2023-2024学年人教版七年级数学下册《8.2消元—解二元一次方程组》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
2．用加减法解方程组时，由①×2－②得( )
A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1
3．下列各组数中，既是方程的解，又是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．用加减法解方程时，下列四种变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求k的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则 ．
10．已知和都是的解，则 ．
11．如果方程组的解是方程的一个解，那么的值为 ．
12．已知的两边与的两边一边平行，另一边垂直，且，则 ．
13．已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是 ．
16．已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是 ．
①不论取什么实数，的值始终不变；
②存在实数，使得；
③当时，；
④当，方程组的解也是方程的解
三、解答题
17．用代入消元法解方程组：．
18．用加减消元法解方程组
19．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
20．已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值．
21．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：，即③；
把方程①代入③，得：，所以；
把代入①得，，所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得3x＋3y＝3即x＋y＝1③
③×14得14x＋14y＝14④
②﹣④得x＝，从而可得y＝
∴方程组的解是．
(1)请你仿上面的解法解方程组．
(2)猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
参考答案
1．解：方程2x+y=3，
解得：y=3-2x，
故选：B．
2．解：①×2-②，得，
去括号，得，
合并同类项，得．
故选B．
3．解：把方程和联立得方程组：
得：，
∴，
把代入①得：，
∴，
∴这个方程组的解为．
故选：A．
4．解：，
由①得③，
把③代入②得：
．
故选：A．
5．解：，
×3得：，
×2得：，
组成方程组得：，
故选：D．
6．解：；
得
，
将代入③得，
，
．
故选：A．
7．解：，
由，得，
∴
把代入①得，
∴，
把，代入，得
，
解得：．
故选：C．
8．解：把代入中，得，
∵，
∴，
解得：，
故选B．
9．解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
10．解：∵和都是的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
11．1
12．解：如图，，过作，
则，
∴，，
∴，
又，
解得：；
如图，同上可知：，
∴，即，
又，
解得：；
如图，，过作，
则，
∴，，
∴，
又，
解得：；
如图，同上可知：，
∴，
即，
又，
解得：
综上：或或，
故答案为：或或．
13．解：方程组，
解之得，
代入得，
代入得，
故；
14．解：原方程可整理得：
a（x+2y-1）+（6-3x-5y）=0．
根据题意得：
解得：
故答案为：．
15．解：设，
由得
，
因为方程组的解为，
所以是方程组的解，
所以，
解得．
故答案：．
16．解：，解得：，
①不论取何值，，值始终不变，成立；
②，解得，存在这样的实数，成立；
③，解得，成立；
④当时，，则，不成立；
故答案为：④．
17．解：，
把②代入①得：，
解得，
把代入②得：，
故原方程组的解是．
18．解：
①②得，，
将代入②中得，，
方程组的解为．
19．（1）解：，
由，得，解得．
将代入，得，解得．
原方程组的解是．
（2）解：，
由，得，解得．
将代入，得，解得．
原方程组的解是．
20．解：，得，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
21．解：将方程①变形为：③，
将方程③整体代入②中，得，解得：，
将代入③，得，解得：，
∴方程组的解是．
22．（1）解：
②﹣①，得x+y＝1③，
③×2021，得2021x+2021y＝2021④，
②﹣④得x＝，从而得y＝．
∴方程组的解是．
（2）猜想：．验证把方程组的解代入原方程组，
得，
即方程组成立．
∴方程组的解是．
