湖北省武汉市经开外国语学校2022-2023学年度八年级上学期期中热
身数学试题
一．选择题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是
（ ）
A．敢 B．为 C．人 D．先
2．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．11，5，6 C．6，3，3 D．5，6，10
3．若某多边形从一个顶点一共可引出 4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．40° C．62° D．38°
5．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
6．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分 BC交 AB于点 E，若 BD＝5，△ABC的周长为 31，则△ACE的周长
为（ ）
A．18 B．21 C．26 D．28
8．如图，AD是△ABC的中线，E是 AD上一点，BE交 AC于 F，若 EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，则 EF
的长度为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
第 4题图 第 7题图 第 8题图
9．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于 P，连接 PC，若△ABC的面积为 1cm2，则△PBC的面积为
（ ）
A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定
10．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段 AD、AC上的动点，且 AE＝CF，当 BF+CE取得最
小值时，∠AFB＝（ ）
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
第 9题图 第 10题图 第 11题图
二．填空题
11．要使五边形木架（用 5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
12．若一个多边形的每个外角都为 36°，则这个多边形的内角和是 °．
13．用一条长为 20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的 2倍，则腰长为 cm．
1
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14．已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB＝AC．将纸片沿过点 B的直线折叠，使点 C落到 AB
边上的 E点处，折痕为 BD（如图乙）．再将纸片沿过点 E的直线折叠，点 A恰好与点 D重合，折痕为
EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC中，∠ABC的大小为 °．
15．如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是 3：4：5，则以 KA，KB，
KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 ．
16．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点
在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ．
第 14题图 第 15题图 第 16题图
三．解答题
17．（8分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3倍，求这个多边形的边数．
18．（8分）如图，已知：点 B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，AC∥DF．
求证：AB∥DE．（写出证明过程中的主要依据）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB，EC＝EA．
（1）求∠A的度数；
（2）若 BD⊥AC，垂足为 D，BD交 EC于点 F，求∠1的度数．
20．（8 分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C和 D，AC和 BD相交于点 E，AC＝BD，求证：EA
＝EB．
2
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21．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（4，0），
C（1，0）．
（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；
（2）画格点 D，连接 AD，使直线 AD平分△ABC的面积；
（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点 E的个数．
22．已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交 BC于 D．
（1）如图 1．若 AE⊥BC于 E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）如图 2，若 DF⊥AD交 AB于 F，求证：BF＝DF．
23．（10分）如图，已知 AC＝BC，点 D是 BC上一点，∠ADE＝∠C．
（1）如图 1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：①∠EDB＝∠CAD，②DA＝DE；
（2）如图 2，若∠C＝40°，DA＝DE，求∠DBE的度数；
（3）如图 3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有 DA＝DE成立．
3
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24．（12分）在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，A（0，a），B（b，0）．
（1）如图 1，若 2 +（a﹣2）2＝0，求△ABO的面积；
（2）如图 2，AC与 x轴交于 D点，BC与 y轴交于 E点，连接 DE，AD＝CD，求证：∠ADB＝∠CDE；
（3）如图 3，在（1）的条件下，若以 P（0，﹣6）为直角顶点，PC为腰作等腰 Rt△PQC，连接 BQ，
求证：AP∥BQ．
4
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