第四单元比例判断题
1．从甲地到乙地，小明要用10分钟，小红要用12分钟，则小明和小红平均每分钟走的路程比是6:5． ( )
2．如果4a＝3b（a、b≠0），那么a∶b＝3∶4。( )
3．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形完全一样。( )
4．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按放大，得到的图形面积是30平方厘米。( )
5．圆的面积和它的半径成反比例 。
6．如果一个比例的两内项互为倒数，那么这个比例的两个外项的积是1。( )
7．图上距离∶实际距离=比例尺 ( )
8．两个齿轮咬合转动时，转的圈数与齿数成反比例. ( )
9．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数成反比例。( )
10．一个正方形按3∶1放大后，面积扩大为原来的9倍。( )
11．总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成反比例。( )
12．如果y＝8÷x，那么x和y成反比例。( )
13．当A∶B=1时，那么3A=5B。( )
14．1:300的比例尺表示图上1厘米表示实际距离3千米．( )
15．在比例中，A和B一定互为倒数。( )
16．y＝8x，表示x和y成正比例。 ( )
17．正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。( )
18．把一个圆按5∶1放大，就是把这个圆的面积扩大到原来的5倍。( )
19．当盐水的浓度一定时，盐的质量与盐水的质量成正比例关系。( )
20．把3∶4＝9∶12改写成分数形式是。( )
21．∶和∶不能组成比例。( )
22．和12∶8这两个比可以组成比例。( )
23．同时同地测量，杆高和影长成正比例。
24．图形的各边按相同的比放大或缩小后，大小变了，形状没变。( )
25．如果6A=5B，那么A：B=6：5． ．
26．铺一间教室地板，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例。
27．如果7A＝3B（A、B都不等于0），那么A∶B＝3∶7。( )
28．按1∶2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变。( )
29．订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例。
30．在比例尺是6∶1的图纸上，3cm的线段表示零件实际长度18cm。( )
31．购买数量一定时，练习本的总价和练习本的单价是相关联的量. ( )
32．如果一个圆的半径按2∶1放大，那么这个圆的周长扩大到原来的2倍。( )
33．如果y＝8x，那么y和x成正比例。( )
34．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。( )
35．如果m、n互为倒数，那么m与n成反比例。( )
36．如果与成反比例，那么2与也成反比例。( )
37．在比例尺1∶6000000的地图上的实际距离是120千米，图上距离为20厘米．( )
38．广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。( )
39．，可以写成。( )
40．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。( )
41．比例尺是前项为1的最简整数比． ( )
42．x∶3＝y(x、y不为0)，则x和y成正比例． ( )
43．糖水的含糖率一定，糖和水成反比例。( )
44．路程和时间一定成正比例关系。( )
45．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( )
46．放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长。( )
47．在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。( )
48．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数． ( )
49．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例。( )
50．如果（A、B均不为0），那么。( )
51．在比例尺是的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离160千米。( )
52．图上距离与实际距离成正比例。 ( )
53．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( )
54．如果（非0），那么和成反比例。( )
55．正方形的边长和周长成正比例。
56．在4∶5＝8∶10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。( )
参考答案：
1．√
【详解】小明、小红每分钟所行的路程之比，就是求它们的速度比，与时间成反比．把这段路程看成单位“1”，那么小明的速度就是，小红的速度就是，用甲的速度比上乙的速度即可．
解：
答：甲乙每分钟所行的路程之比是6:5．
考点：简单的行程问题；比与比例．
专题：比和比例应用题；行程问题．
规律总结：本题也可以根据路程一定，速度和时间的反比关系求解：甲的时间：乙的时间=10:12=5:6，那么速度的比就是6:5．
2．√
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。
【详解】根据a∶b＝3∶4，可得4a＝3b。
所以答案为: √
【点睛】关键是掌握比例的基本性质。
3．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小多少倍，其对应边就放大或缩小多少倍，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。
【详解】一个图形放大或缩小后得到的图形大小发生变化，形状不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
4．×
【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
即得到的图形面积是120平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与三角形的面积，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。
5．×
【分析】判断圆的面积和它的半径是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
【详解】因为圆的面积S＝πr2，
所以S：r2＝π（一定），
即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，
不符合反比例的意义，所以圆的面积和半径不成反比例；
故答案为：×
6．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；互为倒数的两个数的乘积为1。据此判断即可。
【详解】如果一个比例的两内项互为倒数，那么这个比例的两个外项也互为倒数，乘积是1。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
7．√
【详解】本题考查的是比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离．
8．正确
【分析】根据齿轮转动的知识判断齿轮转动的圈数与齿数的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例．
【详解】转的圈数×齿数=齿轮转动总数，总数不变，转的圈数与齿数的积一定，二者成反比例．原题说法正确．
故答案为正确．
9．×
【分析】根据题意分析，书的总页数一定，但已读的页数与未读的页数，这两个量的和一定，商不一定，乘积也不一定，所以它们不成比例，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
未读的页数＋已读的页数＝总页数，这不是乘积一定，这是和一定，与成反比例的意义不一致。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是对反比例关系的把握，必须是两个变量的乘积一定。
10．√
【详解】正方形按3∶1放大后，边长是原来的3倍，正方形的面积公式可知，面积是原来的9倍，据此判断即可。
【解答】解：假设正方形的边长是1，则面积是1；
边长扩大到原来的3倍后是3，则面积是3×3＝9，
面积扩大到原来的9倍。
故答案为：√
【点评】此题主要考查图形的放大的方法与正方形的面积公式的灵活应用。
11．×
【分析】此题中的三个量关系式为：已经完成的工作量＋剩下的工作量＝一项工程的总量，但是已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以它们不成比例，由此即可判断。
【详解】因为已经完成的工作量与剩下的工作量的比值和乘积都不一定，所以已经完成的工作量与剩下的工作量不成比例。
故答案为：×
【点睛】此题主要利用正比例与反比例的意义解决问题，关键看两种量的关系式，是否符合＝k（一定）成正比例，符合xy＝k（一定）成反比例。
12．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】8÷x＝y，则xy＝8，所以x和y成反比例，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正比例和反比例的定义是解答此题的关键。
13．√
【解析】略
14．×
【详解】考查比例尺的意义，计算时要注意图上距离与实际距离的单位统一．比例尺是1：300表示图上1厘米表示实际距离300厘米，而不是3千米．
15．√
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，求出A和B的乘积，如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。
【详解】由比例可知，A×B＝1.2×＝1，所以A和B互为倒数。
故答案为：√
【点睛】掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。
16．√
【详解】因为y∶x＝8（一定），所以x和y成正比例。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
【详解】由“正方体的棱长总和＝棱长×12”可知，正方体的棱长总和÷棱长＝12（一定），所以正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。
18．×
【分析】因为把一个圆按5∶1放大，所以一个圆周长扩大5倍，半径也扩大5倍，而根据圆的面积S＝πr 可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大5倍，面积扩大5 倍，由此得出答案。
【详解】把一个圆按5∶1放大，圆的半径扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的52＝25倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要是利用圆的周长与半径、面积的关系及积的变化规律解决问题。
19．√
【解析】略
20．×
21．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出两个比的比值，观察比值是否相等，据此解答。
【详解】∶＝÷＝，∶＝÷＝，所以∶和∶能组成比例。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。
22．√
【分析】表示两个比相等的式子，叫作比例。计算两个比的比值是否相等即可。
【详解】＝ ；12∶8＝
所以和12∶8这两个比可以组成比例。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，也可通过比例的基本的性质解答。
23．√
【分析】判断杆高和影长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】因为杆高：影长=单位影长的杆高长度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以杆高和影长成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
24．√
【分析】缩小后或放大后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
【详解】由分析可知：
图形的各边按相同的比放大或缩小后，大小变了，形状没变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小的特征.
25．×
【详解】试题分析：根据比例的性质，把所给的等式6A=5B，改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数6就作为比例的另一个外项，和B相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
解：如果6A=5B，那么A：B=5：6；
故答案为×．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
26．√
【分析】判断每块方砖的面积与方砖的块数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例。
【详解】每块方砖的面积×方砖的块数=教室地板的面积（一定），乘积一定，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例。所以原题正确。
【点睛】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
27．√
【分析】根据比例的性质，把所给的等式7A＝3B（A和B都不等于0），改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数7就作为比例的另一个外项，和B相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果7A＝3B（A、B都不等于0），那么A∶B＝3∶7，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此把相乘的两个数同时作外项或内项，据此解答。
28．√
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。
【详解】按1∶2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
29．×
【分析】根据题意知道《小学生数学报》的单价是一定的，订阅《小学生数学报》的钱数÷份数＝《小学生数学报》的单价（一定），由此根据正比例的意义即可做出判断。
【详解】因为《小学生数学报》的单价是一定的，
订阅《小学生数学报》的钱数÷份数＝《小学生数学报》的单价（一定），
所以订阅《小学生数学报》的份数和钱数成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
30．×
【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此计算出这个零件的实际长度即可。
【详解】3÷6＝0.5（厘米），所以3cm的线段表示零件实际长度0.5cm。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，图上距离比实际距离等于比例尺。
31．正确
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此根据总价和单价之间的关系判断即可.
【详解】购买数量一定时，练习本的总价随着单价的增加而增加，二者是相关联的量，原题说法正确.
故答案为正确
32．√
【分析】把一个圆的半径按2∶1放大，说明圆的半径扩大到原来的2倍，根据圆的周长公式以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的2倍，这个圆的周长就扩大到原来的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了积的变化规律在圆的周长公式的灵活应用，可以把它当作结论记住。
33．√
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量是否对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】因为y＝8x，所以＝8（一定），是x、y的比值一定，x与y成正比例，
故答案为：√。
【点睛】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例。
34．√
【分析】根据正比例的意义，结合天数、每天烧煤量和烧煤总量的关系，分析判断题干正误即可。
【详解】烧煤总量÷每天烧煤量＝天数，当天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了正比例的意义，商一定的两个量成正比例。
35．√
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果m、n互为倒数，
则mn＝1
m和n的乘积一定，它们成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倒数的认识、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
36．√
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】如果与成反比例，则×的积一定，那么2×的积也一定，所以2与也成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
37．×
【详解】120千米=12000000厘米，12000000÷6000000=2厘米，所以本题错误，根据此判断．
38．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：飞机的速度×时间＝广州到北京的航线长（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
39．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，当2和同时为比例的外项时，为比例的内项；当2和同时为比例的内项时，为比例的外项，据此解答。
【详解】分析可知，，可以写成，不可以写成。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
40．√
【分析】假设这个比例为a∶b＝c∶d，a，d叫做外项，b，d叫做内项，两边同乘bd得：ad＝bc，即为表现形式两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】a∶b＝c∶d
可写出分数形式：＝
×bd＝×bd
ad＝bc
故答案为：√
41．
42．√
43．×
【分析】正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另外一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的数的比值一定，这两种量就成正比例关系。糖水的含糖率＝，所以根据正比例的意义可知，当糖水的含糖率一定时， 糖的质量是与是糖水的质量成正比例的；由此进行判断即可。
【详解】由分析可知：糖水的含糖率＝，所以当糖水的含糖率一定，糖水的质量和水的质量成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了正比例的意义，关键是要掌握成正比例的两个量之间的关系。
44．×
【分析】正比例关系指的是，两个相关联的量的比值一定则成正比例关系，据此可解答。
【详解】如果路程和时间成正比例关系，那么速度必须一定，但本题中并没有说速度是一定的。故本题说法错误。
【点睛】本题考查正比例关系的判定，明确正比例关系指的是两个相关联的量的比值一定是解题的关键。
45．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此分析。
【详解】如果一个比例的两个内项互为倒数，因为两个外项的积等于两个内项的积，那么它的两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
46．√
47．√
【分析】判断车轮周长和它转动的圈数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。
【详解】车轮周长×它转动的圈数＝距离（一定），是乘积一定，车轮周长和它转动的圈数就成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
48．正确
【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
49．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆的周长÷半径＝2π（定值），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径的平方＝π（定值），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。
故答案为：√
50．√
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把A和看作比例的两个外项，把B和看作比例的两个内项，据此写出比例，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】若，
则A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例的基本性质及比的化简。
51．√
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。
【详解】1÷＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
图上距离1厘米表示实际距离160千米。
故答案：√。
【点睛】理清图上距离、比例尺和实际距离三者的关系以及单位的统一是关键。
52．×
53．√
【分析】比例的基本性质的内容：在比例里，两内项的积等于两外项的积。据此可以判断对错。
【详解】因为在比例里，两内项的积等于两外项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的基本性质的运用。
54．√
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。
【详解】因为，所以AB＝5×6＝30，它们的乘积一定，所以A和B成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
55．√
【分析】判断正方形的边长和周长 是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例。
【详解】因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定）， 也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。
故答案为：√
56．√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】由分析可知：
在4∶5＝8∶10中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查对比例各项的认识，较为简单。
