北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．若，则应满足的条件是( )
A． B． C． D．
6．某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．件 B．件 C．件 D．件
7．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，则的值为
10．与的和不小于用不等关系表示为 ．
11．不等式的正整数解的和为 ．
12．如果｜x｜＞3，那么x的范围是
13．已知，，若，求的范围
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为 ．
15．甲、乙两地相距千米．小明步行从甲地到乙地，已知他步行的平均速度为米/分，跑步的平均速度为米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 分钟．
16．若不等式的解是，则不等式的解是 ．
三、解答题
17．求下列不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
18．解不等式，并写出其非负整数解．
19．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，求该三角形的周长．
20．已知关于、的方程组的解满足，求实数的取值范围．
21．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进型与型两种品牌的新能源汽车，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计万元．
(1)型与型汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进型与型两种汽车共辆，总购进费用不超过万元，那么该公司最多可购进型汽车多少辆？
22．某商店决定购进一批单价为元/本的笔记本，到批发店后发现批发店现在搞促销活动，且有两种方案可供选择．
方案一：一律按8折优惠．
方案二：总费用超过1000元，则超过的部分按6折优惠．
(1)若该商店准备购进300本笔记本，则需要花费多少元
(2)若该商店预计购进800本笔记本，则应选择哪种方案更优惠
(3)该商店先在批发店购买a本笔记本，由于笔记本的质量好，决定再购买一批笔记本．若两次购进总计1000本笔记本，且第一次购买时按方案二进行购买更优惠，则第二次购买花费多少钱 （用含a的代数式表示）
23．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．
(1)请你结合数轴研究：的最小值是__________；
(2)请你结合下图探究的最小值是__________，此时__________；
(3)的最小值是__________；
(4)如图，已知使到，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是__________；
(5)的最小值为，此时，__________．
参考答案
1．解：A中不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B中是一元一次不等式，故符合题意；
C中中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
D中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意．
故选：B．
2．解：移项得，
系数化为1得．
故选：C．
3．解：移项得，，
合并同类项得，，
在数轴是表示不等式的解集为：
故选：．
4．解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：B．
5．解：∵，且，
∴，，
解得：．
故选：C．
6．解：设她可以购买该商品件，根据题意得，
，
解得：，
∵取整数，
∴，
∴她最多可以购买该商品件，
故选：．
7．解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选D
8．解：将该商品打x折销售，根据题意可得：
．
故选：D
9．解：，
∴，解得，，
∴，则，
∴，
故答案为：．
10．解：由题意可得：
故答案为：
11．解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
∴正整数解有：1，2
∴．
故答案为：3．
12．解：由绝对值的意义可得：
x=3或x=-3时，|x|=3，
∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x< 3（如图），
故答案为：x>3或 x< 3．
13．解：∵，，
∴
∴
∴当，
解得：
∴的范围为
故答案为：．
14．解：，
由得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
15．解：小明需要跑步x 分钟，
由题意得，，
解得，
∴小明至少需要跑步分钟，
故答案为：．
16．解：解不等式得，
∵该不等式的解是，
∴该不等式的解为，且，
∴，则，
∵，
∴，则，
∴不等式可化为，
即，
∴，
解得，
故答案为：．
17．（1）解：∵，
∴，
解得：；
在数轴上表示不等式的解集如下：
.
（2）∵，
∴，
∴，
解得：.
在数轴上表示不等式的解集如下：
.
18．解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴非负整数解为：0，1，2．
19．解：，
解得，
∵三角形的三边长分别是2，x，10，
∴，
∴，
∴，
∵x是正偶数，
∴，
∴三角形的周长为．
20．解：解方程组得：，
，
，
解得：．
21．（1）解：设型每辆的进价是万元，型汽车每辆的进价是万元，
依题意得，，
解得，，
∴型每辆的进价是万元，型汽车每辆的进价是万元；
（2）解：设购进型汽车辆，则型两种汽车辆，
依题意得，，
解得，，
∴最多可购进型汽车7辆．
22．（1）解：∵，
∴（元），
答：需要花费600元；
（2）解：方案一费用为：（元），
方案二费用为：（元），
所以选择方案一和方案二一样优惠；
（3）解：由题意得：，
解得：，
所以第二次购买的数量小于本，只能选择方案一，
所以第二次购买花费（元）．
23．（1）解：由题可知，的几何意义是这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和；
当在4和7之间时（包括4，7上），到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3，
故答案为：在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和，3；
（2）解：当时，，，，
；
当时，，，，
；
当时，，，，
；
当时，，，，
，
当取中间数2时，绝对值最小，的最小值是
故答案为：2；2；
（3）解：由（2）可得：当取最中间数时，绝对值最小，
的最小值是；
（4）解：使它到，2的距离之和小于4
当时，则有
解得：，
；
当时，则有，
，
当时，则有，
解得：，
，
综上，的取值范围为：，
故答案为：；
（5）解：由（2）可得：取中间数1011时，绝对值最小，
的最小值为：
，
故答案为：1021110，1011．
