 个足球。
12．有甲乙两条绳子，甲露出了，乙露出了，露出的部分长度相等，如图，甲和乙的长度比是 ∶ 。
三、判断题
13．文艺书和科技书的比是3:2，那么科技书比文艺书少50%。( )
14．孔雀和金丝猴一个有15只，它们的腿有48只。假设全部是金丝猴，那么腿的条数比实际多12条。( )
15．苹果和梨共有39个，苹果和梨的个数比是4∶9，苹果有27个。( )
16．小东和南南共有128块积木，小东的积木块数是南南的，则小东的积木块数是128块的。( )
17．鸡和兔有16只，共42条腿，求鸡和兔的只数可以用列举的方法，也可以用画图的方法解决。( )
四、解答题
18．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
19．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的60%，离乙地180千米。这辆汽车已行驶了多少千米？（用转化的策略解答）
20．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”
2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件
21．全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
22．甲乙两筐中共有苹果85千克，从甲筐里取出14千克的苹果，从乙筐里取出13千克的苹果，结果两筐中剩下的苹果相等，甲、乙两筐里原来各有苹果多少千克？
23．六年级的同学为元宵节做红、黄两种灯笼。已经做好了60个红灯笼，16个黄灯笼，还要做多少个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总数的？
24．图书角有一个三层书架，上、中、下层书的本数的比是5∶4∶3。最上层有30本书，那么这个书架上一共放了多少本书？
参考答案：
1．D
【解析】略
2．B
【分析】可用方程法解决鸡兔同笼问题。设大展板有x块，则小展板有（9－x）块。根据等量关系：每块大展板贴的篇数×大展板的块数＋每块小展板贴的篇数×小展板的块数＝140，列出方程解答即可。
【详解】解：设大展板有x块。
20x＋12（9－x）＝140
20x＋108－12x＝140
8x＋108＝140
8x＋108－108＝140－108
8x＝32
8x÷8＝32÷8
x＝4
所以大展板有4块。
故答案为：B
【点睛】解决鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。
3．C
【分析】已知1千克苹果比1千克香蕉贵3元，如果把4千克苹果换作4千克香蕉，相当于一共买5＋4＝9千克香蕉，则总价会减少3×4＝12元，也就是只用了57－12＝45元；再根据总价÷数量＝单价，用总价45元除以9千克香蕉，即得到香蕉每千克的价格。据此解答。
【详解】（57－3×4）÷（5＋4）
＝（57－12）÷9
＝45÷9
＝5（元）
所以，香蕉每千克5元。
故答案为：C
4．D
【解析】略
5．B
【解析】略
6．B
【解析】略
7． 15 5
【分析】假设全部为8角的英语本，共有8×20＝160角，比实际的100角多：160－100＝60角，因为我们把4角的写字本当成了8角的英语本，每本多算了8－4＝4角，所以可以算出4角写字本的本数，列式为：60÷4＝15（本），那么8角的英语本就有：20－15＝5（本）。
【详解】十元＝100角
4角的写字本：
（20×8－100）÷（8－4）
＝60÷4
＝15（本）
8角的英语本：20－15＝5（本）
【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，学生应掌握。
8． 25 75
【分析】假设全是大和尚，那么一共需要100×3＝300（个）馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3－ ）个馒头，用一共少的馒头数量除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可。
【详解】（300－100）÷（3－ ）
＝200÷2
＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
因此大和尚有25人，小和尚有75人。
【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，用的假设法。也可用解方程法、列表法等来解答。
9． 36 8
【分析】本题可以方程解答。假设玩跳棋的有组，则玩象棋的有（10－）组，那么就有，据此解答。
【详解】解：玩跳棋的有组，则玩象棋的有（10－）组，则：
（人）
（人）
【点睛】找出玩象棋的人数和跳棋人数与总人数44之间的等量关系是解答本题的关键。
10．24
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此腰一定是2份，底是1份，一条腰的长度是周长的，根据分数的意义求出一条腰的长度即可。
【详解】60×＝24（厘米）
【点睛】确定腰和底所占周长份数是解答本题的关键。
11．6
【分析】假设全买篮球，则需要的钱数是50×8＝400＞310，即全买篮球花费的钱数与总花费的钱数之差为足球的个数乘每个篮球与每个足球之差，据此解答。
【详解】假设全买篮球，则有：
足球的个数＝（50×8－310）÷（50－35）
＝（400－310）÷15
＝90÷15
＝6（个）
所以张老师买了6个足球。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法进行解答。
12． 3 4
【分析】因为露出的部分长度相等，所以甲长度的等于乙长度的，用就是甲和乙的长度比，化简成最简整数比即可。
【详解】甲的长度×＝乙的长度×，甲和乙的长度比是：
【点睛】本题主要考查比的化简，解题的关键是理解题意，得出甲的长度×＝乙的长度×。
13．×
【分析】可以根据文艺书和科技书的比假设两种数的份数。用科技书比文艺书少的份数除以文艺书的份数即可求解判断。
【详解】假设文艺书有3份，科技书有2份；
（3-2）÷3=≠50%，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查一个数比另一个数少百分之几的问题，先求出一个数比另一个数少的部分，再用少的部分除以另一个数。
14．√
【分析】假设15只全是金丝猴，一只金丝猴4条腿，可以算出15只金丝猴的腿的条数，减去他们实际一共48条腿，即可得解。
【详解】假设15只全是金丝猴，那么应该有腿15×4=60（条）
比实际多：60-48=12（条）
原题说法正确。
【点睛】考查假设法解鸡兔同笼问题。
15．×
【解析】略
16．√
【解析】略
17．√
【解析】略
18．9个2分球，2个3分球
【解析】假设全部进的是2分球，那么总共可以得到22分，少了2分，而每把一个3分球看成2分球，会少算1分，可以求出总共进了2个3分球，然后再求出2分球的个数。
【详解】假设全部进的是2分球；
（个）
（个）
答：他投中9个2分球，2个3分球。
【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。
19．270千米
【分析】将全程看成单位“1”，已经行了全程的60%，还剩下全程的1－60%＝40%。由此可知：已行的是剩下的60%÷40%＝，根据分数乘法的意义，用180×求出已行驶的路程。
【详解】60%÷（1－60%）
＝0.6÷0.4
＝
180×＝270（千米）
答：这辆汽车已行驶了270千米。
【点睛】本题主要考查应用转化的方法解决实际问题的能力。
20．投中3个2分球，9个3分球；见详解
【分析】可以先假设2分球的数量，然后可以求出3分球的数量，可以算出对应的得分，然后找出规律，并利用规律求解问题。
【详解】列表如下：
2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件
0 12 36
1 11 35
2 10 34
3 9 33 √
所以他投中3个2分球，9个3分球；
答：他投中3个2分球，9个3分球。
【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，除了用列表法求解外，还可以用假设法、方程法求解。
21．大船6只；小船4只
【分析】设租大船x只，则小船租10－x只，根据船只上人数为42人，列出方程求解即可。
【详解】解：设租大船x只，则小船租10－x只
5x＋（10－x）×3＝42
5x＋30－3x＝42
2x＝42－30
x＝12÷2
x＝6
10－x＝10－6＝4
答：租的大船6只，租的小船4只。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题的关键是找出等量关系。
22．甲筐43千克；乙筐42千克
【分析】由题意可知：总千克数－从甲筐里取出的14千克－从乙筐里取出的13千克＝甲筐苹果的2倍，由此求出甲筐剩余的苹果质量，进而求出甲筐的苹果质量，用总千克数－甲筐的苹果质量＝乙筐的苹果质量；据此解答。
【详解】甲：（85－14－13）÷2＋14
＝58÷2＋14
＝29＋14
＝43（千克）
乙：85－43＝42（千克）
答：甲筐里原来有苹果43千克，乙筐里原来有苹果42千克。
【点睛】解答本题的关键是理解“从甲筐里取出14千克的苹果，从乙筐里取出13千克的苹果后剩余的质量是甲筐剩余苹果的2倍”。
23．24个
【分析】根据题意，将灯笼总数平均分成5份，黄灯笼占2份，红灯笼占3份，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；用60÷即可求出灯笼总数量，然后再用总数量减去60和16即可解答。
【详解】
（个）
100－60－16＝24（个）
答：还要做24个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总数的。
【点睛】此题主要考查学生对分数的实际应用解题，需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
24．72本
【分析】根据比可知，三层书架被平均分成了5＋4＋3＝12份，最上层占其中的5份，也就是30本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可解答。
【详解】30÷＝30×＝72（本）
答：这个书架上一共放了72本书。
【点睛】熟练掌握求已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法的解题方法是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
