专题10 热学综合问题
热学是经典物理学的重要组成部分，高考中理想气体的实验规律和热力学定律的应用考查分量比较重。高考中，熟练掌握热学知识的基础上，注重在实际问题中的应用。
1．从考点频率看，分子动理论、固体、液体、气体的性质，热力学定律是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。
2．从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问。
题型一、分子动理论 内能
分子势能与分子间距离的关系
分子间距离 r＝r0 r>r0，r增大 r
分子力做功 — 分子力做负功 分子力做负功
分子势能 最小 随分子间距离的增大而增大 随分子间距离的减小而增大
分子势能曲线(如图所示)
规定无穷远处分子势能为零。分子间距离从无穷远逐渐减小至r0的过程，分子间的合力为引力，合力做正功，分子势能不断减小，其数值将比零还小，为负值。当分子间距离到达r0以后再继续减小，分子间的合力为斥力，在分子间距离减小过程中，合力做负功，分子势能增大，其数值将从负值逐渐增大至零，甚至为正值，故r＝r0时分子势能最小。
从曲线上可看出：
(1)在r
(3)在r＝r0处，分子势能最小，但不一定为零，因为零势能的位置是任意选定的。一般取无穷远处分子势能为零，则分子势能最小位置是在r＝r0处，且为负值，故分子势能最小与分子势能为零不是一回事。
题型二、理想气体的图像问题
名称 图像 特点 其他图像
等温线 p V 图像 pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p 图像 p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等容线 p T 图像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
等压线 V T 图像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
题型三、热力学第一定律
1．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 体积减小，外界对热力学系统做功 热力学系统吸收热量 内能增加
－ 体积增大，热力学系统对外界做功 热力学系统放出热量 内能减少
2．气体状态变化的几种特殊情况
(1)绝热过程：Q＝0，则ΔU＝W，系统内能的增加(或减少)量等于外界对系统(或物体对外界)做的功。
(2)等容过程：W＝0，则ΔU＝Q，物体内能的增加量(或减少量)等于系统从外界吸收(或系统向外界放出)的热量。
(3)等温过程：一定质量理想气体的内能不变，即ΔU＝0，则W＝－Q(或Q＝－W)，外界对系统做的功等于系统放出的热量(或系统吸收的热量等于系统对外界做的功)。
3．判断气体是否做功的方法
一般情况下看气体的体积是否变化。
①若气体体积增大，表明气体对外界做功。
②若气体体积减小，表明外界对气体做功。
1．（2024 潍坊一模）开环燃气发动机采用双重加热循环的工作原理，一定质量的理想气体双重加热循环的图象如图所示，其中，为等温过程，平行于横轴，、平行于纵轴，下列说法正确的是
A．过程，气体内能不变，不与外界发生热传递
B．过程，气体分子单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数不变
C．过程，气体从外界吸收的热量大于气体内能的增量
D．整个过程，气体放出的热量大于吸收的热量
【答案】
【解答】解：、从到过程，为等温过程，故内能不变，即：△，因为体积减小，所以外界对气体做功：，根据热力学第一定律：△可知：，即气体一定从外界放出热量，故错误；
、气体在的过程，气体发生等容变化，气体的压强增大，温度升高，则气体分子单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数增多，故错误；
、气体在的过程，气体发生等压变化，气体的温度升高，内能增大，△，气体气体增大，气体对外做功，有，由热力学第一定律△，则气体从外界吸收的热量大于气体内能的增量，故正确；
、图像的面积表示功，根据图像可知整个过程，气体对外做正功，即取负值，内能不变，根据热力学第一定律可知，气体放出的热量小于吸收的热量，故错误。
故选：。
2．（2024 重庆模拟）某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动，他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示。则该图直接体现了
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
【答案】
【解答】解：、图中的折线是花粉微粒在不同时刻的位置的连线，即不是花体颗粒的运动轨迹，也不是液体分子的运动轨迹，故错误；
、图中的折线没有规则，说明花粉微粒的运动是无规则的，间接反映了液体分子的运动是无规则的，故正确，错误。
故选：。
3．（2024 长沙模拟）某同学自制了一个气温计，他将一根透明玻璃管插入一个薄玻璃瓶，接口处密封。将加热后的玻璃瓶倒置，再把玻璃管插入装有红墨水的水槽中，固定好整个装置，如图所示。当瓶内气体温度降至室温时，管内外水面的高度差为。设红墨水的密度为，重力加速度为，管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计，室内气压保持不变，以下操作过程中，玻璃管内水面一直在水槽水面之上。下列说法正确的是
A．若室温降低，玻璃瓶中的气体将发生等压变化
B．若室温升高，管内外水面的高度差将增大
C．当管内外水面的高度差为时，室温为
D．将装置带至温度恒定的低压舱，舱内气压越低，管内外水面的高度差越大
【答案】
【解答】解：、管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计，室温降低，玻璃瓶中的气体将发生等容变化，故错误；
、玻璃管内水面一直在水槽水面之上，玻璃瓶中的气体将发生等容变化，室温升高，玻璃瓶中的气体压强增大，管内外水面的高度差将减小，故错误；
、室温为时，玻璃瓶中的气体压强：
当管内外水面的高度差为时，玻璃瓶中的气体压强：；玻璃瓶中的气体将发生等容变化，则有：
所以当管内外水面的高度差为时，室温为：，故正确；
、根据可得：；玻璃管内水面一直在水槽水面之上，将装置带至温度恒定的低压舱，舱内气压越低，管内外水面的高度差越小，故错误。
故选：。
4．（2024 德州模拟）截止到2021年9月15日，中国接种疫苗累计超过21亿剂，10亿人完成了接种，中国疫苗接种率已经超过了以上，领先世界。医护人员在抽取密封药瓶的药液时一般先用注射器注入少量气体到药瓶里然后再抽取药液。如图所示，某种药瓶的容积为，内装有的药液，瓶内的压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为、压强为的气体注入药瓶，气体可看作理想气体，下列说法中错误的是
A．若护士快速将气体注入药瓶，则气体的温度会略有上升
B．若护士缓慢将气体注入药瓶，则注入完成后瓶内气体的压强为
C．若护士快速将药液抽出，则瓶内气体对外做功，内能减小，温度降低
D．若护士缓慢将药液抽出，则瓶内气体对外做功，内能减小，温度不变
【答案】
【解答】解：、若护士快速将气体注入药瓶，则外界对气体做功，气体来不及吸热和放热，根据热力学第一定律△可知气体的内能会增大，则气体的温度会上升，故正确；
、以注入后的所有气体为研究对象，气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得：
解得：，故正确；
、若护士快速将药液抽出，则瓶内气体对外做功，根据热力学第一定律△可知气体的内能减小，温度降低，故正确；
、若护士缓慢将药液抽出，因为气体与外界环境发生热传递，则气体的内能不变，温度不变，故错误；
本题选错误的，故选：。
5．（2024 河南模拟）带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体，气体开始处于状态，然后经过过程到达状态或经过过程到达状态，、状态温度相同，如图所示，设气体在状态和状态的体积分别为和，在过程和中吸收的热量分别为和，则
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【解答】解：由图可知，气体在状态体积大于状态体积，即
、状态温度相同，故过程和的内能变化量△相等，气体从状态到状态，温度升高，体积增大，气体对外做功，即为负值；气体从状态到状态，体积不变，对外不做功，即为零，根据热力学第一定律
△
可知，气体从状态到状态过程吸收的热量多，即
，故正确，错误。
故选：。
6．（2024 广州一模）如图，一定质量的理想气体，用活塞封闭在开口向上的导热气缸内。若环境温度不变，活塞与气缸壁间无摩擦，现对活塞施加向下压力使其缓慢下降，此过程中
A．气体压强增大，内能增加
B．气体压强增大，吸收热量
C．外界对气体做功，气体内能不变
D．气体对外界做功，气体吸收热量
【答案】
【解答】解：活塞缓慢下降过程气体体积逐渐减小，由于气缸导热且环境温度不变，气体温度不变，一定质量的理想气体内能仅与温度有关，气体内能不变，则△；气体体积减小而温度不变，由玻意耳定律可知，气体压强增大；活塞向下缓慢下降过程，气体体积减小，外界对气体做功，，由热力学第一定律△可知，，气体放出热量，故错误，正确。
故选：。
二．计算题（共2小题）
7．（2024 重庆模拟）如图所示，一根两端开口、横截面积为足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长的气柱，活塞与玻璃管间气密性良好，气体的温度为，外界大气压取（相当于高的汞柱的压强），此状态下气体的密度为。
①若在活塞上放一个质量为的砝码，保持气体的温度不变，则平衡后气柱为多长？
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到，此时气体密度为多大？
【答案】①若在活塞上放一个质量为的砝码，保持气体的温度不变，则平衡后气柱为；
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到，此时气体密度为。
【解答】解：玻璃管横截面积为
①被封闭气体的初状态压强：，，
末状态压强：，解得：，，
根据玻意耳定律，有：，即
解得：；
②对气体加热后，气体的压强不变，，，
根据盖吕萨克定律，有，
解得：；
此时气体密度为：。
答：①若在活塞上放一个质量为的砝码，保持气体的温度不变，则平衡后气柱为；
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到，此时气体密度为。
8．（2024 重庆模拟）如图甲所示，导热性能良好的圆柱形汽缸放在水平地面上，开口向上，用横截面积为的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞到汽缸底部的距离为，此时环境温度为（热力学温度）。已知大气压强恒为，活塞的质量为．现将一质量也为的重物轻放在活塞上，同时缓慢升高环境温度，活塞静止后到汽缸底部的距离为（如图乙所示），该过程气体从外界吸收的热量为．重力加速度为，不计活塞与汽缸之间的摩擦，求：
最终气体的热力学温度。
上述过程中气体内能的变化量△。
【解答】解：图甲中封闭气体压强：，
图乙中封闭气体的压强：，
由理想气体状态方程得：，
解得：；
外界对气体做功：，
由热力学第一定律得：△；
答：最终气体的热力学温度为。
上述过程中气体内能的变化量△为：。
三．解答题（共2小题）
9．（2024 济南模拟）某巨型液化天然气储罐安装穹顶时，为了保证不出现大的形变导致天然气泄漏，采用的是“气升顶”施工方案。如图，质量为的球冠形穹顶与储罐壁间涂有密封材料，使穹顶上升时不漏气且可忽略二者之间的摩擦。施工时，用大功率鼓风机向储罐内泵入空气，使穹顶缓慢上升。安装完成后，储罐内空间可视为截面积，高的圆柱体。已知大气压强为，安装完成后罐内空气温度为，标准状态，下空气密度为。
（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为多大？
（2）鼓风机作业时需要泵入罐内空气的质量为多大（结果保留两位有效数字）？
【答案】（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为；
（2）鼓风机作业时需要泵入罐内空气的质量为。
【解答】解：（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为
解得：
（2）安装完成后罐内空气温度为，压强为，体积为
设泵入罐内空气在标准状态下的体积为，由理想气体状态方程，可得
解得：
则泵入罐内空气的质量为：
答：（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为；
（2）鼓风机作业时需要泵入罐内空气的质量为。
10．（2024 湖北模拟）某导热性能良好的葫芦形钢瓶中密封有一定质量、可视为理想气体的空气，瓶内初始温度，压强，已知大气压强。
（1）若瓶内空气温度升高到，求瓶内空气的压强；
（2）若打开瓶盖，周围环境温度恒为，足够长时间后，求瓶内剩余的空气质量与原有空气质量的比值。
【答案】（1）若瓶内空气温度升高到，瓶内空气的压强为；
（2）瓶内剩余的空气质量与原有空气质量的比值为。
【解答】解：（1）由题意可知钢瓶中的气体发生等容变化，根据查理定律得：
代入数据解得：
（2）当钢瓶活塞处漏气，打开瓶盖后经过足够长的时间，则钢瓶内压强和大气压强相等，设钢瓶体积为，以最初钢瓶内所有气体为研究对象，其最终总体积为，根据玻意耳定律得：
剩余空气的质量与原有空气的质量之比为：
解得：
答：（1）若瓶内空气温度升高到，瓶内空气的压强为；
（2）瓶内剩余的空气质量与原有空气质量的比值为。专题10 热学综合问题
热学是经典物理学的重要组成部分，高考中理想气体的实验规律和热力学定律的应用考查分量比较重。高考中，熟练掌握热学知识的基础上，注重在实际问题中的应用。
1．从考点频率看，分子动理论、固体、液体、气体的性质，热力学定律是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。
2．从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问。
题型一、分子动理论 内能
分子势能与分子间距离的关系
分子间距离 r＝r0 r>r0，r增大 r
分子力做功 — 分子力做负功 分子力做负功
分子势能 最小 随分子间距离的增大而增大 随分子间距离的减小而增大
分子势能曲线(如图所示)
规定无穷远处分子势能为零。分子间距离从无穷远逐渐减小至r0的过程，分子间的合力为引力，合力做正功，分子势能不断减小，其数值将比零还小，为负值。当分子间距离到达r0以后再继续减小，分子间的合力为斥力，在分子间距离减小过程中，合力做负功，分子势能增大，其数值将从负值逐渐增大至零，甚至为正值，故r＝r0时分子势能最小。
从曲线上可看出：
(1)在r
(3)在r＝r0处，分子势能最小，但不一定为零，因为零势能的位置是任意选定的。一般取无穷远处分子势能为零，则分子势能最小位置是在r＝r0处，且为负值，故分子势能最小与分子势能为零不是一回事。
题型二、理想气体的图像问题
名称 图像 特点 其他图像
等温线 p V 图像 pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p 图像 p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等容线 p T 图像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
等压线 V T 图像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
题型三、热力学第一定律
1．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 体积减小，外界对热力学系统做功 热力学系统吸收热量 内能增加
－ 体积增大，热力学系统对外界做功 热力学系统放出热量 内能减少
2．气体状态变化的几种特殊情况
(1)绝热过程：Q＝0，则ΔU＝W，系统内能的增加(或减少)量等于外界对系统(或物体对外界)做的功。
(2)等容过程：W＝0，则ΔU＝Q，物体内能的增加量(或减少量)等于系统从外界吸收(或系统向外界放出)的热量。
(3)等温过程：一定质量理想气体的内能不变，即ΔU＝0，则W＝－Q(或Q＝－W)，外界对系统做的功等于系统放出的热量(或系统吸收的热量等于系统对外界做的功)。
3．判断气体是否做功的方法
一般情况下看气体的体积是否变化。
①若气体体积增大，表明气体对外界做功。
②若气体体积减小，表明外界对气体做功。
1．（2024 潍坊一模）开环燃气发动机采用双重加热循环的工作原理，一定质量的理想气体双重加热循环的图象如图所示，其中，为等温过程，平行于横轴，、平行于纵轴，下列说法正确的是
A．过程，气体内能不变，不与外界发生热传递
B．过程，气体分子单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数不变
C．过程，气体从外界吸收的热量大于气体内能的增量
D．整个过程，气体放出的热量大于吸收的热量
2．（2024 重庆模拟）某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动，他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示。则该图直接体现了
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
3．（2024 长沙模拟）某同学自制了一个气温计，他将一根透明玻璃管插入一个薄玻璃瓶，接口处密封。将加热后的玻璃瓶倒置，再把玻璃管插入装有红墨水的水槽中，固定好整个装置，如图所示。当瓶内气体温度降至室温时，管内外水面的高度差为。设红墨水的密度为，重力加速度为，管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计，室内气压保持不变，以下操作过程中，玻璃管内水面一直在水槽水面之上。下列说法正确的是
A．若室温降低，玻璃瓶中的气体将发生等压变化
B．若室温升高，管内外水面的高度差将增大
C．当管内外水面的高度差为时，室温为
D．将装置带至温度恒定的低压舱，舱内气压越低，管内外水面的高度差越大
4．（2024 德州模拟）截止到2021年9月15日，中国接种疫苗累计超过21亿剂，10亿人完成了接种，中国疫苗接种率已经超过了以上，领先世界。医护人员在抽取密封药瓶的药液时一般先用注射器注入少量气体到药瓶里然后再抽取药液。如图所示，某种药瓶的容积为，内装有的药液，瓶内的压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为、压强为的气体注入药瓶，气体可看作理想气体，下列说法中错误的是
A．若护士快速将气体注入药瓶，则气体的温度会略有上升
B．若护士缓慢将气体注入药瓶，则注入完成后瓶内气体的压强为
C．若护士快速将药液抽出，则瓶内气体对外做功，内能减小，温度降低
D．若护士缓慢将药液抽出，则瓶内气体对外做功，内能减小，温度不变
5．（2024 河南模拟）带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体，气体开始处于状态，然后经过过程到达状态或经过过程到达状态，、状态温度相同，如图所示，设气体在状态和状态的体积分别为和，在过程和中吸收的热量分别为和，则
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024 广州一模）如图，一定质量的理想气体，用活塞封闭在开口向上的导热气缸内。若环境温度不变，活塞与气缸壁间无摩擦，现对活塞施加向下压力使其缓慢下降，此过程中
A．气体压强增大，内能增加
B．气体压强增大，吸收热量
C．外界对气体做功，气体内能不变
D．气体对外界做功，气体吸收热量
二．计算题（共2小题）
7．（2024 重庆模拟）如图所示，一根两端开口、横截面积为足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长的气柱，活塞与玻璃管间气密性良好，气体的温度为，外界大气压取（相当于高的汞柱的压强），此状态下气体的密度为。
①若在活塞上放一个质量为的砝码，保持气体的温度不变，则平衡后气柱为多长？
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到，此时气体密度为多大？
8．（2024 重庆模拟）如图甲所示，导热性能良好的圆柱形汽缸放在水平地面上，开口向上，用横截面积为的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞到汽缸底部的距离为，此时环境温度为（热力学温度）。已知大气压强恒为，活塞的质量为．现将一质量也为的重物轻放在活塞上，同时缓慢升高环境温度，活塞静止后到汽缸底部的距离为（如图乙所示），该过程气体从外界吸收的热量为．重力加速度为，不计活塞与汽缸之间的摩擦，求：
最终气体的热力学温度。
上述过程中气体内能的变化量△。
三．解答题（共2小题）
9．（2024 济南模拟）某巨型液化天然气储罐安装穹顶时，为了保证不出现大的形变导致天然气泄漏，采用的是“气升顶”施工方案。如图，质量为的球冠形穹顶与储罐壁间涂有密封材料，使穹顶上升时不漏气且可忽略二者之间的摩擦。施工时，用大功率鼓风机向储罐内泵入空气，使穹顶缓慢上升。安装完成后，储罐内空间可视为截面积，高的圆柱体。已知大气压强为，安装完成后罐内空气温度为，标准状态，下空气密度为。
（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为多大？
（2）鼓风机作业时需要泵入罐内空气的质量为多大（结果保留两位有效数字）？
10．（2024 湖北模拟）某导热性能良好的葫芦形钢瓶中密封有一定质量、可视为理想气体的空气，瓶内初始温度，压强，已知大气压强。
（1）若瓶内空气温度升高到，求瓶内空气的压强；
（2）若打开瓶盖，周围环境温度恒为，足够长时间后，求瓶内剩余的空气质量与原有空气质量的比值。
