专题10 复数（15区新题速递）
学校:______姓名：______班级：______考号：______
一、复数
（2023·上海崇明·统考一模）
1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ．
（2023上·上海浦东新·高三统考期末）
2．若复数（其中表示虚数单位），则 ．
（2023上·上海黄浦·高三统考期中）
3．已知复数（i为虚数单位），则满足的复数为 ．
（2023上·上海虹口·高三统考期末）
4．设i为虚数单位，若，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·上海长宁·统考一模）
5．复数满足（为虚数单位），则 .
（2023·上海普陀·统考一模）
6．设为虚数单位，若复数满足.则 .
（2023·上海杨浦·统考一模）
7．若复数满足（其中为虚数单位），则 .
（2023·上海青浦·统考一模）
8．若复数满足，则 ．
（2023上·上海松江·高三统考期末）
9．已知复数（其中是虚数单位），则
（2023·上海奉贤·统考一模）
10．若，其中是虚数单位，则 ．
（2023·上海宝山·统考一模）
11．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （ ）
A． B．若，则的最大值为
C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则
（2023·上海闵行·统考一模）
12．已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（ ）
A． B． C．的周长 D．的面积
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．2
【分析】
由复数的概念列方程组求解即可.
【详解】由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，
解得，
故答案为：2.
2．
【分析】
根据复数的乘、除法运算可得，结合虚部的定义即可求解.
【详解】由题意知，，
复数z的虚部为，所以.
故答案为：
3．
【分析】
根据已知结合共轭复数得出，代入化简，即可得出答案.
【详解】，则，
则，为，
即，
故答案为：
4．A
【分析】
根据复数的除法运算法则和共轭复数相关概念直接计算即可.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：A
5．
【分析】
根据复数的除法运算可得，在结合共轭复数的对于以及复数的模长公式运算求解.
【详解】由题意可得，
所以.
故答案为：.
6．
【分析】
利用复数的除法求出，再由复数模的意义计算得解.
【详解】由，得，
所以.
故答案为：
7．
【分析】
计算，再计算模长得到答案.
【详解】，则，故.
故答案为：
8．
【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，再根据复数模公式运算得解.
【详解】，，
.
故答案为：.
9．
【分析】
根据共轭复数、复数的模等知识求得正确答案.
【详解】依题意，所以.
故答案为：
10．##
【分析】
根据题意，由复数相等列出方程，即可得到结果.
【详解】因为，则，即，
所以.
故答案为：
11．B
【分析】
设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数判断C；利用复数相等求出判断D.
【详解】
对于A，设，则，，A错误；
对于B，由知，在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，
可看作该单位圆上的点到点的距离，因为圆心到的距离为，
则该单位圆上的点到点的距离最大值为，B正确；
对于C，，则复平面内对应的点位于第二象限，C错误；
对于D，依题意，，整理得，
而，因此，解得，D错误．
故选：B.
12．A
【分析】
由已知可得出，求出方程的虚根，结合复数模的性质可得出结论.
【详解】因为复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），则，
由可得，
对于方程，则，
解方程可得，
所以，，所以，，
中，由于不是定值，则的面积、均不为定值，
故选：A.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
