九年级数学独立作业
(满分120分)
一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是将
合题目要求的，不选、多选或错选均不得分
1.下列实数中，是有理数的是()
A.⑧
B.√阿
C.V12
D.√27
2.下列运算正确的是()
A.(x-1)(x+1)=x2-x-1
B.x2-2x+3=(x-1)2+4
C.(x-1)2=x2-2x-1
D.(x-1)(-1一x)=1-x2
3.我国占代科举制度始于隋成于唐，兴盛丁明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2
的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为()
A.10
B.35
C.55
D.75
4.若实数，b满足a-12=0,则()
b
A.a+b0
B.a-b>0
C.a十b2>0
D.a-20
5.《庄子·天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不瞄”.若设捶长为1，天数为，则()
1,1,1
1,11
B.
2+2+2
2分
111
2
c.〈++2+
1.1.1
D.x(吃+京+2++2)
6.已知一组样木数据1,2，，w为不全相等的n个正数，其中n≥4.若把数据1,2，…，
都扩大m倍再减去1（其中m是实数，≠0），生成一组新的数据m一(，m2一1，·，
mx,一(，则这组新数据与原数据相比较，()
A.平均数相等B.中位数相等C,方差相等
D.标准差可能相等
7.如图，矩形BCD是由4块矩形拼接而成，矩形AB'CD是由4个直吊三角形和-个平行
四边形拼接而成.则()
A.ac+bd=ad+bc
B.a2+2=b2+c2
C.(ac+bd)2(a2+d2)(b2+c2)
D.(ac+bd)2(a2+d)(b2+c2)
8,已知二次函数y=ax2+十bx十c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是()
-1
0
2
3
4
y
5
0
-4
-3
0
九年级数学第1页共6贞(2024.3)
A.抛物线开口向.上
B.抛物线的对称轴是直线x=2
C.当0
9.如图，以正八边形A1A2AA4A5A64Ag的一条边A1A2为边，
A6
向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线，
交于点B.则∠ABC=()
A.22.5
B.25°
C.25.5
D.30°
10.设函数=x2十bx十c的图象与x轴交点的横坐标分别为a1,1,函数y2=x2十dx十e的图
象与x轴交点的横坐标分别为2,2.当x=2和2时，函数n的值分别为A1,B1:当x=
a1和时，函数2的值分别为42，B2,则()
A.A1B1=A2B2
B.A1十B1=A2十B2
C.A1B2=A2B
D.A1十B2=A2十B1
二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分，
11.若二次根式V1-2x有意义，写出一个满足条件的x的值：
12.若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
边形（用数字作答）.
13.国内生产总值(GDP)是衡量某一地区经济状况的指标.统计显示，某市2023年间四个
季度的GDP逐季增长，第个季度和第四季度的GDP分别为232亿元241亿元.若四个
季度GDP的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的GDP为
亿元.
14.已知函数y-x2一8x十10，设实数1,42，a3满足2=a1十1，=十1，当x取a1,a2,
时，对应的函数值分别为y,2,.当十2十y的值最小时，则a1=
15.设x>1,若102x=2+1,则14
x2-1
16.如图，在矩形ACD中，AD=2,AB=√3，
点P为8C边上丁点，则AP+2PC的最小值
等于
三、解答题：本题有8小题，共72分.
第16题图
17.(本题满分6分)
已知a=3-5,b=V5-1,求
一的值，
九年级数学第2贞共6页(2024.3)九年级数学独立作业参考答案
一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A C A D D D A A
二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分。
11．不唯一，如0等 12．6 13．946
14．3 15．1 16．
三、解答题：本题有8小题，共72分。
17．（本题满分6分）
因为b2＝(－1) 2＝6－2＝2(3－)＝2a．（4分）
所以＝－2＝－．（2分）
18．（本题满分6分）
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，
(
F
E
45°
53°
D
C
B
A
)则∠ABE＝53°，∠ADF＝45°，AE＝32，BC＝40．
所以△ADF是等腰直角三角形，所以DF＝AF，
在Rt△ABE中，tan∠ABE＝，
所以BE＝≈24.1，
所以EC＝BC－BE≈15.9．（3分）
因为四边形FECD是矩形，
所以AF＝DF＝CE≈15.9，
所以CD＝EF＝AE－AF≈32－15.9＝16.1，
答：小建筑物CD的高度约为16米．（3分）
19. （本题满分8分）
（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P＝，将（200，0.5）代入，解得 k＝200×0.5＝100，
∴P＝；（4分）
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由题意可知s＝0.2×0.2＝0.04，
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，
P＝＝2500，
∵2500＜5000，
∴这种摆放方式安全．（4分）
20. （本题满分8分）
（1）“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝．（4分）
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修台数 8 9 10 11 12
该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1＝×(24000×10＋24500×20＋25000×30＋30000×30＋35000×10)＝27300．
购买11次时，
某台机器使用期内维修台数 8 9 10 11 12
该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2＝×(26000×10＋26500×20＋27000×30＋27500×30＋32500×10)＝27500．
因为27300＜27500，所以选择购买10次维修服务更省钱．（4分）
21．（本题满分10分）
（1）因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与y轴交于点B（0，5），
所以，所以，所以该一次函数解析式为y＝－2x＋5．（3分）
（2）因为若一次函数y＝cx－1（c≠0）的图象与一次函数y＝－2x＋5图象交于点C（a，1），
所以－2a＋5＝1，所以a＝2．将C（2，1）坐标代入y＝cx－1得：2c－1＝1，所以c＝1．（3分）
（3）因为函数y＝m(x－2)＋1（m≠0）恒过定点（2，1），且（2，1）
在一次函数y＝－2x＋5图象上．
又因为当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝m(x－2)＋1（m≠0）的值都大于
y＝－2x＋5的值，所以m(3－2)＋1＞－2×3＋5，解得m＞－2．（4分）
22. （本题满分10分）
（1）证：易得，∴， ，
∴，∴F是AD的中点.（4分）
（2）解：不妨设，则，
∴，
∴.（3分）
（3）解：由（2），得S△DFG＝ ，S四边形AEGF＝ ，
S△ECG＝ ，
所以△ECG与四边形AEGF的面积比＝3∶2.（3分）
23. （本题满分12分）
解：任务1：设函数表达式为：y＝a(t－6)2＋18，将顶点（0，0）代入上式得：
解得：a＝－，则y＝－(t－6)2＋18．（3分）
任务2：由x＝3t，得t＝x，
将t＝x代入y＝－(t－6)2＋18，得y＝－x2＋2x．
令y＝－x2＋2x＝0，
解得x＝0（m）（舍去）或36（m），
即水火箭飞行的水平距离为36m；（4分）
任务3：设发射台弹射口高度为c，
则此时的函数表达式为：y＝－x2＋2x＋c，
当x＝AP＝42时，y＝－×(42)2＋2×42＋c＝0，
解得c＝14，
当x＝BP＝(18－24)＋42＝18＋18时，
y＝－×(18＋18)2＋2×(18＋18)＋c＝0，
解得c＝18，即14≤PQ≤18，
故发射台PQ高度范围为14m≤PQ≤18m．（5分）
24.（本题满分12分）
（1）∵A是的中点，∴AE＝AF，
在△AEC和△AFB中，
∵AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，EC＝BF，
∴△AEC≌△AFB，∴AC＝AB，
又∵AM⊥EB，∴MC＝MB，所以EC＋CM＝BM＋BF，
即EM＝BM＋BF．（4分）
图1 图2
（2）∵∠BEA＝45°，AE＝20，
∴EM＝ ，又∵A是的中点，
∴MB＋BF＝，
∵△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝20，
∴△BEF周长＝．（4分）
（3）在EB延长线上截取BC＝BF＝19，
连结AC，AF，FC，
不妨设∠AEB＝α，则∠AFB＝α，
∵EB＝25，BM＝3，∴EM＝MC＝22 ，
∵MA⊥EB， ∴EA＝AC，∠AEB＝∠ACB＝α ，
∵BC＝BF，∴∠BFC＝∠BCF，
∴∠AFC＝∠ACF，AF＝AC，
又∵EA＝AC，∴AE＝AF，且∠EBF＝58°，
∴∠AEF＝61°．（4分）
