第1单元圆柱与圆锥综合自检卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱形有盖油桶的表面积有（ ）个面。
A．2 B．3 C．6
2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是20立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．20 B．40 C．45
3．圆柱的体积和圆锥的体积相比，（ ）。
A．它们的体积相等
B．圆锥的体积是圆柱体积的
C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
4．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（ ）mL。
A．120 B．130 C．150
5．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，高是( )dm。
A．9 B．6 C．3
二、填空题
6．一个容积是141.3立方米的圆柱形蓄水池，底面半径是3米，蓄水池的深是( )米。
7．一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是4厘米，那么它的体积是( )立方厘米。
8．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是( )立方厘米．
9．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面直径是10厘米，玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升了8厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是( )毫升。
10．等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
11．若把一个圆柱体铁块熔铸成一个等体积的圆锥形铁块，它们底面半径的比是3∶2，圆柱的高是圆锥的( )。
12．一个圆柱的高从上面减少2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，它的体积会减少( )立方厘米。
三、判断题
13．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大4倍。( )
14．把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。( )
15．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
16．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。( )
17．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( )
四、计算题
18．计算下图的体积。
19．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．用铁皮制作一个有盖圆柱形油桶，底面直径6分米，高1分米。制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
21．人民公园打算修建一个圆柱形的水池，量得水池的半径为3米，深为2米。为了加固和美观，施工时给水池底部和水池内壁都贴了瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
22．一个底面周长是、高是的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相同的两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
23．有一种圆柱形的油漆滚筒刷，如图。这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是多少平方厘米？
24．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是0.9米，如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
25．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？
26．有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14）
参考答案：
1．B
【分析】圆柱的表面由3部分组成，侧面和上下两个底面；可得出结论。
【详解】一个圆柱形有盖油桶的表面有侧面和上下两个底面，就是有3个面；
故答案为：B。
【点睛】此题考查的是圆柱的特征以及表面积的理解，属于基础知识，要牢牢掌握。
2．A
【分析】由“一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等”可得圆柱和圆锥的底面积相等，则底面积的比为1∶1。圆锥的高是圆柱的3倍，则圆锥的高与圆柱的高的比为3∶1。通过这两个条件可求出圆锥的体积与圆柱的体积的比为1∶1。根据圆锥的体积是20立方分米，得出圆柱的体积。
【详解】圆锥的底面积与圆柱的底面积比为1∶1
圆锥的高与圆柱的高的比为3∶1
圆锥的体积与圆柱的体积的比为1∶1
因为圆锥的体积是20立方分米，所以圆柱的体积是20立方分米。
故答案为：A
【点睛】此题的关键是通过直径相等求出底面积的比，并根据求圆柱和圆锥的体积的公式求出圆柱和圆锥的体积的比。
3．A
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥和圆锥的体积，再进行比较，即可。
【详解】圆锥体积：×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝12.56×2
＝25.12（cm3）
圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm3）
25.12＝25.12
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】首先求出12分钟输了多少毫升，100mL减去12分钟输出的部分求出还剩下多少毫升没有输，通过观察图形可知，12分钟后没有药液的部分容积是80mL，然后用还剩下没有输的药液加上80mL就是这个药瓶的容积，据此列式解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（mL）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用。
5．A
【分析】已知圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，根据圆锥的体积计算公式，可知，据此代入数据进行计算。
【详解】
（dm）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．5
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，可推出h＝V÷（πr2），据此解答即可。
【详解】由分析可知：
141.3÷（3.14×32）
＝141.3÷28.26
＝5（米）
所以蓄水池的深是5米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，注意求高时公式的变换。
7．28.26
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方厘米）
一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是4厘米，那么它的体积是28.26立方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
8．314
【分析】长方体增加的面积是两个长方形的面积，通过宽可以得出圆的半径，高不变可求体积．
【详解】底面半径：100÷2÷25=2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×25=314（立方厘米）；
答：圆柱的体积是314立方厘米．
【点睛】本题考查圆柱体与长方体的表面积与体积的运用．
9．1884
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中.这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平。把杯子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1－），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式列式解答。
【详解】8÷（1﹣）
＝8×3
＝24（厘米）
＝25×3.14×24
＝1884（立方厘米）
＝1884毫升
这个玻璃杯的容积是（1884）毫升。
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
10． 60 20
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，用体积差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（cm3）
圆柱的体积：
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是20cm3。
【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。
11．
【分析】已知圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的半径之比是3∶2，则假设圆柱的底面半径为3，圆锥的底面半径为2，它们的体积都是36π，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据解答出圆柱的高和圆锥的高，进而根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆柱的高除以圆锥的高，即可求出圆柱的高是圆锥的几分之几。
【详解】假设圆柱的底面半径为3，圆锥的底面半径为2，它们的体积都是36π，
圆柱的高：36π÷π÷32
＝36π÷π÷9
＝36÷9
＝4
圆锥的高：36π×3÷π÷22
＝36π×3÷π÷4
＝108π÷π÷4
＝108÷4
＝27
4÷27＝
圆柱的高是圆锥的。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱、圆锥的体积公式的应用以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，可用假设法解决问题。
12．100.48
【分析】根据题意可知，圆柱的高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，表面积减少的是高为2厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，那么d＝S÷π÷h，r＝d÷2，圆柱底面积S＝πr2，圆柱减少的体积就是高是2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积公式V＝Sh即可解答解答。
【详解】50.25÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
它的体积会减少100.48立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】直接根据圆锥的体积公式，进行分析即可。
【详解】圆锥体积＝πrh，半径扩大2倍，体积变π（2r）h＝πrh×4，体积扩大了4倍，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，根据积的变化规律来分析。
14．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高，由此可知，圆柱的底面积×3＝圆锥的底面积，据此求出圆锥的底面积，再进行比较，即可解答。
【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米）
把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是28.26平方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
15．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（厘米）
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
17．×
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。
【详解】π×（8÷π÷2）2×6
＝π×（ ）2×6
＝
π×（6÷π÷2）2×8
＝π×（ ）2×8
＝
所以这两个圆柱的体积不一样。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。
18．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
19．753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
20．75.36平方分米
【分析】要求制作这个油桶用多少铁皮，实际就是求圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2求解。
【详解】3.14×6×1＋2×3.14×（6÷2）
＝18.84＋56.52
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少要用铁皮75.36平方分米。
【点睛】要求制作一个有盖圆柱形油桶需要多少铁皮，就是求圆柱体的表面积，由此得解。
21．65.94平方米
【分析】根据题意，贴瓷砖部分的面积是指圆柱的侧面积和一个底面积即可。利用游泳池的表面积＝侧面积＋一个底面积，S表＝πr2＋2πrh代入数字即可。
【详解】3.14×32＋2×3.14×3×2
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是65.94平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
22．
【分析】切割后如图所示，切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，即，长是圆柱的高，即。根据长方形的面积公式可求出切割面的面积一共是多少。
【详解】；
＝18×2
＝36（平方厘米）；
答：切割面的面积一共是。
【点睛】明确切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，长是圆柱的高是解答本题的关键。
23．452.16平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积：，把数据代入计算即可。
【详解】3.14×6×24
＝18.84×24
＝452.16（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是452.16平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．14吨
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，沙子体积×每立方米质量，结果用四舍五入法保留整数即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32×0.9÷3
＝3.14×9×0.3
＝8.478（立方米）
8.478×1.7≈14（吨）
答：这堆沙约重14吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
25．0.6厘米
【分析】求出圆锥体积，就是水面下降的体积，用圆锥体积÷玻璃杯底面积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×20÷3
＝3.14×9×20÷3
＝188.4（立方厘米）
188.4÷[3.14×（20÷2）2]
＝188.4÷[3.14×100]
＝188.4÷314
＝0.6（厘米）
答：杯里的水面会下降0.6厘米。
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
26．31.4立方厘米
【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝（×1.5）×（3.14×4）
＝0.5×12.56
＝6.28（立方厘米）
6.28÷
＝6.28÷
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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