8. 数学广角——找次品
一、选择题
有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（ ）次就能保证找出次品.
A.1次 B.2次 C.3次
用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）.
A.3 B.9 C.27 D.4
有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳.
A.1 B.2 C.3
有7个零件，其中有1个零件是次品（次品轻一些）.用天平称，至少称（ ）次就能找出这个次品.
A.1 B.2 C.3 D.4
有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它.
A.2 B.3 C.4
11瓶口香糖中有1瓶是次品（次品少了3粒），用天平至少称（ ）次能保证找出次品.
A.1 B.2 C.3
有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些.如果用天平称，要能保证找出这瓶盐水，至少称（ ）次.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、判断题
从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来.
（ ）
李师傅生产7个机器零件，其中有1个次品（次品轻些），至少称3次就能找出次品. （ ）
从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称两次一定能找出来. （ ）
有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同.用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水. （ ）
从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来. （ ）
从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来. （ ）
从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来.
（ ）
三、填空题
有5枚铜钱，其中4枚质量相同，另1枚质量轻一些，如果用天平称至少称几次一定能保证找出这枚次品铜钱呢？
我的做法：把5枚铜钱分成三份，即 ，天平两边各放 枚铜钱会出现两种情况：
（1）天平平衡则次品是 .
（2）天平不平衡把 （填“轻”或"重”）的那份拿掉，把另外一份中的2枚铜钱在天平的两边各放1枚， 的那枚就是要找的次品铜钱.
（3）至少称 一定能保证找出这枚次品铜钱.
有5瓶维生素，其中一瓶少了4片.如果用天平称，至少称 次就能找到少药片的那瓶.
6瓶钙片里有一瓶次品（次品轻一些），下图是李明用天平找次品的过程，根据示意图，次品应该是 （填序号）.如果9瓶钙片里有一瓶次品，至少要用天平称量 次就能找到次品.
在10个零件里有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次就一定能找到次品.
1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，至少称 次能保证找出这袋糖果来.
有27个乒乓球，其中一个是次品（略轻些）.用天平称，至少称 次一定能找出次品.
有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称 次，才能保证把重一些的球找出来.
四、解答题
松果店有9筐松果，每筐300g，其中有1筐被小松鼠吃了2个，请你想一种能最快找出被小松鼠吃了2个松果的那筐的方法，写出你的判断过程.
有7盒糖果，其中6盒质量相等，另一盒多了几块糖.如果给你一架天平，你至少称几次一定能找到这盒糖果？
有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个是次品，略轻一些.至少需要称几次才能保证找出这个次品？怎么称？
有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些.第（ ）种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内.（填序号）
A.（1，1，4） B.（2，2，2） C.（3，3）
8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理.
A. B. C.
有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（ ）.（表示口香糖）
A. B.
C. D.
有9盒月饼，其中1盒质量不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼.
A.4 B.3 C.2
有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块.如果用天平称，至少称（ ）次就可以保证找出这盒饼干.
A.1 B.2 C.3 D.4
有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是 ；如果次品球要重一些，则次品球的编号是 .
一盒乒乓球，其中有1个较轻的是次品.用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的乒乓球.这盒乒乓球可能有 个.
在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称 次就一定能找出次品.
有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片.如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶.
妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些.怎样用天平找出这个次品？把表格补充完整并填空.
羽毛球总个数 分成的份数 能保证找出次品至少需要的次数
9 3（4，4，1）
9 3（3，3，3）
发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成 份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差 ，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少.
利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里.
一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）.
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和一个6g的红球.每个盒子外面所贴的标有球的质量的标签都是错的.聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了.你知道他是怎样做的吗？
小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足.请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案.
基础巩固
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C
二、判断题
1. × ；2. × ；3. √ ；4. × ；5. × ；6. √ ；7. × ；
三、填空题
1. 2 ，2，1 ；2 ；
（1）余下的1枚 ；（2）重 ；轻 ；（3） 2次 ；
2. 2 ；
3. ⑤ ；2 ；
4. 3 ；
5. 3 ；
6. 3 ；
7. 5 ；
四、解答题
1. 将9筐松果分成3筐、3筐、3筐这三组.
先称其中两组,若天平平衡,则没称的那组是小松鼠吃的,再将没称的3筐其中两筐放到天平两端称一次,即可找出少的那一筐;
若天平不平衡,再将轻的那3筐称一次,也能找出少的那一筐；
所以如果用天平称,称2次保证能找出被小松鼠吃了2个松果的那筐.
2. 第一次：分成三组即2、2、3,将2盒糖果的分别放在天平的两端,若天平平衡则多了糖的那盒在3个的一组中,若天平不平衡则多了糖的那盒在重的2盒中;
第二次：①若在3个的一组中，任取2个放在天平的两端，若天平平衡则没被选的那盒为多了糖的一盒；若天平不平衡则重的一端为多了糖的那盒；
②若在2个的一组中，放在天平的两端，重的一端为多了糖的那盒.
所以至少称2次一定能找到这盒糖果.
3. 第一次称：分成3份（9，9，9），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平1衡则天平高的一端是含有次品；
第二次称：在9个里面，将其分成3份（3，3，3），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；
第三次称：在3个球中任取2个球，分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是次品；
所以至少称3次才能保证找出这个次品.
拓展训练
1. B 2.A 3.B 4.B 5.C
6. ⑤ ；③ ；
7. 10~27 ；
8. 3 ；
9. 3，2，2 ；
10. 3 ；2 ；3 ；最少 ；
11.
12.
13. （1） 3次 ；
（2）有可能.因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒就是不合格产品.
14. 从标有“一个5g的红球和一个6g的红球”的盒子里拿出一个红球，称量一下；
若称出该球重6g，则此盒子里装的是两个6g的红球；标有“两个6g的红球”的盒子里装的是两个5g的红球；标有“两个5g的红球”的盒子里装的是一个5g的红球和一个6g的红球.
若称出该球重5g，则此盒子里装的是两个5g的红球；标有“两个5g的红球”的盒子里装的是两个6g的红球；标有“两个6g的红球”的盒子里装的是一个5g的红球和一个6g的红球.
素养提升
1. 可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒.
天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里.再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面.如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面.
如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面.
因此至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面.
