23—24学年第二学期初二第一次微检测
数学试题（2024.03）
一、选择题（每小题3分，共30分）。
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．7
4．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等
5．已知方程，用含式子表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为米/秒，车长为米，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中，一定能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元：每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果方程组无解，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限
二、填空题（每小题4分，共20分）。
11．已知关于，的方程是二元一次方程，则________．
12．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是________．
13．已知：，则________．
14．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出100元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有________个．
15．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________．
3
2
三、解答题（16题12分，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题6分，22题6分，共50分）。
16．（12分）选择适合的方法解方程组．
（1） （2） （3）
17（6分）已知：如图，，，平分．求证：．
18．（6分）已知一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和为8．若在其中间加一个0，与原数的和为340，求这个两位数是多少？
19（6分）已知直线经过和两点，
（1）求直线的表达式；
（2）若第（1）问的直线与直线交于点，求三角形的面积．
20．（8分）某商场用2500元购进，两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯，进价、标价如表所示．
型 型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若型台灯按标价的8折出售，型台灯按标价的9折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
21．（6分）列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．二人的平均速度各是多少？
22．（6分）阅读以下内容：已知，满足，且，求的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组，再求的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题．
