2024年浙教版七年级下尖子生培优第20卷期末练习（五）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
（A）x2＋x3＝x5 （B）x2·x3＝x6 （C） (x2)3＝x5 （D）x5÷x3＝x2
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
（A）x2－x－2＝x(x－1)－2 （B）(a＋b)(a－b)＝a2－b2
（C）x2－4＝(x＋2)(x－2) （D）x－1＝x(1－)
（第3题）
3．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE
等于（ ）
（A）16° （B）20°
（C）23° （D）26°
4．借助电子显微镜，我们可以看到冠状病毒的直径大约为0．000000125米，这一数字用科学记数法表示正确的是（ ）
（A）1．25×10－7 （B）125×10－9 （C）12．5×10－8 （D）0．125×10－6
5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（ ）
（A）400名学生 （B）被抽取的50名学生
（C）400名学生的体重 （D）被抽取的50名学生的体重
6．已知，则的值是（ ）
（A）－2 （B）2 （C）－ （D）
7．设表示不超过a的最大整数，如，，已知方程组，且x不是整数，那么x＋y在（ ）
（A）14与15之间 （B）15与16之间 （C）4与5之间 （D）3与4之间
（第8题）
8．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确
的有（ ）
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
9．a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，那
么△ABC的形状是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
10．已知a1，a2，a3，…a2018，a2019均为正数，M＝(a1＋a2＋…＋a2018)(a2＋a3＋…＋a2019)，N＝(a1＋a2＋…＋a2019)(a2＋a3＋…＋a2018)，则M与N的大小关系是（ ）
（A）M＝N （B）M＜N （C）M＞N （D）不能确定
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．3a2·(2ab－1)＝________．
12．如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是________人．
（第12题） （第13题）
13．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a、c相交于点B、C，则∠1＋∠2的度数是________．
14．若3x3m＋2n＋9＋9y4m－9n＋3＝5是二元一次方程，则 m－n＝________．
15．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝________．
16．已知xm＝2，xn＝3，则x3m－2n的值是________．
17．若a2－2a－1＝0，则a2＋＝________．
18．若关于x的方程无解，则m的值为________．
19．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为________（用含n的代数式表示）．
（第19题图①） （第19题图②）
20．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7min从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．
三、解答题（本题有6小题，第21至24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21．计算下列各式：
（1）(－1)3＋2－1－(－3)2÷6 （2）(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)
22．按要求计算：
（1）因式分解：(a＋b)2－4(a＋b)＋4 （2）化简：(a＋3)(a－2)－a (a－1)
23．解分式方程：
24．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
25．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？
26．已知直线AB∥CD．
如图1所示，直接写出∠BME，∠E，∠END之间的数量关系：
如图2所示，∠BME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论．
如图3所示，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB，ND交于点F，求∠F∶∠E的值．
（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）
2024年浙教版七年级下尖子生培优第20卷期末练习（五）
选择题
D；
C；
B；
A；
D；
A；详解：由得＝，所以＝2，所以＝－2
B；详解：设则由原方程组得，解得，
∵，∴4＜x＜5，∴15＜x＋y＜16
（第17题图2）
C；详解：过点E作AB的平行线l，易得∠1＝∠3，∵AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，所以CD∥l∥AB，所以①正确；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，显然∠BAD≠∠AEB，∴∠AEB＋∠ADC≠180°，②错误；∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠5＝∠3，∵∠5＋∠6＝∠3＋∠4＝90°，∴∠6＝∠4＝∠2，∴DE平分∠ADC，③正确；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM＋∠EDN＝270°，又∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠FAM＋∠FDN＝135°，∴∠F＝∠FAM＋∠FDN＝135°，所以④正确．
D；详解：由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc得2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，
∴(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，
∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0
∴a＝b且a＝c且b＝c
∴△ABC是等边三角形
C；详解：令a2＋a3＋…＋a2018＝x，得M＝(a1＋x)(x＋a2019)＝a1x＋a1a2019＋x2＋xa2019，N＝(a1＋x＋a2019)x＝a1x＋x2＋xa2019，所以M＝N＋a1a2019，又因为a1，a2019均为正数，所以M＞N．
填空题
6a3b－3a2
4；
270°；
－；详解：由题意得，①＋②得7m－7n＝－10，∴ m－n＝－．
2；提示：平方差公式
；详解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝23÷32＝
6；详解：由a2－2a－1＝0可知a≠0，等式两边同除以a，得a－2－＝0，化简得a－＝2，a2＋＝a2－2＋＋2＝(a－)2＋2＝22＋2＝6
－1或5或－；详解：原方程去分母得：(x＋4)＋m(x－4)＝m＋3，化简得(m＋1)x－5m＋1＝0，若整式方程本身无解，则m＋1＝0，m＝－1；若分式方程有增根无解，则当x＝4时，代入整式方程解得m＝5；当x＝－4时，代入整式方程解得m＝－．
(30°＋)；详解：设∠BCE＝x°，由图1易得∠BEC＝∠ABE＋∠DCE＝30°＋(90°－x°)，由折叠可知∠AEB＝∠A’EB＝90°－30°＝60°，∠DEC＝∠D’EC＝∠BCE＝x°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠DEC－∠AED＝60°＋x°－n°，∴30°＋(90°－x°)＝60°＋x°－n°，化简得x°＝30°＋．
（第17题图1） （第17题图2）
6；详解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，每两辆103路公交车之间的距离为s米，根据题意得，解得x＝6y，所以公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍．
解答题
21．（1） (－1)3＋2－1－(－3)2÷6 （2）(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)
解：原式＝－1＋－ 解：原式＝－2n＋2n2＋1
＝－2
22．（1）因式分解：(a＋b)2－4(a＋b)＋4 （2）化简：(a＋3)(a－2)－a (a－1)
解：原式＝[(a＋b)－2]2 解：原式＝a2＋a－6－a2＋a
＝(a＋b－2)2 ＝2a－6
提示：整体思想
23．
去分母，得x－5－(2x－5)＝0
化简，得 －x＝0
x＝0
经检验，当x＝0时，最简公分母2x－5≠0
∴原分式方程的解是x＝0
24．（1）2000；800÷40%＝2000（人）
（2）其他：2000×28%＝560（人），锻炼：2000－800－560－240＝400（人），图略；
（3）400÷2000×480＝96（万人）
答：该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万人．
25．（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆、y辆车，
由题意得，解得
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车．
（2）设需要熟练工m名，由题意可得2n×12＋4m×12＝240，
∴n＝10－2m
∵0＜n＜10
∴，，，，
即有四种方案：①新工人8名，熟练工1名；②新工人6名，熟练工2名；③新工人4名，熟练工3名；④新工人2名，熟练工4名．
（3）由题意得W＝1200n＋2000(5－n)＝200n＋10000，
要使新工人多于熟练工，则n＝4，6，8．
当n＝4时，W＝10800；当n＝6时，W＝11200；当n＝8时，W＝11600，
∴工厂招聘4名新工人，安排3名熟练工可使工厂每月支出工资总额尽可能少．
26．（1）∠E＝∠END－∠BME；提示：过点E作AB的平行线（如图1），根据两直线平行，内错角相等可得；
（2）∠E＋2∠P＝180°；证明：过点P作作PF∥AB，∵AB∥CD，∴PF∥AB∥CD，∴∠AMP＝∠MPF，∠CNP＝∠NPF，设∠AMP＝α，∠CNP＝β，则∠MPN＝α＋β，∵MQ平分∠BME，∴∠BME＝2∠QMB，又∵∠QMB＝∠AMP＝α（对顶角相等），∴∠BME＝2α，同理∠CNE＝2∠CNP＝2β，∴∠END＝180°－2β，由（1）得∠E＝∠END－∠BME＝180°－2β－2α＝180°－2(α＋β)＝180°－2∠MPN，即∠E＋2∠P＝180°．
（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）
（3）设∠ABM＝x，∠CDN＝y，根据∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE得∠MBE＝nx，∠NDE＝ny，∴∠ABE＝(n＋1)x，∠CDE＝(n＋1)y，由（1）（2）同理易证∠E＝∠ABE－∠CDE＝(n＋1)x－(n＋1)y＝(n＋1)(x－y)，∠F＝∠ABM－∠CDN＝x－y，∴∠F∶∠E＝1∶(n＋1)．
第10题图
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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