湖北省武汉市江武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列字母能看成是轴对称图形的有（ ）
A． B． C． D．
2．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，10
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一个条件（ ）
A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE
7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ）
A．3 B．5 C．9 D．3或9
8．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路CD和EF的距离也必须相等．发射塔应该修建在（ ）
A．∠AOB、∠COF两角的角平分线的交点
B．∠COF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点
C．∠DOF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点
D．∠DOF、∠COF两角的角平分线分别与线段AB的垂线平分线的交点
9．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，若D是BC上一点，DF＝CF，则∠DAE的度数是（ ）
A．20° B．15° C．10° D．5°
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．点（1，﹣2）关于y轴对称的点坐标为 ．
12．从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是 边形．
13．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
14．已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，AC＝2BD，则∠BAC＝ ．
15．如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且CE平分∠ACD．若∠EAC＝108°，则∠DEC的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝80°，AD，CD分别平分∠BAC 和∠ACB，P是AC上一点，PH⊥BC，已知AD＝m，BC＝n，m＜n．当PD+PH取最小值时，HC＝ ．（用含m，n的式子表示）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．
18．用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？
19．如图，AB＝AC，AD＝BC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
20．如图，△ABC为等边三角形，D为AC上一点，E，F分别为BC及其延长线上一点，AD＝BE+CF，求证：DE＝DF．
21．（8分）有一块土地形状是三角形，其中∠C＝90°，∠B＝30°．
（1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BA延长线上一点，E为BC上一点，DC＝DE．（1）求证：∠BDE＝∠ACD；
（2）若DE是△DBC的中线，交AC于点F，求证：DF＝EF．
23．（10分）（1）如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，则∠C ∠B（填写“＞”“＜”或“＝”），请证明你的猜想；
（2）如图2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于点D，连接AP，CP．判断AB﹣BC与PC﹣PA的大小关系，并证明；
（3）如图3，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的角平分线BF，CE交于点D，若，则 ．
24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），满足（a﹣1）2+|2﹣2b|＝0，若点P为射线OA上异于原点O和点A的一个动点．（1）如图1，
①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△BPE（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接AE．求证：AB⊥AE；
（2）点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得∠BPO＝∠APD，过点D作DF⊥BP交y轴于点F，探究BP，DP，DF之间的数量关系，并证明．
