二单元综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．x2＞9 C．（x﹣3）＜10y D．2x+8≤5
2．不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．140°
第3题图 第5题图 第6题图
4．x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（ ）
A．（x+6）≥0 B．x+6≤0 C．x+6≥0 D．（x+6）≤0
5．如图，在△ABC中，已知AC＝50，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BE的长等于27，则EC的长是（ ）
A．50 B．27 C．23 D．25
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．14
7．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（ ）
A．12 B．9 C．10 D．11
9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
二．填空题（共5小题）
11．一名长跑运动员沿着斜角为30°的斜坡，从B点跑至A点，已知AB＝1000米，则运动员的高度下降了 米．
第11题图 第15题图
12．不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是 ．
13．已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 ．
14．用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，AC＝24，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是 ．
三．解答题（共8小题）
16．解不等式，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）题图中，连接AD，若AD平分∠CAB，且∠B＝30°，DE＝3，求BC的长．
18．端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？
19．如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．
（1）求证：△ABC≌△CDE．
（2）若∠ACB＝37°，求∠AED的度数．
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1．
（1）求证：∠BPQ＝60°；
（2）求AD的长．
22．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求甲、乙每件商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
23．【活动回顾】：
七年级下册教材中，我们曾探究过“函数y＝2x﹣5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x﹣5＞0的解集是函数y＝2x﹣5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y＝kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是 ．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 ，方程2x﹣1＝x+1的解是 ；不等式2x﹣1＞x+1的解是 ．
【拓展延伸】：
（3）如图3，一次函数y1＝﹣x+1和y2x﹣2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是 ．
③若x轴上有一动点P（a，0），是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
