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此题解析版权归家长橙汁所有，他人不得转载，想进七年级数学公益群请微信：chengzhi79707
备注声明：
1. 此题是七年级数学公益群“chengzhi79707”家长团队大海捞针般精选、
修图提高清晰度、手敲解析、熬夜而成。一方面因为团队是大学老师，职业病，
极其注重知识产权；另一方面，手敲解析，难免有失误的地方，我怕有错，在群
里我们可以一起探讨纠正，孩子才能不被误导。
因此，我群里发的题只能本群家长无偿享有，任何文化学校机构、托管辅导
班、老师、家长不得转载！特此声明，禁止转载！
2. 各文化学校、托管辅导班请自重，机构里有那么多老师，可以自己摘选
精华、自己创新、自己出题，不要把我们的心血题，去掉水印去掉二维码，改头
换面变成自己机构的题，这样做很没有道理。
3. 各位家长，你让孩子做我的题，孩子成绩一定会提高的，你有收获的同
时，请尊重我，不要私自转发。我的公益群是开放的，可以邀请可信家长进群。
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B A C B A D B A
二、填空题
11. 3 ；12. 1 ；13. 2 ；14. 垂线段最短；15. 80 ；
4 10
16. 141 ；17. （0，6）或（4，0）；18. 72 ；19. 248 ；20. （11，2）
三、解答题
21. 1 x 11 2 x 11（ ） ＝ ；（ ） ＝ ；（3）7；（4 2）x＝
7 17
22. （1）见右图；E（0，1）
（2）平行且相等
（3）17.5
23. 已知
垂直定义
同位角相等，两直线平行∠FCD；两直线平行，同
位角相等；∠FCD；等量代换；内错角相等，两直
线平行。
24. （1）①③
（2 3）解：∵（k，-3）是积差等数对，∴k－（-3）＝k×（-3），∴k＝
4
1
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（3）解：∵（m，n）是积差等数对，∴m－n＝mn
原式＝12mn－4m－8mn＋8－6m2＋4n+6m2
＝4mn－4m＋4n＋8
＝-4（m－n－mn）＋8
＝-4（mn－mn）＋8
＝8
25. 解：（ 1）设购进第一批水果每斤 x 元
200x＋ 8000＝ 2× 200（ x＋ 5）
解得： x＝ 30
答：购进第一批水果每斤 30 元。
（ 2）设每斤售价 y 元
[200＋ 2×200×（ 1－ 10%）]y＝ 200×30＋ 2×200×（ 30＋ 5）＋ 8000
解得： y＝ 50
答：每斤售价 50 元。
26. （ 1）证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝ 180 ，
∵∠B＝∠D，∴∠A＋∠D＝ 180
∴AB∥CD
（ 2）证明：延长 DA 至 L79707，设∠LAB＝α，
∵AD∥BC，∴∠B＝α，∴∠D＝∠B＝α
∵CE 平分∠GCB，
∴设∠GCB＝ 2β，∠GCE＝∠BCE＝ β
过点 E 做 EM∥AD，
∵AD∥BC，∴EM∥BC
∴∠AEM＝∠LAB＝α，
∠MEC＝∠BCE＝β
∴∠AEC＝∠AEM＋∠MEC＝α＋β∵∠GFD＋ 2∠D
＝ 180 ，∴∠GFD＝ 180 － 2α∴∠AEF＝ 180 －∠GFD
＝ 2α过点 G 做 GN∥AD，
∵AD∥BC，∴GN∥BC
∴∠FGN＝∠AEF＝ 2α，∠CGN＝∠GCB＝ 2β
∴∠FGC＝∠FGN＋∠CGN＝ 2α＋ 2β
∴∠FGC＝ 2∠AEC
2
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（ 3）解：∵CH⊥AD，∴∠CHD＝ 180 － 90 － α
∵GH 平分∠GCD，
∴∠GCH＝∠CHD＝ 90 － α
∵∠BCD＝∠BCG＋∠GCH＋∠CHD，
∴180 － α＝ 2β＋ 2（ 90 － α）
∴α＝ 2β
又∵∠BAD＋∠FGC＝ 268 ，
∴180 － α＋ 2α＋ 2β＝ 268 ，即 180 － α＋ 2α＋ α＝ 268
∴α＝ 44
过 K 作 PK∥BC，∴∠PKB＝∠B＝ α
∵GN∥BC，∴PK∥GN，
∴∠PKG＝∠KGN＝∠KGC－∠CGN＝ 2α＋ 2β－ 2β＝ 2α
∴∠K＝∠PKG－∠PKB＝ 2α－ α＝ 44
27. 解（ 1）∵A（m， n），AD⊥x 轴，∴AD＝ n，∴DE＝AD＝ n
∴S 1AED＝ AD·ED
1
＝ n2＝ 32
2 2
∴n2＝ 64，∴n＝ 8
又∵m＋ n＝ 10，∴m＝ 2，∴A（ 2， 8）
设 E（ a， 0），∵DE＝AD＝ 8，∴ 2－ a＝ 8
∴a＝ -6，∴E（ -6， 0）
（ 2）设 GC 长度为 b，∵BC＝AD＝ 8，∴BG＝ 8－ b，
∵AD 向右平移 n 个单位长度得到 BC
∴DC＝AB＝ 8，BC＝ 8，∴EC＝ED＋DC＝ 16
S 1 1 ABG＝ AB·GB＝ × 8（ 8－ b）＝ 16－ 4b
2 2
S 1 1 GCE＝ EC·GC＝ × 16· b＝ 8b
2 2
S 1梯 ABEC＝ （AB＋EC
1
）·BC＝ （ 8＋ 16）× 8＝ 96
2 2
∴S AEG＝ S 梯 ABE－ S ABG－ S GCE
＝ 96－（ 16－ 4b）－ 8b
＝ 80－ 4b
又∵ S AEG＝ 56，∴ 80－ 4b＝ 56
∴ b＝ 6，即 GC 长度为 6
3
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（ 3）解：OC＝CD＋OD＝ 8＋ 2＝ 10，
S 1 AED＝ ED·AD
1
＝ × 8× 8＝ 32
2 2
∵S AED＝ S EFO＋ S 梯 AFOD
1
＝ OE 1·OF＋ （OF＋AD）·OD
2 2
＝ 3OF＋OF＋ 8
＝ 4OF＋ 8
∴4OF＋ 8＝ 32，OF＝ 6
①当 P 在 CO 上，Q 在 CG 上时，
6 ≤ 10 5
≤ 6 ， t≤ 3
S 1 FGQ＝ GQ·OC
2
1
＝ （ 6－ t）× 10
2
＝ 30－ 5t
S 1 FEP＝ EP·OF
2
1
＝ （ 16－ 6t）× 6
2
＝ 48－ 18t
∴48－ 18t＝ 6（ 30－ 5t），解得 t＝ 11，舍去
②当 P 在 CO 上，Q 在 GB 上时，
6 ≤ 10
6 ≤ ≤ 8，不等式组无解，舍去③当 P
在 y 轴负半轴上，Q 在 CG 上时，
6 ＞ 10 5， ＜ t＜ 6
≤ 6 3
OP＝ 6t－OC＝ 6t－ 10
S FGQ＝ 30－ 5t
S 1 FEP＝ FP·OE
2
1
＝ （OF＋OP）×OE
2
1
＝ （ 6＋ 6t－ 10）× 6
2
4
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＝ 18t－ 12
∴18t－ 12＝ 6（ 30－ 5t），解得 t＝ 4，此时 P（ 0， -14）
④当 P 在 y 轴负半轴上，Q 在 GB 上时，
6 ＞ 10 ， 6＜ t≤ 8
6 ≤ ≤ 8
S 1 FGQ＝ GQ·OC
2
1
＝ （ t－ 6）× 10
2
＝ 5t－ 30
S FEP＝ 18t－ 12
∴ 18t－ 12＝ 6（ 5t－ 30），解得 t＝ 14，舍去
综上，当 t＝ 4， P（ 0， -14）时 FEP 的面积是 FGQ 的 6 倍
5
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