专题01 集合与常用逻辑用语
集合的运算
（2023上·浙江杭州·高三统考期中）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·浙江金华·校联考模拟预测）
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·浙江宁波·统考一模）
3．设集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）
4．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）
5．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·浙江台州·统考一模）
6．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·浙江温州·统考一模）
7．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
集合中元素的性质
（2023上·浙江杭州·高三统考期中）
8．设集合．若，且中元素满足：①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，则中的两位数的个数为（ ）
A．72 B．78 C．81 D．90
充分条件、必要条件、充要条件
（2024·浙江金华·校联考模拟预测）
9．条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）
10．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）
11．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（2024·浙江台州·统考一模）
12．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（2024·浙江温州·统考一模）
13．已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】
集合即函数的定义域，而则为函数的值域，分别求解再进行交集运算即可.
【详解】
由有意义，则，
故，
由，得其值域为，
故，
所以，
故选：A.
2．C
【分析】
由并集运算的定义即可得出答案．
【详解】由得，，
故选：C．
3．B
【分析】
化简集合，根据集合的交集、并集、补集求解.
【详解】因为，
所以，，
，
因为，所以，
故选：B
4．C
【分析】
利用对数函数在单调递增，解对数不等式，再结合交集的概念即可.
【详解】∵在单调递增，
∴，则.
故选：C.
5．C
【分析】
利用定义域的求法化简集合B，然后利用交集运算求解即可.
【详解】因为，又，
所以.
故选：C
6．B
【分析】
将集合中的元素代入集合，验证的元素即可.
【详解】集合中元素为点，故排除A，D；
当，时，，故，故C错误；
当，时，，故，故B正确.
故选：B
7．B
【分析】
根据分式不等式化简集合,即可由交运算求解.
【详解】
，
所以，
故选：B
8．A
【分析】
根据集合描述列举出集合中的两位数，由及中元素的性质确定中的两位数的个数.
【详解】行表示个位，列表示十位，集合中的两位数如下表所示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
4 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
7 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
8 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
由，对于集合中的两位数元素，
任意一个元素的各数位的数字互不相同，排除；
任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，排除；
共有90个两位数，排除其中18个，所以中的两位数的个数为72个.
故选：A
9．B
【分析】
举反例即可说明充分性，根据不等式的性质，即可判断必要性，进而可求解.
【详解】当且时，，所以是的不充分条件，
而时，则，所以，故是的必要条件，
因此是的必要不充分条件，
故选：B
10．B
【分析】
由平面向量的坐标运算结合得出的值，即可判断出答案．
【详解】由已知得，，，
若，则，即，解得，
所以“”“”，但“”“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
11．A
【分析】
构造，求出单调性，求出中范围，再判断即可.
【详解】设，则
，
，
当时为增函数，时为减函数，
当，时，所以
所以时，
又因为，故，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
12．A
【分析】
由空间中的线面关系结合充分必要条件的判断得答案
【详解】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件.
当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面.
故“”不是“”的必要条件.
故选：A
13．C
【分析】根据等比数列的性质，由递推公式可得出结论.
【详解】因为为等比数列，则
若，则，则
所以，是的充分条件；
又根据已知可知，
约去可得
因为为等比数列，所以，
所以，
所以当为等比数列时，是的充分条件；
故选：C
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