第一章 整式乘除 达标检测卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
3．已知则a，b，c之间的大小关系是 （ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b
4．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
5．若展开后不含的一次项，则的值等于（ ）
A．6 B． C．0 D．
6．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
7．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
8．如图，一块正方形铁皮的边长为a，如果一边截去6．另一边截去5，那么所剩下的长方形铁皮的面积(阴影部分)可以表示成：①(a-5)(a-6)；②a2-5a-6(a-5)；③a2-6a-5(a-6)；④a2-5a-6a+5×6．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知 ．
10．一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为 。
11．某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了 平方米.
12．两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S ，另一阴影部分的面积为S ，则S，S ，S 之间的数量关系为
13．如图，将一张边长为12cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，则该纸盒的容积为 cm (用含x的代数式表示).
三、计算题
14．计算：
（1）(-5a-2b)(5a-2b)
（2）(2m+n)(-2m-n)
（3）3(x2+2)-(2x-1)2
（4）(a-b)(a+b)-(a-b)2
15．简便计算：
（1）(-2019)2+2 018×(-2020)
（2）20232-4046×2022+20222
四、解答题
16．已知a+2b=1，ab=-1．求：
（1）a2+4b2的值。
（2）(a-2b)2的值。
17．如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块，管理部门计划将阴影部分进行绿化，再在中间长宽均为(a+b)m的空白处修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米 求出当a=6，b=4时的绿化面积.
18．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
19．如图，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）求图②中阴影部分的面积．
（2）观察图②，发现三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mm之间的等量关系是 ．
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m+n)(m+4n)=m2+5mn+4n2．
20．我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 a2、a3两项不是同类项无法合并，则本项不符合题意；
B、 本项符合题意；
C、 ，则本项不符合题意；
D、 则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则逐项计算即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
故答案为：B.
【分析】先将各个数化简得到 然后进行比较即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：这个长方形的面积为 (4a2-2a+1)(2a+1)=4a2·(2a+1)-2a(2a+1)+2a+1
= 8a3+1 .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽先列式，再计算即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】∵=
，展开后不含
的一次项，
∴6-a=0
解得a=6
故答案为：A
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“展开后不含
的一次项”，可得6-a=0，再求出a的值即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
左边阴影部分的面积为：
右边阴影部分的面积为：
则
故答案为：A
【分析】分别表示出两边阴影部分的面积，两边面积相等，即可求出答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
由图1可得(x+y)2-4xy=40，即x2+y2=40+2xy①，
由图2得(2x+y)(x+2y)-5xy=100，即x2+y2=50②；
由①-②得2xy+40-50=0，
∴xy=5，
即每一个小长方形的面积为5.
故答案为：A.
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，由图1与图2中阴影部分的面积及 矩形的面积公式得x2+y2=40+2xy①，x2+y2=50②，然后将两个式子相减即可得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：阴影长方形的长为(a-5)，宽为(a-6)，
∴阴影部分的面积为：(a-5)(a-6)=a2-5a-6a+30=a2-11a+30，故①正确；
∵a2-5a-6(a-5) =a2-5a-6a+30=a2-11a+30，故②正确；
∵a2-6a-5(a-6) =a2-6a-5a+30=a2-11a+30，故③正确；
∵a2-5a-6a+5×6=a2-5a-6a+30=a2-11a+30，故④正确，
综上正确的有①②③④，共4个.
故答案为：D.
【分析】表示出阴影部分的长与宽，利用矩形面积公式计算得到面积，利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，将各项化简即可做出判断.
9．【答案】49
【解析】【解答】解：∵
∴原式＝，
故答案为：49．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
10．【答案】
【解析】【解答】数0.00000056用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．【答案】（20x-25）
【解析】【解答】解：由题意可得原来操场的面积为：2x(2x-10)=4x2-20x(平方米)，
现在操场的面积为：(2x+5)(2x-10+5)=4x2-25(平方米)，
∴整个操场的面积增加的面积为：(4x2-25)-(4x2-20x)=4x2-25-4x2+20x=20x-25(平方米).
故答案为：（20x-25）.
【分析】根据矩形的面积公式及多项式乘以多项式的法则分别算出原来操场及现在操场的面积，再根据整式减法法则求差即可.
12．【答案】S=S +S
【解析】【解答】解：∵图1中，阴影部分是边长为的正方形，
∴
图2中，两个阴影部分的面积之和等于边长为的正方形面积减去6个小长方形的面积，
∴
故答案为：S=S +S .
【分析】根据图1用含a、b的代数式表示出S，根据图2用含a、b的代数式表示出S1，S2，进而即可求解.
13．【答案】（）
【解析】【解答】解：由题意可知得到的纸盒的底为边长为（12-2x）cm的正方形，高为x，
∴其容积为：
故答案为：（）.
【分析】由题意可知得到的纸盒的底为边长为（12-2x）cm的正方形，高为x，最后根据长方体体积的计算公式计算即可.
14．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式=-[(2m) +2m·2n+n ]=-4m -4mn-n .
（3）解：原式= .
（4）解：原式.
【解析】【解答】解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
【分析】(1)直接用平方差公式；
（2）把（-2m-n)变形-（2m+n)后利用完全平方公式；
（3）去括号和完全平方式展开后合并同类项即可；
（4）前半部分运用平方差公式，后部分运用完全平方公式.
15．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式=20232-2×2023×2022+20222=(2023-2022)2=1.
【解析】【分析】（1）将2018变成2019-1，2020变成2019+1，构成平方差形式计算；
（2）4046=2×2023，原式是完全平方式的形式，直接套用公式即可求解.
16．【答案】（1）解： .
（2）解：.
【解析】【分析】（1）将a+2b平方即可得到，把ab=-1代入即可求得的值；
（2）将原式展开，然后整体代入求值即可.
17．【答案】解：绿化面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=(5a2+3ab)m2；
当a=6，b=4时的绿化面积为：5×62+3×6×4=252m2.
【解析】【分析】根据大长方形的面积减去中间小正方形的面积=阴影部分的面积列出式子，进而根据多项式乘以多项式及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果计算可得答案.
18．【答案】（1）解：(2a+2b+4)cm
（2）解：8
【解析】【解答】解：（1）由题意得增加的面积为：，
（2）由题意得：
∴
∴
∴.
【分析】（1）根据题意得到增加的面积为：，利用多项式乘以多项式和整式的加减即可求解；
（2）根据题意得到：，化简得到 进而即可求解.
19．【答案】（1）解：图②阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=（m-n）2；
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2
（3）解：由题意得：(2m+n)(2m+n)=4m2+4mn+n2；
（4）解：如图，
i
该图形的面积可以表示代数 恒等式(m+n)(m+4n)=m2+5mn+4n2．
【解析】【解答】解：（2）由于阴影部分的边长为（m-n），则阴影部分的面积为（m-n）2，
由（1）知阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn，
∴（m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
【分析】（1）由阴影部分的面积=边长为（n+m）的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的矩形的面积，列式计算可得答案；
（2）阴影部分的边长为（m-n），则阴影部分的面积为（m-n）2，结合（1）的计算可得答案；
（3）用长方形面积的计算公式表示出图形的面积，再由割补法，长方形的面积等于各个图形的面积之和可表示出长方形的面积，从而可得等式；
（4）画出长为（m+4n），宽为（m+n）的矩形，这个矩形是由一个边长为m的正方形，4个边长为n的正方形及5个长为m，宽为n的矩形组成.
20．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
