期中检测卷（1-3单元） 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（每空1分，共25分）
1．下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
从( )面看 从( )面看 从( )面看
2．折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。
（ ） （ ） （ ）
3．在括号里填上合适的数。
( ) 12.03L＝( ) ( )
4．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。
5．在4、1、70、2、27这些数中，( )是质数，( )是合数．
6．一个正方体的棱长是3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。
7．要使254□是2的倍数，□里最大填( )；若这个数含有因数3，□里最小填( )；若这个数既是2的倍数，又含有因数5，□里只能填( )。
8．一个长方体的上面和左面分别如图所示，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
9．在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87这些数中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
10．一个底面是正方形的长方体，如果高增加1厘米，它的表面积就增加8平方厘米，如果这个长方体的高是15厘米，原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
二、判断题（每题1分，共5分）
11．下面三幅图，从右面观察，所看到的形状完全相同。( )
12．若，则42一定是和的倍数。( )
13．如果a是奇数，那么1097＋89＋a＋25的结果还是奇数。( )
14．用4个完全相等的小正方体可以拼成一个大的正方体。( )
15．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和体积都变小了。( )
三、选择题（每题1分，共5分）
16．下面各数中能同时被2，3和5整除的是（ ）
A．215 B．370 C．510
17．一个四位数是奇数，它的个位上的数既不是质数也不是合数；十位上的数既是质数又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是大于1的奇数但不是质数。这个四位数是（ ）。
A．9240 B．9420 C．9421
18．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）。
A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2
19．一个从里面量长6分米、宽4分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．12 B．14 C．15
20．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。
A．8 B．6 C．4
四、计算题（共16分）
21．求下列图形的表面积和体积。
五、解答题（共49分）
22．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
23．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
24．有100个自然数，它们的和是偶数。且在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，这些数中最多有多少个偶数？
25．挖一个长8米、宽5米、深3米的蓄水池。如果给这个蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
26．一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为1290平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，这根木料最多能锯多少个这样的正方体？（损耗忽略不计）
27．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 正 上 右
【分析】由图形可知，从正面（或前面）看，可以看到图形有两层，下面一层是3个连续的正方形，上面是一层是2个正方形，并且中间间隔1个；从上面看，可以看到图形有两排三列，前面一排有3个，后面一排有1个，在最右边一列；从右面看，可以看到图形有两层，下面一层是2个正方形，上面一层是1个正方形，在左面。据此作答。
【详解】由分析可知：
是从正面（或前面）看到的；
是从上面看到的；
是从右面看到的。
2．见详解
【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】这两个图形属于2－3－1型，能围成正方体；
不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。
所以（ √ ） （ √ ） （ ）
3． 1.8 12030 1020
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，小单位换大单位除进率，即1800÷1000；
1L＝1000ml，大单位换小单位乘进率，即12.03×1000；
1立方米＝1000立方分米；大单位换小单位乘进率，即1.02×1000。
【详解】1800cm3＝1.8dm3；
12.03L＝12030ml
1.02m3＝1020dm3
【点睛】本题主要考查容积和体积的单位之间的进率，要注意大单位换小单位乘进率，小单位换大单位要除进率。
4． 8 32 32 8
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
根据32÷8＝4，8是32的因数；32是8的倍数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
5． 2 4、70、27
【详解】略
6．36
【分析】根据正方体的棱长总和公式可知，正方体的棱长总和＝棱长×12，直接代入数据计算即可得解。
【详解】3×12＝36（厘米）
即这个正方体所有棱长的和是36厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和的计算方法。
7． 8 1 0
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】2＋5＋4＝11、12－11＝1
要使254□是2的倍数，□里最大填8；若这个数含有因数3，□里最小填1；若这个数既是2的倍数，又含有因数5，□里只能填0。
【点睛】关键是掌握并灵活运用2、3、5的倍数的特征。
8． 108cm2/108平方厘米 72cm3/72立方厘米
【分析】看图可知，长方体长6cm，宽4cm，高3cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
6×4×3＝72（cm3）
这个长方体的表面积是108cm2，体积是72cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
9． 14，25，16，12，91，87 2，29，31 1，25，29，31，91，87 2，14，16，12
【分析】
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此求解。
【详解】合数有14，25，16，12，91，87；
质数有2，29，31；
奇数有1，25，29，31，91，87；
偶数有2，14，16，12。
【点睛】本题主要考查合数、质数、奇数、偶数的概念理解。
10．60
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加1厘米，表面积就增加8平方厘米，那么增加的表面积是4个以长方体底面正方形的边长为长，以增加的高度1厘米为宽的长方形面积之和，先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加部分的高度1厘米，就是长方体底面正方形的边长；
然后根据正方形的面积公式S＝a2，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出原来长方体的体积。
【详解】底面正方形的边长：
8÷4÷1＝2（厘米）
体积：
2×2×15
＝4×15
＝60（立方厘米）
原来这个长方体的体积是60立方厘米。
【点睛】首先应明确增加部分的面积是长方体的哪一部分，由此求出长方体底面正方形的边长；然后利用长方体的体积计算公式解答。
11．×
【分析】观察物体，第一个从右面看会看到两层，下面一层2个小正方形，上面有1个小正方形右齐；第二个从右面看会看到两层，下面一层2个小正方形，上面有1个小正方形右齐，第三个从右面看会看到两层，下面一层2个小正方形，上面一层1个小正方形左齐，据此即可判断。
【详解】前两个物体的右视图为，第三个物体的右视图为，看到的形状不完全相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生的空间想象能力，能将视图画出是解题的关键。
12．×
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】如：a＝84，b＝0.5，84×0.5＝42，0.5是小数，42不是a和b的倍数。
如：a＝6，b＝7，6×7＝42，6、7是整数，42是a和b的倍数。
若a×b＝42，则42不一定是a和b的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确因数与倍数的意义是解答本题的关键。
13．×
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，根据奇数加法的性质判定，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。
【详解】1097＋89＋a＋25式子中，1097、89、25都是奇数，如果a是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个大一些的长方体，用8个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。
【详解】根据正方体的特征，用4个小正方体不可以拼成一个大正方体。如下图：
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。
15．×
【分析】在正方体的角上锯下一个小正方体，虽然少了3个小正方形面，但锯下后又多出了3个小正方形面，所以大正方体的表面积不变，体积变小了。所以在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积与原来的表面积是相等的，体积变小了。据此解答。
【详解】在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积与原来的表面积是相等的，体积变小了。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切割，注意挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
16．C
【详解】试题分析：能被2、3、5整除的数的特征是：末尾（个位数）是0，并且各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解：由分析可知：该数末尾（个位数）是0，并且各个数位上数的和能被3整除；
A．个位数是5，不符合；
B.3+7+0=10，不能被3整除，不符合；
C．末尾是0，5+1+0=6，能被3整除，符合；
故选C．
点评：解答此题应结合能被2、3、5整除的数的特征进行解答即可．
17．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此对这个数进行分析即可。
【详解】由分析可得：
个位上的数既不是质数，也不是合数，所以个位上的数是1；
十位上的数既是质数，又是偶数，所以十位上的数是2，2是偶数中唯一的一个质数；
百位上的数是最小的合数，最小的合数是4，所以百位上的数是4；
千位上的数是大于1的奇数但不是质数，1－9中，奇数有1、3、5、7、9，其中是合数的是9，9既是奇数又是合数；
综上所述：这个四位数是9421。
故答案为：C
18．C
【分析】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，表面积会增加4个截面的面积；由此用长方体横截面的面积乘4，即可求出增加的表面积。
【详解】增加的截面个数：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：9×4＝36（cm2）
表面积增加36cm2。
故答案为：C
19．A
【分析】长是6分米，所以长边可以放6÷2＝3个正方体，宽边是4分米，宽边可以放4÷2＝2个正方体，也就是可以放2行，高是5分米，最多能放2个正方体，也就是可以放2层，因此可以放3×2×2＝12个正方体。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：A
20．B
【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。
【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米；
B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米；
C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
21．150平方厘米；125立方厘米；
160平方分米；120立方分米
【分析】把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝a×a×6，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】5×5×6＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
即图1的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
4×8×2＋4×4×2＋8×4×2
＝64＋32＋64
＝160（平方分米）
4×8×4－2×2×2
＝128－8
＝120（立方分米）
即图2的表面积是160平方分米，体积是120立方分米。
22．不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
23．有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
24．48个
【分析】根据奇数、偶数的运算定律，加减法中算式结果的奇偶性与算式中奇数个数相关，算式中奇数个数为奇数时，算式的结果是奇数；奇数个数为偶数时，算式结果是偶数。100个自然数相加，和是偶数，则100个自然数中奇数个数为偶数，且奇数比偶数多，据此可得出答案。
【详解】100个自然数的和是偶数，则这100个自然数中的奇数个数为偶数，偶数个数也为偶数；奇数的个数比偶数的个数多，，此时偶数个数应小于50，小于50且最大的偶数是48个。
答：这些数中最多有48个偶数。
25．118平方米
【分析】无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用8×5＋8×3×2＋5×3×2即可求出抹水泥部分的面积。
【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方米）
答：抹水泥部分的面积是118平方米。
26．12个
【分析】锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长，从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，实际上是减少的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积（也就是原来长方体的底面积），进而求出正方体的棱长，用原来长方体的表面积，减去两个底面的面积，进一步求出原来长方体的4个侧面的面积；用侧面积除以4可以求出原来长方体的每个侧面的面积，再除以底面的边长即可求出木料的长；最后用木料的长除以每锯一次会损耗木料的长（也就是底面的边长），根据有余数的除法取值即可。
【详解】正方体一个面的面积：100÷4＝25（平方厘米）
25＝5×5，即正方体的棱长为5厘米，
（1290－25×2）÷4÷5
＝（1290－50）÷4÷5
＝1240÷4÷5
＝310÷5
＝62（厘米）
62÷5＝12（个）……2（厘米）
答：这根木料最多能锯12个这样的正方体。
27．（1）300立方厘米
（2）2厘米；304平方厘米
（3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【详解】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。
例如，减去的小正方形的边长是2厘米。
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
20×16－2×2×4
＝320－16
＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。
（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可）
【点睛】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。（写出一个即可）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
