专题5.2同角三角函数变形与求值
【题型十一】一元二次方程韦达定理型
【典例分析】
1．已知，是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
（2022上·山东济南·高一校考阶段练习）
2．已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则：
【变式演练】
3．已知与是方程的两个根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
（2022下·江西景德镇·高一统考期末）
4．若为关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2021上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）
5．若，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．不存在
【题型十二】诱导公式：互余型互化求值
【典例分析】
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2020上·安徽六安·高二六安一中校考开学考试）
7．已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
“互余”：两个复合型角度相加为90°，可以用诱导公式转化， “广义互余”：两个复合型角度的和或者差为90°+k360°，可以用诱导公式转化
【变式演练】
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（2020·高一课时练习）
9．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2019下·浙江杭州·高二统考期末）
10．若是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【题型十三】诱导公式：互补型互化求值
【典例分析】
11．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（2019上·江西宜春·高一校考阶段练习）
12．已知,则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
角度“互补”与“广义互补”可以用诱导公式转化：1.“互补”：两个复合型角度相加为180°，可以用诱导公式转化， 2.“广义互补”：两个复合型角度的和或者差为180°+k360°，可以用诱导公式转化
【变式演练】
13．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2022·福建三明·统考模拟预测）
14．已知，则（ ）
A．－ B． C．－ D．
（2023下·上海嘉定·高一校考期中）
15．已知，则的值为 ；
【题型十四】恒等证明
【典例分析】
16．求证：当或3时，.
（2021下·河南·高二校联考阶段练习）
17．已知角的终边在第三象限，，证明：．
【变式演练】
18．设.求证：.
19．求证：．
（2020·高一课时练习）
20．若，求证：.
21．已知角的终边与单位圆交于第二象限的点A，且点A的横坐标是，则 ．
（2021下·甘肃平凉·高一静宁县第一中学校考阶段练习）
22．的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不大于0
（2023·全国·高一专题练习）
23．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023上·江苏扬州·高一仪征中学校考开学考试）
24．已知，，且为第二象限角，则 .
（2020下·山东潍坊·高一校联考期中）
25．已知，则 ．
（2018下·江西赣州·高一南康中学阶段练习）
26．已知 ，则
A．0 B． C． D．
（2020下·浙江宁波·高一校考期中）
27．已知tan=3，则 ．
（2022下·陕西汉中·高一统考期中）
28．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（山东省济南市市中区实验中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题）
29．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（2022上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）
30．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2022·全国·高一专题练习）
31．若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（ ）
A． B． C． D．
（2019·高一课时练习）
32．已知，则
A． B． C． D．
（2022下·安徽宿州·高一砀山中学校联考期中）
33．已知，则 ．
（2021·高一课时练习）
34．求证：=.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】由已知条件写出根与系数的关系，，，利用和与积的关系化简即可得到答案.
【详解】，是方程的两个根，
可得，
，
得，解得，
故选：A
【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，考查根与系数的关系，属于基础题.
2．C
【分析】方程有实根，，由此得的范围，然后由韦达定理结合可求得．
【详解】由题意，解得或．
又，，
∴，解得，
又或．∴．
故选：C．
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，解题时要注意判别式，否则易出错．
3．D
【分析】由一元二次方程根与系数的关系及同角三角函数基本关系式求解．
【详解】与是方程的两个根，
，两边平方得：，
，得．
即．
故选：D．
4．B
【分析】根据题意可得，，则可得，所以可得，求出其值，再利用余弦的二倍角公式可求得结果
【详解】因为为关于x的方程的两个根，
所以，，
因为，所以，
所以
，
所以
，
故选：B
5．A
【分析】由已知中、是关于的方程的两个实根，求出满足条件的的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，求出满足条件的的值．
【详解】若方程有实根，
则
或，
若、是关于的方程的两个实根，
则，
则
即，（舍去）
故选：．
6．D
【解析】由已知求得，再由诱导公式可求得选项.
【详解】因为，且，所以，所以，
又，
故选：D.
【点睛】关键点点睛：对于三角函数给值求值型问题，关键在于得出所求的角与已知角之间的特殊关系，求解时，注意尽可能缩小角的范围，以便确定三角函数的值的符号.
7．D
【分析】求出的范围，进而可求出的值，再利用诱导公式可求出和，结合，可求出答案.
【详解】因为是第二象限角，所以，
则，
因为，所以，
则，
则，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数诱导公式的运用，考查同角三角函数的基本关系的运用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
8．B
【解析】根据诱导公式计算得到，故，解得答案.
【详解】由诱导公式可知，
又得，
所以，.
故选：.
【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.
9．C
【解析】化简得到，根据范围得到，计算得到答案.
【详解】∵，∴．
又，∴，
∴．
故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.
10．C
【解析】观察出，将诱导公式和三角恒等式相结合可得结果.
【详解】∵是第四象限角，，∴仍是第四象限角，
∴，
则，
故选：C.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于中档题.
11．B
【分析】根据题意，结合诱导公式，即可求解.
【详解】根据题意，.
故选：B.
12．A
【分析】由得到,再由得到结果,关键在于观察它们角之间的关系.
【详解】解：
,
所以,
故.
故选：A.
【点睛】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题.
13．A
【分析】根据同角的平方关系结合诱导公式分别求得与，即可得到结果.
【详解】因为，且，
则，，
可得，
且，
所以.
故选：A.
14．A
【分析】利用诱导公式可得出，，从而可得出答案.
【详解】
所以
故选：A
15．
【分析】利用诱导公式求出和的值,再求得的值,即可得到的值.
【详解】，
，
，
，
.
故答案为：.
16．证明见解析
【分析】根据题设，应用诱导公式化简等式左侧即可.
【详解】当时，左边=；
当时，左边=；
综上，或有原等式恒成立.
17．证明见解析.
【分析】求出，，即得证.
【详解】由题可知
．
．
为第三象限角，为第三或第四象限角．
又，为第四象限角，
．
．
．
所以得证.
【点睛】易错点睛：本题易求出，根据已知求出为第三或第四象限角，还要根据，得到为第四象限角，从而得到.
18．证明见解析
【解析】由题意从所求式子的左边出发，把作为一个整体代入，再利用同角三角函数间基本关系进行化简即可证得右边.
【详解】证明：左边
把代入，得原式右边，故原等式成立.
【点睛】本题考查同角三角函数间基本关系、诱导公式的应用和整体代入思想.，属于基础题
19．证明见解析
【分析】直接利用诱导公式化简左边即得证明.
【详解】证明：左边
=
右边，
所以原式或立．
【点睛】本题主要考查诱导公式化简证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．证明见解析
【解析】分为偶数和为奇数讨论，利用诱导公式化简即可证明；
【详解】证明：若为偶数，则
左边
；
若为奇数，则
左边
；
左边=右边，所以原式成立.
【点睛】本题考查利用诱导公式化简证明，注意对的奇偶的讨论，是中档题.
21．
【分析】设点，利用角的终边与单位圆交于第二象限的点，求得的值，利用正弦函数的定义求得结果.
【详解】解：设点，则，解得，则.
故答案为：.
22．B
【分析】根据角所在的象限和三角函数在各象限的符号判断可得选项.
【详解】解：∵4在第三象限，∴，
∵7在第一象限，∴，∴，
故选：B.
23．A
【分析】计算出的值，代值计算即可得出所求代数式的值.
【详解】因为，则，
因此，.
故选：A.
24．##
【分析】根据三角函数值在各象限内的符号可求得范围，由同角三角函数平方关系可构造方程求得的值，由此可得，根据同角三角函数商数关系可求得结果.
【详解】为第二象限角，，解得：或；
，即，
，解得：（舍）或，
，，.
故答案为：.
25．
【解析】根据，得到，再将分子分母同除以，利用商数关系求解.
【详解】因为，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
26．A
【详解】∵，∴，故选A.
27．45
【分析】根据三角函数的基本关系式，化简原式为，代入即可求解.
【详解】由.
故答案为：45.
【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，化简的表示式是解答的关键，着重考查了计算能力.
28．C
【分析】将化简为，分子分母同时除以，将代入即可求出答案.
【详解】由题意得．
故选：C.
29．A
【分析】给两边平方，再结合同角三角函数的关系可得，从而可求出的值
【详解】由得，，
所以，
由可知，
所以，
整理得，
，
，
故选：A
【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查计算能力，属于基础题
30．A
【分析】将两式平方，结合求出，整体代入即可求出的值，根据的范围可以求出的范围，从而确定具体值
【详解】因为，所以，因为，所以，
，所以
故选：A
31．B
【分析】利用韦达定理与同角三角函数公式求解即可.
【详解】由题,判别式或.
又由韦达定理有 ,故.
解得.因为或,故.
故选：B
【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用以及同角三角函数的关系,属于中等题型.
32．C
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【详解】∵，∴．
故选C
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
33．##
【分析】利用诱导公式结合已知条件求解即可
【详解】因为，
所以
，
故答案为：
34．证明见解析
【分析】左边由诱导公式平方关系化简变形，右边用诱导公式，商数关系化简变形可证．
【详解】左边===，
右边===，
所以等式成立.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页专题 5.2 同角三角函数变形与求值
一、热考题型归纳【题型一】单位圆求三角函数值 【题型二】三角函数值的符号判定 【题型三】平方关系 【题型四】平方关系求参数 【题型五】切弦互化：分式一次型互求 【题型六】切弦互化：二次齐次形求值 【题型七】切弦互化：分式型二次型求值 【题型八】切弦互化：“1”的代换型互化 【题型九】 切弦互化：正余弦平方型互化【题型十】 正余弦“和与积”互化 【题型十一】一元二次方程韦达定理型 【题型十二】诱导公式：互余型互化求值 【题型十三】诱导公式：互补型互化求值 【题型十四】恒等证明 二、培优练
【题型一】单位圆求三角函数值
【典例分析】
（2022上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）
1．已知角的终边与单位圆的交点，则（ ）
A． B． C． D．
（2021·高一课时练习）
2．设，角的终边与圆的交点为，那么（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
单位圆与三角函数关系：（1） （2）
【变式演练】
（2020上·四川达州·高一统考期末）
3．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则 （ ）
A． B． C． D．
（2021上·浙江金华·高一统考期末）
4．在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，则位于第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（2018下·浙江嘉兴·高一统考期末）
5．已知角的终边与单位圆的交于点，则( )
A． B． C． D．
【题型二】三角函数值的符号判定
【典例分析】
（2023上·陕西安康·高一校联考期末）
6．的符号为（ ）
A．正 B．0 C．负 D．无法确定
（2023下·高一课时练习）
7．已知点在第二象限，则角的一个可能的区间是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
三角函数值的符号 规律口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
【变式演练】
（2023上·安徽安庆·高一统考期末）
8．“角是第三象限角”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习）
9．已知，则点P所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023上·福建莆田·高一莆田二中校考阶段练习）
10．当为第四象限角时，（ ）
A．1 B． C．3 D．
【题型三】平方关系
【典例分析】
（2023上·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校联考阶段练习）
11．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2023下·贵州遵义·高一统考期中）
12．若为第三象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
同角三角函数平方关系： sin2 α＋cos2 α＝1 （又叫 1字替换式）； 隐藏的平方关系：
【变式演练】
（2023上·云南玉溪·高一统考期末）
13．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2010下·河北衡水·高二统考期中）
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（2022·高一课时练习）
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【题型四】平方关系求参数
【典例分析】
（2022下·辽宁沈阳·高一沈阳市第八十三中学校考开学考试）
16．已知，，且．则实数的值 ．
（2018·高二课时练习）
17．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为( )
A．0 B．8
C．0或8 D．3
利用正余弦的平方关系求解，要注意正余弦函数的有界性.
【变式演练】
（2022高一课时练习）
18．已知，， 其中，则（ ）
A． B． C． D．
（2022·全国·高一假期作业）
19．已知，且为第二象限角，则m的值为 .
（2022下·江西九江·高一校联考阶段练习）
20．已知，，则实数 ．
【题型五】切弦互化：分式一次型互求
【典例分析】
（山西省太原市实验中学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题）
21．已知（ ）.
A．5 B．4 C．3 D．2
（山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题）
22．已知,则的值为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
商数关系：＝tan α（又叫切弦互化式）； 利用分式型齐次特征，通过同除cosx，可以切弦互化
【变式演练】
（四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题）
23．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（福建省厦门外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题）
24．设，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
（2019·高一课时练习）
25．已知，则 .
【题型六】切弦互化：二次齐次型求值
【典例分析】
（贵州省新高考协作体2022-2023学年高二上学期入学质量检测数学试题）
26．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
（天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）
27．已知，则的值为（ ）
A． B．18 C． D．15
【提分秘籍】
二次型非分数，可以通过“1”的代换，构造出分式型分母的齐次关系，再切弦互化
【变式演练】
（内蒙古开来中学2018-2019高一下学期期末考试数学（文）试卷）
28．已知 ，则 等于( )
A．－ B．－ C． D．
（2021·高一课时练习）
29．已知，那么的值是（ ）
A． B． C．3 D．
（2023上·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）
30．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题型七】切弦互化：分式型二次求值
【典例分析】
（山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题）
31．已知，则
A． B． C． D．
（陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题）
32．已知,则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【变式演练】
（2023下·高一课时练习）
33．已知，则等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．
（2021上·新疆·高三校考阶段练习）
34．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023·全国·高三专题练习）
35．如果，那么 ， ， ．
【题型八】切弦互化：“1”的代换型互化
【典例分析】
（2023上·江苏淮安·高一江苏省淮安中学校考期末）
36．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2019·江西·高三校联考阶段练习）
37．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
【提分秘籍】
若有常数，不满足二次型齐次式特征，可以通过 “1”的代换，把常数转化为正余弦的平方和来互化
【变式演练】
（2020上·湖北武汉·高一武汉二中校考期末）
38．已知，则 ．
（2017·全国·高三专题练习）
39．若tanα＝3，则 .
40．已知，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．－3
【题型九】切弦互化：正余弦平方型互化
【典例分析】
（安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题）
41．已知是的内角，且，则的值为（ ）
A．-1或7 B．或1 C．-1 D．
42．已知，，则（ ）
A．0和 B． C． D．和0
【提分秘籍】
形如，可以通过平方构造齐次型求正切
【变式演练】
43．已知为三角形的内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
44．已知是第一象限的角，且，那么（ ）
A． B．
C． D．
45．已知，则
A． B． C． D．
【题型十】正余弦“和、积”互化
【典例分析】
（2023下·河南南阳·高一统考阶段练习）
46．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2021上·贵州黔东南·高一凯里一中校考期末）
47．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
对于、、这三个式子，利用可以知一求二．
【变式演练】
（2022上·山东泰安·高一校考阶段练习）
48．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2019上·山东青岛·高三统考期中）
49．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
（2022下·吉林·高一校联考期中）
50．已知,,则
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】利用角的终边与单位圆相交来定义任意角的三角函数值.
【详解】因为角的终边与单位圆的交点，
令，
所以，
所以，
故选：A.
2．D
【分析】根据点在单位圆上求出，再由三角函数的定义求解即可.
【详解】画图，角的终边与圆的交点为，
设，则，，代入得，
解得，
∵，
∴，
∴，
又∵在单位圆中，，，
∴，，
∴，
故选：D
3．B
【解析】由三角函数的定义即可求解.
【详解】由题意可得：角的终边与单位圆的交点为，
所以，，
所以，
故选：B.
4．D
【解析】根据三角函数定义计算即可.
【详解】由三角函数定义知，，
所以，点为第四象限，
故选：D
5．C
【详解】分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可．
详解：∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得得则
点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键．
6．C
【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可．
【详解】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角，
则，，，，
所以．
故选：C．
7．C
【分析】通过求出角的所在象限和正余弦的大小关系，即可得出结论.
【详解】由题意，
点在第二象限，
∴，故，
取，则，
取，则，
取，则，
故选：C.
8．A
【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.
【详解】当角是第三象限角时，
，，
于是，
所以充分性成立；
当，即时，
角是第二或第三象限角，
所以必要性不成立，
故选：A．
9．D
【分析】根据角所在象限确定点横、纵坐标的正负，即可得解.
【详解】因为1（rad）是第一象限角，2（rad）是第二象限角，
所以，
所以点P所在象限为第四象限.
故选：D.
10．B
【分析】由象限角确定对应函数值符号，进而化简目标式求值.
【详解】由为第四象限角，则，
所以.
故选：B
11．C
【分析】由可得，结合及计算即可.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：C.
12．D
【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得的值.
【详解】因为为第三象限角，则，因此，.
故选：D.
13．B
【分析】由已知可得出，，解方程可得出的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.
【详解】因为，则，，
因为，则，
因此，.
故选：B.
14．A
【分析】先利用算出，然后利用平方差公式对进行化简即可得到答案
【详解】解：因为，且，所以，
所以，
故选：A
15．B
【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
整理得，解得或，
由，得，，所以，
所以，所以．
故选：B.
16．
【分析】利用同角三角函数基本关系式，即可求解，注意这个条件，需进行验证.
【详解】，
，解得：或，
当时，，不满足，故舍去；
当时，，，满足.
所以.
故答案为：
17．C
【详解】由sin2θ＋cos2θ＝1得
解得m＝0或8.
故答案为C
18．D
【分析】利用同角关系式结合条件即得.
【详解】由得，
解得或，
当时，，，不满足，
当时，，，满足，
.
故选：D.
19．4
【分析】利用同角三角函数的基本关系式列方程，求得的可能取值，根据为第二象限角求得的值.
【详解】由得，
，
或，
又为第二象限角，
，，
把m的值代入检验得，.
故答案为：
20．
【分析】利用三角函数的定义，以及三角函数的符号，转化求解即可．
【详解】解：，，
可得，解得或，
当时，，不满足题意，
当时，，满足题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用同角三角函数的平方关系求参数，不要忽略了角的取值范围对三角函数值符号的影响，考查计算能力，属于中等题．
21．A
【分析】利用同角三角函数间的基本关系，将分式的分子和分母分别除以，化简整理即可求解.
【详解】因为，由题意可知:,
将分式的分子和分母分别除以，可得:,
解得:.
故选：.
22．A
【分析】利用同角三角函数基本关系,分子分母同时除以,将弦化切,代入求解即可.
【详解】,
.
故选:A.
23．C
【分析】根据给定条件，求出，再利用齐次式法计算作答.
【详解】因，则，
所以.
故选：C
24．B
【分析】先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，化简得到，代入即可求解.
【详解】由诱导公式，可得
.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
25．
【分析】分子分母同除以，可化为正切，代入已知即可求解.
【详解】因为，
所以.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.
26．C
【分析】根据，将原式齐次化后再弦化切即可得答案.
【详解】解：原式．
故选：C．
27．A
【分析】原式可除以化简成，代入求值即可
【详解】
，
代入可算得原式的值为.
故选：A
28．D
【详解】∵tanθ＝2，
∴原式＝＝＝＝.
本题选择D选项.
点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
29．A
【分析】对于正余弦的齐次式，进行弦化切，代入求解.
【详解】
，将代入上式，得原式．
故选：A．
30．D
【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案.
【详解】由题意知，则
，
故选：D
31．C
【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.
32．A
【分析】根据同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可.
【详解】因为=，
所以==．
故选：A
33．A
【分析】利用弦化切即可求得所求代数式的值.
【详解】因为，则，
原式.
故选：A.
34．C
【分析】对式子上下同时除以，化简代入数据计算得到答案.
【详解】.
故选：C
35． 1 ##0.6 ##0.6
【分析】空一：由齐次式将弦化切求值；空二、三：由正余弦的平方关系，将已知式中弦化切求值.
【详解】由，得，
，
．
故答案为：1，，
36．B
【分析】正、余弦齐次式的计算求值.
【详解】由，有，
∴.
故选：B
37．A
【分析】根据，上下同除，进而可得解.
【详解】.
故选：A.
38．
【分析】先进行弦化切，然后把代入求值.
【详解】
∵，
∴原式
故答案为：
【点睛】对于正余弦的齐次式，可以先进行弦化切，然后代入求值.
39．
【分析】由题意知，将所求分式的分子分母同时除以，转为关于的式子，将tanα＝3代入可求解.
【详解】由题意知，则
.
故答案为:
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，已知值，求关于的齐次式或分式的一般原则是“分子分母同除以”、“整式变分式（分母为）”、“常数变式子，即利用”进行求解.
40．C
【分析】利用三角函数的基本关系式将1写成的正弦、余弦平方和的形式，然后利用商数关系化为的代数式，代入求值．
【详解】原式＝．
故选：C
【点睛】本题考查了三角函数的基本关系式的运用，化简三角函数式；熟练运用基本关系式是关键，属于基础题．
41．C
【分析】将等式两边平方，应用同角三角函数的平方关系及商数关系可得，结合题设即可确定的值.
【详解】∵，
∴
∴或．
由且，故．
∴.
故选：C．
42．B
【分析】根据同角三角函数的基本关系，求出正弦值，余弦值，再求正切值.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
整理得，解得或，
由则当时，（代入条件验证矛盾舍去），
当时，，
所以.
故选：B
43．A
【分析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.
【详解】
计算得，所以，，
从而可计算的，
，
,选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
44．A
【分析】条件中四次方先同配方法进行降次，求出，后添上分母1，再将“1”用“”代换，为了寻找与的关系，借助于合理转换，从而求出所求式的值.
【详解】解：因为，所以，所以，所以，所以，解得 (，舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以为小于1的正数)．
故选：A.
【点睛】本题借助于同角关系解决求值问题，巧妙地将“1”用“”代换.必须注意这个角所在的象限.解题的关键是同角三角函数的基本关系，主要是指：平方关系、商数关系.它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”.
45．D
【解析】所给等式两边同时平方可得，代入的展开式求出，两式联立可求出，，即可求得.
【详解】①等式两边同时平方可得，
所以，
又，且，
所以，，，②，
联立①②可得，，所以.
故选：D
【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题.
46．C
【分析】根据，，三者间关系求解即可.
【详解】因为①，两边平方得，
故，
所以与异号，又，所以，，
所以②，
由①②解得 ，
所以．
故选：C
47．C
【解析】将等式两边平方可求得的值，利用切化弦可求得的值.
【详解】由，可得，得，
因此，.
故选：C.
【点睛】方法点睛：应用公式时注意方程思想的应用，对于、、这三个式子，利用可以知一求二．
48．A
【分析】原式平方可得，然后可求的平方，结合的范围即可求解.
【详解】∵，∴，
∵，
∴，又∵，
∴∴.
∴
故选：.
49．A
【分析】将题设条件等式两边平方，可得，再将目标式平方并结合角的范围即可求.
【详解】，则，
而，又，
∴，则.
故选：A
50．D
【详解】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D．
点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
