2024年广东省九年级数学一轮复习：投影与视图 模拟练习
一、单选题
1．（2023·广东广州·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东东莞·一模）清晨，早起锻炼的人的影子方向是（ ）
A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北
3．（2023·广东深圳·一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·广东汕尾·一模）如图是一架飞机的示意图，其仰视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广东肇庆·二模）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．S1+S2＝2S3
6．（2023·广东深圳·二模）如图，几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．图中几何体的三视图是（ ）
A．B． C． D．
8．（2023·广东广州·一模）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·广东湛江·一模）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，则这个几何体从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·广东广州·一模）如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·广东潮州·一模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定
二、填空题
12．（2023·广东广州·二模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是 ．
13．如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．（结果保留）
14．（2023·广东佛山·一模）如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米．
15．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
16．（三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
17．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
18．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ．
19．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2
三、解答题
20．（2023·广东珠海·一模）一个几何体的三视图如图所示，
(1)请问该几何体名称为 ；
(2)根据图示的数据计算出该几何体的表面积．
21．（17-18九年级下·全国·期末）如图是一个几何体的三视图：
（1）请写出这个几何体的名称．
（2）求这个几何体的侧面积．
22．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m长的标杆，测得其影长m．
(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影；
(2)如果m，求旗杆的高．
23．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
24．（2023·广东珠海·三模）操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______．
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
(3)拓展运用如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接：
① 试利用射影定理证明；
② 若，求的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．
【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，
由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，
故选：D．
【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．
2．B
【分析】
本题考查了平行投影的特点：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．根据平行投影的定义即可得出答案．
解：清晨，太阳在东方，所以早起锻炼的人的影子方向是朝西．
故选：B．
3．D
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
4．A
【分析】本题主要考查判断三视图的俯视图，根据仰视图是从下面看到的图形解答即可．
【详解】解：从下面看到的图形即仰视图如下：
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．根据三视图的面积的大小关系求解即可．
【详解】解：设小正方体的棱长为1，
主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故主视图的面积为4；
左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3；
俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4．
所以，
故选：C．
6．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答．
【详解】解：从正面看图形为
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键．
7．C
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为
故选C
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．
8．C
【分析】根据俯视图的概念即可解答
【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．
9．A
【分析】先有正视图可以判断出左边为2层，知道几何体的形状，然后从左视图判断出左边为两层．
【详解】解：由正视图可以看出左边有2层右边一层，并且正视图为长方形，故排除B、D两项，然后从左视图可以看出左边为2层，所以排除C项，
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体，学生们细致观察即可．
10．A
【分析】这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高为，也就是锥体的高为，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据全面积＝侧面积＋底面积计算即可．
【详解】解：过作于点，
∵这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为的圆，
∴这个几何体是圆锥，底面直径是，半径为，
∵主视图和左视图面积均是的等腰三角形，
∴等腰三角形的底边为，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴圆锥的母线长为，
∴圆锥的全面积为：．
故选：A．
【点睛】本题考查圆锥表面积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解题的关键．注意：圆锥的表面积等于圆锥的侧面积与底面圆的面积之和，圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图即扇形的面积．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积．
11．C
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由图可得这个几何体有2层，结合主视图和俯视图可得出第一层和第二层最多的小正方体的个数，由此即可得解，考查了对三视图的掌握和空间想象能力．
【详解】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个，
故选：C．
12．三棱柱
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】解：由三视图可知，该几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
13．
【分析】根据三视图即可得出该几何体是圆锥体，以及相应长度，再根据圆锥体的表面积公式计算可得．
【详解】解：由三视图知该几何体是圆锥，母线长13，底面直径为10，
∴圆锥体的表面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆锥体的表面积公式．
14．/
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
【详解】解：设两个同学相距米，
∵，，
∴，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
15．中心投影
【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可．
【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．
16．．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB．
∵∠EFG=45°，
∴EQ=FQ，
∵EF=8cm，
∴，
∴EQ=FQ=（cm），
即AB的长 cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．
17．
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．
【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，
侧面展开图的面积，
故答案为．
【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
18．6+
【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
【详解】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．
19．
【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，且圆锥的底面圆直径为2，母线长为2，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算圆锥的侧面积，即可.
【详解】解：根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
故答案为：
【点睛】本题考查了根据三视图判断物体形状以及求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是关键.
20．(1)圆锥
(2)
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）求出母线的长，根据底面积加侧面积就是表面积．
【详解】（1）解：这个几何体是圆锥；
（2）解：圆锥的母线长为，
∴，
答：这个几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
21．（1）圆柱体；（2）6π（cm2）．
【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．
【详解】主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm 2．
【点睛】掌握通过观察三视图来判断几何体类型和相关线段关系是解答本题的关键.
22．(1)见解析
(2)旗杆的高为．
【分析】（1）根据太阳光是平行光，画出图即可；
（2）根据太阳光是平行光，可得，可证明，再根据对应边成比例即可得出答案．
【详解】（1）解：连接，过A点作交于，则为所求，如图；
（2）∵，
∴，
而，
∴，
∴，即，
∴m．
答：旗杆的高为m．
【点睛】本题考查投影作图，相似三角形的判断和性质，理解太阳光是平行光，并证明出三角形相似是解题的关键．
23．图见解析
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】解：图形如图所示：
【点睛】本题考查三视图的作图，解题的关键是理解三视图的定义．
24．(1)、；
(2)证明见解析；
(3)①证明见解析；②
【分析】（1）根据题意，即可得到答案；
（2）证明，得到，即可证明定理；
（3）①利用射影定理，得到，，进而得到，即可证明；
②根据正方形的性质和勾股定理，求得，，再利用相似三角形的性质，得到，即可求出的长．
【详解】（1）解：根据题意可知，图中线段的投影是，线段的投影是，
故答案为：、；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
；
（3）①证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
②解：正方形的边长为15，
，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理、射影定理等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定和性质，理解射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
