4.4 约分 同步练习 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．几个数( )的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的( )。
2．36和48的最大公因数是( )。
3．。
4．2021年世界500强企业排行榜中，中国上榜企业数量达145家。中国上榜企业数量占世界500强的，也就是。
5．小花有一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸。她要把它剪成若干同样大小的正方形面没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
6．一个最简真分数的分子与分母的和是20，积是51，则这个最简真分数是( )。
7．2020dm2＝( )m2 20分＝( )时
5立方分米20立方厘米＝( )立方分米 0.75m3＝( )dm3
8．全世界大约有200个国家，其中缺水的国家约有120个，严重缺水的国家约有40个，缺水的国家约占全世界国家总数的( )，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )。
9．一个最简真分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的得，则原分数为( )。
10．折耳根是贵州有名的根茎蔬菜。一个菜市场上午卖出折耳根32斤，下午卖出48斤，上午的销售量占这一天总销量的( )。
二、判断题
11．把2个同样大的披萨平均分给6个小朋友，每人分得每个披萨的。( )
12．分数单位是的所有最简真分数的和是3。( )
13．b是a的2倍（a、b均是不为0的自然数），则a、b的最大公因数是a。( )
14．豆豆把10克糖放进120克水里，妈妈把50克糖放进600克水里，妈妈配的糖水比较甜。( )
15．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
三、选择题
16．下面（ ）图中的涂色部分与整体的关系和表示的一样。
A． B．
C． D．
17．用4、5、6、12这四个数能组成（ ）个最简分数。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．把20克糖放入180克水中，糖的重量占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
19．有一张长30cm，宽20cm的长方形纸，现在要把它剪成若干张相同的正方形小纸片，且无剩余。如果正方形的边长是整厘米数，那么正方形的边长共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．14
20．有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，科技小组的同学需要将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）cm。
A．12 B．8 C．4 D．2
四、计算题
21．求下面各组数的最大公因数。
36和48 11和13 21，42和70
22．把下列分数化成最简分数。
五、解答题
23．
（1）跳舞的人数是合唱人数的几分之几？
（2）合唱人数是总人数的几分之几？
24．五3班学生排队做操，其中女生有26人，男生有39人，如果男生和女生分别站成每列人数相等的队列，那么每列最多站多少人？
25．小芸和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的文具盒，小芸卖文具盒总共卖得72元，小萍卖文具盒总共得80元。如果文具盒每个单价相同且是整数元，那么文具盒的单价最高是多少元？
26．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式。开幕式上，学生每人手拿长15厘米，宽10厘米的A型号国旗，老师每人手拿长30厘米，宽20厘米的B型号国旗，A型号国旗的面积是B型号国旗面积的几分之几？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 公有 最大公因数
【详解】根据公因数和最大公因数的概念可知，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。比如1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2．12
【分析】把两个数分解质因数后，两个数公有的质因数的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
3．9；96；3；4
【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时除以2，得到分母是12的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是72的分数；
把分数化成最简分数，可得＝，再根据分数与除法的关系，可得＝3÷4。
【详解】根据分析得：
【点睛】此题的解题关键是根据分数的基本性质以及分数与除法的关系求解。
4．29
【分析】根据约分的概念，采用逐步约分法：用分子和分母共有的质因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母的上方，然后用共有的质因数去除，就得到了最简分数。
【详解】＝
即中国上榜企业数量占世界500强的，也就是。
【点睛】此题主要考查约分的认识以及运用。
5．3
【分析】长方形纸12厘米，宽9厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是12和9的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是12和9的最大公因数即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
所以剪出的正方形的边长最大是3厘米。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
6．
【分析】分子与分母的公因数只有1，并且分子小于分母的分数是最简真分数；将51拆成两数相乘的形式，并且相加是20，以此解答。
【详解】51＝3×17＝1×51
其中3＋17＝20
所以这个最简真分数的分子与分母分别是3、17。
则这个最简真分数是。
【点睛】此题主要考查学生对最简真分数的理解与应用。
7． 20.2 5.02 750
【分析】根据进率：1m2＝100dm2，1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）2020÷100＝20.2（m2）
2020dm2＝20.2m2
（2）20÷60＝（时）
20分＝时
（3）20÷1000＝0.02（立方分米）
5＋0.02＝5.02（立方分米）
5立方分米20立方厘米＝5.02立方分米
（4）0.75×1000＝750（dm3）
0.75m3＝750dm3
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
8．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
第一空：缺水国家数量除以国家的总数；第二空：严重缺水国家数量除以国家的总数。注意求得的结果，要约分。
【详解】120÷200＝
40÷200＝
全世界大约有200个国家，其中缺水的国家约有120个，严重缺水的国家约有40个，缺水的国家约占全世界国家总数的，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几的计算方法以及根据分数的基本性质进行约分的方法。
9．
【分析】运用倒推法解答。由题意可知：把的分子除以3，分母乘2，即可求得原分数。
【详解】＝
所以原分数为。
【点睛】解决此类题可采用倒推法。从最后的分数入手，逐步向前逆推还原，得到最初的分数。
10．
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此先把上午和下午卖出的质量相加，计算出这一天的总销量，再用上午的销售量除以这一天总销量，计算出上午的销售量占这一天总销量的几分之几。
【详解】32÷（32＋48）
＝32÷80
＝
＝
所以上午的销售量占这一天总销量的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题、分数与除法的关系、根据分数的基本性质约分。
11．√
【分析】把2个同样大的披萨平均分成6份，求每份的个数，这是求具体的数量，用披萨的总个数除以平均分成的份数即可求出每人分得多少个披萨，再根据分数的意义即可解答。
【详解】2÷6＝（个）＝（个）
个披萨表示把一个披萨平均分成3份，每人得到其中的1份，即每人分得每个披萨的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数和除法的关系以及分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键。
12．×
【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母公因数只有1；先将分数单位是的真分数求出，再将其中的最简真分数相加即可验证。
【详解】分数单位是的真分数有、、、，都是最简分数
＋＋＋＝2
故答案为：×
【点睛】此题考查真分数以及最简分数的概念，掌握同分母的分数加法也是解题的关键。
13．√
【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【详解】b是a的2倍（a、b均是不为0的自然数），则b和a是倍数关系，且b＞a，所以a、b的最大公因数是a。
故答案为：√
【点睛】掌握成倍数关系的两个数中较小数是它们的最大公因数是解答题目的关键。
14．×
【分析】豆豆把10克糖放进120克水里，则糖水为（10＋120）克，根据分数的意义，用10÷（10＋120）即可求出豆豆加入的糖占糖水的几分之几；妈妈把50克糖放进600克水里，则糖水为（50＋600）克，根据分数的意义，用50÷（50＋600）即可求出妈妈加入的糖占糖水的几分之几；由于糖占糖水的分率越大，则糖水越甜，据此算出后比较即可。
【详解】10÷（10＋120）
＝10÷130
＝
50÷（50＋600）
＝50÷650
＝
＝
豆豆把10克糖放进120克水里，妈妈把50克糖放进600克水里，两人配的糖水一样甜，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算以及分数比较大小的方法。
15．√
【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
【详解】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。
16．D
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，分别用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。
【详解】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的3份，用分数表示为。
A．把整条线段看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的4份，用分数表示为，＝；
B．把小圆的总个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的2份，用分数表示为，＝；
C．把整个正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的4份，用分数表示为，＝；
D．把整个正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成16份，取出其中的6份，用分数表示为，＝。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握分数的意义是解答题目的关键。
17．D
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
先从4、5、6、12这四个数中找出哪两个数是互质数，那么这两个数就可以分别作为分数的分子和分母组成最简分数，据此解答。
【详解】4和5、5和6、5和12是互质数，可以组成的最简分数有：
、、、、、；
一共组成6个最简分数。
故答案为：D
【点睛】本题考查互质数、最简分数的意义及应用。
18．A
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。糖的重量占糖水的＝糖÷糖水。
【详解】20＋180＝200（克）
20÷200＝
糖的重量占糖水的。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的计算。
19．C
【分析】由题意可知，该正方体的边长应是30和20的公因数，求出30和20的公因数即可求解。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
20的因数有：1、2、4、5、10、20
则30和20的公因数有：1、2、5、10，即正方形的边长共有4种可能。
故答案为：C
【点睛】本题考查公因数，明确公因数的定义是解题的关键。
20．B
【分析】根据题意，把长32cm、24cm的两根木条截成同样长的短木条，没有剩余，那么每根短木条的长度是32和24的公因数；求每根短木条最长的长度，就是求32和24的最大公因数。
32、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是：2×2×2＝8；
即截成的每根短木条最长是8cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
21．12；1；7
【分析】根据求两个（或两个以上）数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数互为质数，那么它们的最大公因数是1；据此解答。
【详解】36和48
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
则36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；
11和13
11和13互为质数，所以11和13的最大公因数是：1；
21，42和70
21＝3×7
42＝2×3×7
70＝2×5×7
则21，42和70的最大公因数是：7。
22．；；；；
【分析】“”将分子分母同时除以4，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以3，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以8，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以18，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以7，求出最简分数。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
23．（1）；（2）
【分析】（1）跳舞的人数有6人，合唱的人数有9人，求跳舞的人数是合唱人数的几分之几，实际上是求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用6除以9即可得解。
（2）总人数等于跳舞的人数加上合唱的人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用合唱的人数除以总人数，即可得解。
【详解】（1）6÷9＝
答：跳舞的人数是合唱人数的。
（2）9÷（6＋9）
＝9÷15
＝
答：合唱人数是总人数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
24．13人
【分析】要使男生和女生分别站成每列人数相等的队列，那么每列的人数是26和39的公因数；求每列最多的人数，就是求26和39的最大公因数，据此解答即可。
【详解】26＝2×13
39＝3×13
26和39的最大公因数是13。
答：每列最多站13人。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题。
25．8元
【分析】文具盒每个单价相同且是整数元，说明文具盒的单价是72和80的公因数，求文具盒的单价最高是多少元，则是求72和80的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。
【详解】72＝2×2×2×3×3
80＝2×2×2×2×5
72和80的最大公因数是2×2×2＝8。
答：文具盒的单价最高是8元。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
26．
【分析】已知A、B两种国旗的长与宽，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出这两种国旗的面积；再用A型号国旗的面积除以B型号国旗的面积，结果化成最简分数即可求解。
【详解】A型号国旗的面积：15×10＝150（平方厘米）
B型号国旗的面积：30×20＝600（平方厘米）
150÷600＝
答：A型号国旗的面积是B型号国旗面积的。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
