第四单元分数的意义和性质判断题
1．分数单位大，分数的值就大。( )
2．将化成小数后保留两位小数约是0.67。( )
3．和均为不是0的自然数，且，那么与的最大公因数一定是7。( )
4．如果a是b的5倍，那么b是a的（a、b均不为0）．( )
5．的分子乘2，分母加上10后，分数的大小不变。( )
6．奶奶养了8只母鸡，6只公鸡，母鸡的只数比公鸡多。( )
7．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小．( )
8．把一个西瓜分成8份，每份一定是。( )
9．因为被除数÷除数＝，所以被除数就是分子。( )
10．甲数是乙数的倍数，甲乙的最大公因数是甲乙两数的积．… ．
11．a、b都是自然数，并且＞，因此，a＞b。( )
12．五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占女生人数的。( )
13．a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab． ．
14．两个奇数的公倍数一定是合数。( )
15．比小而比大的分数只有． ( )
16．如果（、都是非0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
17．不能化成有限小数。( )
18．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上9。( )
19．小于1的真分数只有一个。( )
20．17和34的公因数只有1。 。
21．把6m长的绳子平均分成7段，每段占这根绳子的。( )
22．甲、乙均为非0自然数，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的最大公因数是乙数。( )
23．一个分数的分子和分母同时加上2，这个分数的大小不变。( )
24．大于而又小于的分数只有4个． ．
25．若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( )
26．大于而小于的分数只有1个。( )
27．分母中含有质因数2和5的分数都能化成有限小数。( )
28．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子一样长。 ( )
29．加工一个零件，徒弟要0.4小时，师傅要小时，徒弟做得快一些。( )
30．如果是一个假分数，那么它的倒数一定是真分数． ( )
31．39和117的最大公因数是13。
32．18和24的最大公因数是6，最小公倍数是144。( )
33．把3千克苹果平均分成5份，每份是千克．
34．女生人数是全班人数的，那么男生人数是女生人数的。( )
35．把一条6m长的木棍平均分成8段，每段是全长的，每段长m。( )
36．把4克盐溶解在20克水中，盐的质量占盐水质量的。( )
37．如果A÷B=8，则A是这两个数的最小公倍数… ．
38．96和72的最大公约数是24． ．
39．把一盒糖分成9份，每份占这盒糖的。( )
40．如果的分子乘3，分母加上26，分数值不变。( )
41．因为，所以它们的分数单位也相同。( )
42．的分子增加9，要使这个分数的大小不变，分母应该变为16( )。
43．把一个分数约分成最简分数后，它的大小不变。( )
44．40比50少，50比40多。( )
45．的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应增加12。( )
46．三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12。
47．3人分吃千克苹果，每人分得这些苹果的。( )
48．修一条长5千米的路，8天修完，每天修这条路的。( )
49．抛2次或抛3次硬币正面朝上的可能性都是。( )
50．客车速度比货车速度快，则货车速度比客车慢。( )
51．的分数单位比的分数单位大。( )
52．在一次捐款活动中，小明捐了自己零花钱的，小玲也捐了自己零花钱的，他们捐的钱一定一样多。( )
53．玲玲太喜欢吃西瓜了，她一次就吃完了一个西瓜的。( )
54．当一个分数的分母是分子的因数时，这个分数能化成整数。( )
55．一块巧克力，我和表哥每人分到。( )
56．在100克水中加入10克盐，这时盐占盐水的。( )
参考答案：
1．×
【分析】比较分数的大小时，同分母分数，直接比较分数的大小，异分母分数进行大小比较时，要先将分数通分化成分母一样的再进行比较，所以分数单位越大，对应的分数的值不一定是大的。由此解答。
【详解】由分析可知，分数单位大，分数的值不一定是大的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的大小，关键是要掌握分数大小的比较方法。
2．√
【详解】＝2÷3≈0.67
故答案为：√
3．×
【分析】根据两数成倍数关系，最大公因数是较小数，进行分析。
【详解】和均为不是0的自然数，且，那么与的最大公因数一定是，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了最大公因数，两数互质，最大公因数是1。
4．√
5．√
【分析】首先发现分子之间的变化，分子乘2，扩大到原来的2倍；分母加上10后，变为20，20÷10＝2，分母扩大到原来的2倍；再根据分数的基本性质即可作出判断。
【详解】由分析可得：分子分母扩大的倍数相同，分数大小不变，所以原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答。
6．×
【分析】求母鸡的只数比公鸡多几分之几，把公鸡的数量看作单位“1”，实际上是求母鸡比公鸡多的只数占公鸡只数的几分之几，先用母鸡的只数减去公鸡的只数求出差，再除以公鸡的只数，即可得解。
【详解】（8－6）÷6
＝2÷6
＝
即母鸡的只数比公鸡多。原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多几分之几的计算方法。
7．×
8．×
【分析】把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数都可以用分数表示，用分数表示时必须是“平均”分配，据此解答。
【详解】把一个西瓜平均分成8份，每份一定是，题中没有说明“平均分配”。
故答案为：×
【点睛】掌握分数的意义是解答题目的关键。
9．×
【分析】根据分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数，它们之间的关系要用“相当于”来表述。
【详解】因为被除数÷除数＝，所以被除数相当于分子。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解分数与除法之间的关系是解题的关键，注意被除数相当于分子，不能说成被除数就是分子。
10．错误
【详解】试题分析：求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解：因为甲数是乙数的倍数，
所以甲乙的最大公因数是乙数．
故答案为错误．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
11．×
【分析】根据分数的大小比较方法来判断即可。
【详解】当两个分数分子相同时，分母小的分数大，因为＞，所以a＜b，因此本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的大小比较，解答本题的关键是掌握分数大小比较的方法。
12．×
【分析】根据分数的意义可知，“占”指包含在其中的一部分，而题目中的男女同学是两个独立的个体，没有包含的关系，所以不能用“占”，而且分率也是不正确的。
【详解】由分析可得，应该说“男生人数是女生人数的。
故答案为：×
【点睛】正确分清题目中男女同学人数的关系是解决本题的关键。
13．正确
【详解】试题分析：由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，
解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，
所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
14．×
【分析】不能被2整除是的数就是奇数；如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；两个数公有的倍数就是公倍数。据此举例判断即可。
【详解】如：1和3是都是奇数，3是1和3的公倍数，但3不是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇数和合数，明确奇数和合数的定义是解题的关键。
15．×
16．√
【分析】因为，即和成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”；进行解答即可。
【详解】，则和的最小公倍数是a，最大公因数是b。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
17．√
【分析】如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，这个分数能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。
【详解】由分析得，
12＝2×2×3
所以不能化成有限小数。
故答案：√
【点睛】此题考查的是判断分数是否能化成有限小数，掌握如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，这个分数能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数是解题关键。
18．×
【分析】根据分数的基本性质可知，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。题目中把分子和分母同时加上9，代入到分数中去，检验它的分子和分母是否是乘同一个数，据此解答。
【详解】5＋9＝14，14÷5＝2.8
9＋9＝18，18÷9＝2
相当于分子乘2.8，而分母却是乘2，分子分母并不是乘同一个数，所以分数的大小会改变。原题的说法“分母应该加上9”是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质来求解。
19．×
【分析】分子小于分母的分数就是真分数，真分数小于1，据此判断即可。
【详解】如：、、、 都是真分数，且都小于1。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查真分数，明确真分数都小于1是解题的关键。
20．×
【分析】因为17和34是倍数关系，所以17和34的公因数有：1和17。
【详解】17和34的公因数有：1和17.所以，17和34的公因数只有1。此说法错误。
故答案为×。
【点睛】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。
21．√
【分析】根据题意可知，绳子的总长度为单位“1”，将其平均分成7份，则每段占这根绳子的，据此解答即可。
【详解】把6m长的绳子平均分成7段，每段占这根绳子的，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握分数的意义并能灵活利用是解答本题的关键。
22．√
【分析】因为甲数是乙数的3倍（a和b均为非0自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。
【详解】甲数÷乙数＝3（甲、乙均为非0自然数），所以甲、乙两数的最大公因数是乙数；
故答案为√。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
23．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此判断。
【详解】由分析可知：
要使这个分数的大小不变，应该是分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，而不是同时加上一个数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
24．×
【分析】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：大于而又小于的分数有无数个．
【详解】首先根据分母相同，分子大则分数大，可得大于而又小于的分母是6的分数有3个：、、；然后根据分数的基本性质，可得＝，＝，再根据分数大小比较的方法，可得大于而又小于的分母是12的分数有7个：、、…、，…，所以大于而又小于的分数有无数个，据此判断即可．
大于而又小于的分母是6的分数有3个：、、；
因为＝，＝，
所以大于而又小于的分母是12的分数有7个：、、…、，
…，
所以大于而又小于的分数有无数个，
所以题中说法不正确．
故答案为×．
25．√
【分析】质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有1的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如5和5就不是互质数。解答本题要明确质数和互质数的意义。
【详解】可以举例来证明：例如质数7和23，为两个互不相等的质数，并且数字7只有因数1和7，数字23只有因数1和23，所以数字7和23只有公因数1，因此7和23互质。
故答案为：√。
【点睛】可以看到，举个具体的例子，用数字来证明两个互不相等的质数是互质数，比那些文字叙述的道理更容易理解，也更容易判断。
26．×
【分析】根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）。分数的大小不变，把和通分成分子是12的分数再比较。
【详解】＝
＝
大于而小于的同分子分数有共5个。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数的大小比较，解答此题应注意当分子相同的分数比较时，应通分子比较简便。
27．×
【分析】化成最简分数后，分母中只含有2和5的分数才能化为有限小数，据此解答即可。
【详解】把一个分数化成最简分数后，分母中只含有因数2和5才能化成有限小数；
故答案为：×
【点睛】本题需注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有2和5。
28．×
【解析】既然第二段占全长的，那么第一段占全长的，那么一定是第二段长。
【详解】
所以第二段比第一段长；
题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】根据第一段的长度和其对于的分率，可以求出这根绳子的总长，进而求出第二段的长度，然后进行比较。
29．×
【分析】加工同样一个零件，做得快的肯定用的时间短，所以比较两人的时间即可。分数与小数比较大小时，用分子除以分母直接将分数转化成小数，然后再比较大小；也可把小数转化成分数再比较大小。
【详解】＝1÷3≈0.33
因为：0.4＞0.33，即0.4＞，所以师傅用的时间短一些，也就是师傅做得快一些。
故判断为：×。
【点睛】本题主要考查分数与小数互化的应用。
30．╳
【解析】略
31．×
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】39＝3×13
117＝3×3×13
39和117的最大公因数为：3×13＝39
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数。
32．×
33．×
【详解】3÷5＝（千克）
每份是千克，不是千克．
故答案为×
34．×
【分析】女生人数是全班人数的，也就是把全班人数平均分成5份，其中3份是女生，那么男生就占其中的2份，所以男生就占女生的2÷3＝。
【详解】根据分数的意义，可知女生占全班人数的3份，男生就占其中的2份，男生就占女生的2÷3＝；
所以，男生人数是女生人数的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题要认真审题，不要因思维定势去求男生占全班人数的多少。
35．√
【分析】把木棍的长度看作单位“1”，平均分成8段，每段是单位“1”的，用全长6m除以8即可得到每段的长度。
【详解】把木棍长度看作单位“1”，平均分成8段，每段是全长的；
每段长度：6÷8＝＝（m）
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的意义，分数与除法的关系。
36．√
【分析】先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量即可求解。
【详解】4÷（4＋20）
＝4÷24
＝
盐的质量占盐水质量的
故答案：√。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
37．错误
【详解】试题分析：A÷B=8，如果A、B都是非0自然数，可得A、B是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；但本题不一定是在整除范围内，如果A、B不都是整数，如4÷0.5=8，不能说4是4和0.5的最小公倍数；据此判断即可．
解：A÷B=8，如果A、B是非0自然数，则A是这两个数的最小公倍数是A；但前提必须是A、B是非0自然数；
如：4÷0.5=8，不能说4是4和0.5的最小公倍数；
故答案为错误．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，必须在整除前提下，才能说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数．
38．√
【详解】试题分析：根据“求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积”进行解答即可．
解：96=2×2×2×2×2×3，
72=2×2×2×3×3，
96和72的最大公约数是2×2×2×3=24；
故答案为√．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
39．×
【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
【详解】没有说明是否平均分，所以原题说法错误。
【点睛】关键是理解分数的意义，注意“平均”这两个字的含义。
40．√
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
如果的分子乘3，则要使分数值不变，则分母也应乘3
（13＋26）÷13
＝39÷13
＝3
的分母加上26，相当于分母也乘3，所以分数值不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
41．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
【详解】根据分数的基本性质，但是的分数单位是，的分数单位是，即和，大小相同，分数单位不同，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了分数单位及分数的基本性质，分母是几分数单位就是几分之一。
42．√
【分析】的分子增加9，分子变成12，相当于分子乘4，根据分数的基本性质可知，分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。所以分母也应乘4，计算出结果。据此判断。
【详解】3＋9＝12
12÷3＝4
4×4＝16
所以要使分数的大小不变，分母应该变为16。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质来求解。
43．√
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。所以把一个分数约分成最简分数后，只是分数单位改变了，分数的大小不变。
【详解】根据分析得，把一个分数约分成最简分数后，它的大小不变。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是明确约分的概念以及最简分数的定义。
44．√
【分析】先用50减40求出两数的差，再用差除以50，即可求出40比50少几分之几；用差除以40即可求出50比40多几分之几。
【详解】50－40＝10，10÷50＝，10÷40＝；
40比50少，50比40多。原题说法正确。
故答案：√。
【点睛】比“谁”就把“谁”当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
45．√
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。然后观察分子的变化，分母也要发生相应的改变。据此可解答。
【详解】的分子增加9，分子变为12，扩大了4倍，分母应也扩大4倍，应为16，16－4＝12。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的基本性质，灵活运用分数的基本性质是解题的关键。
46．√
【分析】先将60分解质因数，找到其中两两互质并且乘积是60的三个不同的自然数即可求解。
【详解】因为60＝2×2×3×5，
所以3，4，5的最小公倍数是60，
这三个数的和是3＋4＋5＝12
故三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握分解质因数是解题的关键。
47．×
【分析】把苹果的重量看作单位“1”，平均分成3份，则每人分得这些苹果的。
【详解】1÷3＝
则每人分得这些苹果的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
48．×
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，由此判断即可。
【详解】把这条路的长度看作单位“1”，根据分数的意义可知，每天修这条路的，原题说法错误。故答案为：×。
49．√
【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此求出正面朝上的可能性。
【详解】硬币一共有正反2个面。
正面朝上的可能性：1÷2＝
所以，无论抛几次硬币正面朝上的可能性都是。
故答案为：√
【点睛】掌握所求事件发生可能性的计算方法是解答题目的关键。
50．×
【分析】客车速度比货车速度快，将货车速度看作5，则客车速度是（5－1），客车速度与货车速度差÷客车速度＝货车速度比客车慢几分之几，据此分析。
【详解】5－1＝4
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
客车速度比货车速度快，则货车速度比客车慢，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
51．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数的分母越大分数单位越小，分母越小分数单位越大，据此解答。
【详解】的分数单位是，的分数单位是，＜，所以的分数单位比的分数单位小。
故答案为：×
【点睛】同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小。
52．×
【分析】因为题目没有告诉小明有多少钱，小玲有多少钱。也就是单位“1”不一样，所以无法进行比较。
【详解】因为单位“1”不同，所以无法进行比较。
故答案为：×。
【点睛】本题有两个单位“1”，当单位“1”的量不同时，它们的就不同。
53．×
【分析】一般说吃了西瓜的几分之几，是把西瓜的总数看作“1”，吃了几分之几，就是吃了几分之几个单位的西瓜，这里的“几分之几”是不能大于1的。
【详解】因为大于1，吃的西瓜比西瓜总数还多，所以是不对的。
故答案为：错误
【点睛】此题考查的是分数的意义，解题时注意要切合实际。
54．√
【分析】因为分母是分子的因数，也就是说分子能被分母整除，则这个分数可以化成一个整数，据此解答即可。
【详解】由分析可得，当一个分数的分母是分子的因数时，这个分数能化成整数。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的前提是理解和掌握因数的含义。其次要掌握假分数、带分数与整数的互化方法。
55．×
【分析】一块巧克力，如果平均分成4份，我分到3份，就是，此时只剩1份，表哥只能分到。
【详解】一块巧克力看作单位“1”，如果我分到，那表哥只能分到。故题目表述错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义，一个整体是用“1”表示。
56．√
【分析】先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量除以盐水的质量即可。注意计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
故答案为：√
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
