柳州市2024届高三第三次模拟考试
数学
(考试时间120分钟满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上：
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂共他答案标号.回答非选择题时，将答聚写在答题卡上。写在本试卷
上无放，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足
球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
()
A70%
B.60%
C.50%
D.40%
2.已知i是虚数单位，若(1+i)(a+)为实数，则实数a的值为(
A.1
B.-2
℃0
D.-1
3.已知AB=(2.3),AC=(3,),BC,+1,则ABBC=（
A.-3
B.-2
C.2
D.3
4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
12-m1=
g2,其中星等为%：的星的亮度为E4=1,2).已知太阳的星等是-26,7，天狼星的星
等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()
A.101o.1
B.10.1
C.lg10.1
D.10o1
5.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选
派方法共有(）
A.60种
B.48种
C.30种
D10种
6.已知P,A,B,C是半径为2的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱
4
锥P一ABC体积的最大值为(
)
A.33
B.93
C.35
D.153
4
4
4
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1/4
+言=1Q>6>0)的离心率为e,右焦点为Fc,0).方程ar2+bx-G=0的两个实
7树爷
根分别为1和x2,则点P(xz2)()
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2上
C.必在圆x2+y2=2外
D.与圆x2+y2=2的关系与e有关
8设函数f八z)是定义在R上的奇函数，且对于任意的x,y∈R,都有|fx)-fy川
A.(-1,2)
B.(1,2)
C.(-∞，-1U(2,+o)
D.(-∞，1)U(2,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若a>b,则(
D.a-6>0
A.a3-b3>0
B In(a-6)>0
C.e4-b>1
10.设S是至少含有两个元紫的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,
对于有序元素对(a,),在S中有唯一确定的元紫a*b与之对应).若对任意的a,bcS,有
ab*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中恒成立的是(）
A.(a*6)ta=a
B.La州b*a)]Ha*b)=a
C.6*6*6)=6
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
11.正三楼柱ABC-A1B,C中，AB=AA1=1,点P满足BF=入BC+uBB1,其中
λ∈[0,1]，4∈[0,1]，则()
A.当X=0,k=1时，AP与平面ABC所成角为军
B当X=时，有且仅有一个点P,使得A1PLBP
C.当X=1,A=号时，平面AB,PL平面AAB
D.若AP=1,则点P的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若fx)=asin(x++3sin(x-空是偶函数，则a=
13.已知过原点O的一条直线l与圆Cx+2》2+y2=3相切，且l与抛物线y2=2px(>0)交
O,P两点，若OP=4,则=
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ABC=答，∠ABC的平分线交AC于
D,且BD=2,则a+4c的最小值为
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数学参考答案及评分标准
2024.3
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
C
B
A
D
二、多选题
9
10
11
选1个
选2个
选1个(A或
(BC或
选3个
选1个
选2个
(B或C
(A或C
(AC或
选3个
C)
选2个(AC)
或D)
BD或
(BCD)
或D)
AD或
(ACD
CD)
CD
3分
6分
2分
4分
6分
2分
4分
6分
三、填空趣
12.-3
13.3
14.18
三、解答题
15.(1)PA⊥平面ABCD,PA⊥BC…1分
:四边形ABCD为正方形，∴.CB⊥BA,PA∩AB=A
.CB⊥平面PAB…2分
又AFC平面PAB,AF⊥BC
…3分
,PA=AB,F为PB中点，.AF⊥PB…
…4分
BC∩PB=B,AFL平面PBC…5分
(2):PA,AB,AD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=AD=a…6分
则P00,a.B0,a0.F0,号号，Ca,a0).Da,0.0j
Ai=(0,g,g)AC=(a,a,0）
…7分
设平面FAC的法向量元=(x,,z)
侧则元三0叶20令三1，得分三L,m
AC.=0 lax+ay=0
,BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A
∴.BD⊥平面PAC,故平面PAC的法向量BD=(a,一a,0)…
…11分
元B元
2a
…12分
Bd3√2a3
·二面角P-AC-F的余弦值为
3
…13分
16.解：(1)当n=1时，由a1=3=3.得a1=3…
…1分
当n≥2时，a1+3a2+…+3"-an=n3”
a1+3a2+…+3m-2a-1=(n-1）3-l…
…3分
两式相减，得3-am=n…3-(n-1）-3m-1=3-(2n十1)…4分
.0n=2m十1…
…5分
当n=1时，a1=2+1=3…
…6分
综上可知，an=2十1…
…7分
…1…
(2)由题意2m<2m+1<22m…
…8分
2”,1
2
…9分
2m-1
=2×4m-号
1
2
2
…12分
=号401-49-1212四
21-421-2
…14分
=号×4-2+
1
…15分
8.由可=∑M=80,得1十6+p+78+73+70
=80
…1分
解得p=82.…
…3分
(2)）元=1+2+3+4+5+6=3.5
…4分
6
:6=16060X35x0=7
≈-4，
…6分
91-6×3.52
a=80-(77)×35=94.8*95
…7分
所求的线性回归方程为：=一4红十95…
…8分
(3)由(2)可知，1=91,2=87,3=83,1=79,45=75,6=71，…
…9分
故有效数据为(1,91)…10分
的取值可能为0,1
…
…11分
P(E=0)=
C
2
-3
…12分
P(g=1)=
cid
1
C哈
…13分
则：的分布列为
0
1
P
3
3
联=1
3
…15分
注：若第(2)问代整数计算：
=80-(-4)×3.5=94…
…7分
所求的线性回归方程为：9=-4x+94…
…8分
由(2)可知，升=90,2=86，%=82,94=78,5=74,6=70，…9分
故有效数据为(2,86)，(3,82)，(4,78)，(6,70）…10分
ξ的取值可能为0,1,2
P(e=0)=C
1
…11分
P(=1)=Ci
=8
…12分
C
15
C--
P(=2)=C=
6
…13分
…2
