03统计图表及其数字特征的应用
一、必备知识：
1.数字样本特征
（1）平均数：一组数据的算术平均数，即．
（2）方差：，反映样本的波动程度，稳定程度和离散程度；
越大，样本波动越大，越不稳定；越小，样本波动越小，越稳定.
（3）标准差：，标准差等于方差的算术平方根，数学意义和方差一样.
方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大．
（4）极差：等于样本的最大值最小值.
（5）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
（6）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
（7）百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100－p）%的数据大于或等于这个值.
2．频率分布直方图
（1）频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
（2）频率分布直方图的特征
①各长方形面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3.频率分布直方图中的常见结论
（1）众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．
（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
二、题组
题组一： 直方图的性质特征的应用
经典例题：
例1
1．从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组，则= ．
例2．
2．如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，
根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 .
例3.
3．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图，若已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，则此人患这种疾病的概率为 .（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到）.
例4．
4．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．则当漏诊率时，误诊率 .
变式训练：
5．已知某班全体学生在某次数学考试中的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则图中a所代表的数值是 .
6．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图，由此可估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率为 .
7．若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间内的汽车大约有 辆．
8．现对某类文物进行某种物性指标检测，从件中随机抽取了件，测量物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这件文物中物性指标值不小于的件数为 .
9．某大学有男生名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校名男生的体重，并将这名男生的体重（单位：）分成以下六组：、、、、、，绘制成如下的频率分布直方图：
该校体重（单位：）在区间上的男生大约有 人．
达标检测：
10．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为 ．
11．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），所得数据都在区间内，其频率分布直方图如图所示，已知活动时间在内的频数为80，则n的值为 ．
12．某大学有男生10000名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校100名男生的体重，并将这100名男生的体重（单位：kg）分成以下六组：、、、、、，绘制成如图所示的频率分布直方图，该校体重（单位：）在区间上的男生大约有 人．
13．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为 .
14．某工厂对一批产品的长度（单位：）进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在以下的产品有30个，则长度在区间内的产品个数为 .
题组二： 直方图中的数字特征计算及应用
经典例题：
例1．
15．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为 .
例2．
16．某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为根据排球社位同学的垫球个数画的频率分布直方图，所有同学垫球数都在之间．估计垫球数的样本数据的第百分位数是（ ）
A． B． C． D．
例3．
17．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则这种疾病患者的平均年龄为 .
例4．
18．某质检部门对某新产品的质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.设表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于的件数，则的数学期望＝ ．（精确到）
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差；②若，则，.
例5.
19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差是 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
例6．
20．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数，则函数在区间取得最小值时 ．
变式训练：
21．众数 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，分别表示众数 平均数 中位数，则中最小值为 .
22．某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ）
A．频率分布直方图中a的值为0.005 B．估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75
C．估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为225
23．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则这种疾病患者的平均年龄为 .
24．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则 .
25．在一次区域统考中，为了了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学学科的频率分布直方图如图所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为 .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
26．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为 （精确到小数点后1位）
27．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数，则当时，在区间的最小值为 ．
达标检测：
28．为了解本书居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为 .（用“<”连接）
29．某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试众数为 ．
30．《中国居民膳食指南（）》数据显示，岁至岁儿童青少年超重肥胖率高达．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是 ．
31．2022年11月卡塔尔世界杯如期举行，这是世界足球的一场盛宴．为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．图中部分数据丢失，若已知这1000名观众评分的中位数估计值为87.5，则m= .
32．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为 ．
33．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．则当漏诊率时，误诊率 .
题组三： 其它统计图表的应用
经典例题：
例1．
34．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 16 18 15 11 9
若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是 ．
例2．
35．一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件.
例3．
36．构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动。如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则下列结论正确的是 .
实线：高三（1）班的数据
虚线：高三（2）班的数据
①高三（2）班五项评价得分的极差为1.
②除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分.
③高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高.
④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大.
例4．
37．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的分位数是 .
例5．
38．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的序号有 ．
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关．
变式训练：
39．某老师为了了解班级学生一周体育锻炼的时间，随机抽查了一位学生一周的锻炼时间，如下表：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
锻炼时长 1.2 1.5 1.6 1.3 1 2 1.8
则这组数据的分位数为 h．
40．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 .
41．土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施．中国现有耕地有近受到不同程度的污染，但随着新发展理念深入贯彻落实，国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动（含已招标项目，不含未招标、流标项目）的土壤修复工程项目共510个，合同总金额为121.56亿元，覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省（区、市）．如图为2021年30个省区市土壤修复工程类项目数量的前十名，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的第80分位数是 ，若图中未列出的其它20个省（区、市）土壤修复工程类项目数量的方差为44.7，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的总体方差为 ．
42．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么 （只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.由条形统计图可知本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是 ，若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为 .
达标检测：
43．有4万个大于70的两位数，从中随机抽取了个数，统计如下表：
数据x
个数
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数的平均数约为 .
44．下表是某公司的月固定工资统计表：
总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 见习技术员
固定工资（元） 9000 7000 4000 3200 2600 2000 1500 1000
由该表能判断出该公司职工固定工资的75%分位数是 元．
45．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：
令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
46．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均数为，则的大小关系是 ．
47．某公司对去年甲、乙两种产品的月投资额（单位：万元）进行了统计，作出如下统计图（称为雷达图）．
根据图中信息，给出下列三个结论：
①该公司去年12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额；
②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数；
③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差．
其中所有正确结论的序号是 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．
【分析】根据频率和为，结合图表中数据，列式计算即可.
【详解】根据图表数据可得：，
即，.
故答案为：.
2．15
【分析】先算出分数是60以下的频率，再乘以总人数即可.
【详解】由图可知：分数是60以下的频率为 ，所以人数为 ；
故答案为：15.
3．
【分析】分析各个事件，由条件概率公式求解即可.
【详解】设“任选一人年龄位于区间[40，50）”，“从该地区中任选一人患这种疾病”，
则由已知得:，
则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，
此人患这种疾病的概率为．
故答案为：
4．
【分析】先根据左边的频率分布直方图得到，再根据右边的频率分布直方图可得.
【详解】依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以，
所以，解得：，
由右边的频率分布直方图可得.
故答案为：
5．0.015
【分析】根据频率分布直方图结合频率和为1运算求解.
【详解】由频率分布直方图可知每组频率依次为：，
则，解得.
故答案为：0.015.
6．
【分析】根据频率分布直方图计算出这种疾病患者的年龄位于不在区间频率，结合对立事件的概率公式得到概率.
【详解】设{一人患这种疾病的年龄在区间}，
所以．
故答案为：
7．
【分析】由频率分布直方图求出频率，即可估计数量.
【详解】解：由频率分布直方图可知所对应的频率为，
所以速度在区间内的汽车大约有（辆）.
故答案为：
8．
【分析】由样本频率估计总体频率，再进行计算即可.
【详解】抽取的件文物中，物性指标值不小于的频率为，
由此估计出件文物中，物性指标值不小于的频率约为，
∴估计这件文物中物性指标值不小于的有件.
故答案为：.
9．
【分析】将体重（单位：）在区间上的男生所占的频率乘以可得结果.
【详解】由频率分布直方图可知，该校体重（单位：）在区间上的男生的人数为
.
故答案为：.
10．40
【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出的频率，最后估算出对应的产品件数.
【详解】由题设对应频率依次为，
所以的频率为，故重量在内的产品件数为.
故答案为：40
11．
【分析】根据直方图计算活动时间在内的频率，由该区间的频数，进而求出样本容量.
【详解】由直方图知：活动时间在内的频率为，
又活动时间在内的频数为80，故.
故答案为：
12．
【分析】由频率分布直方图求得体重在区间上男生的频率，由此求得正确答案.
【详解】体重在区间上男生的频率为，
所以在区间上的男生大约有人.
故答案为：
13．64
【分析】根据频率分布直方图得到身高超过的频率，再乘以样本容量100可得答案.
【详解】由频率分布直方图可知，组距为4，由于结果精确到1cm，故后三组身高超过，
身高超过的频率为，
故身高超过的学生人数为.
故答案为：64
14．55
【分析】先根据频率分布直方图求出长度在区间内的频率，根据频率分布直方图求出长度在以下的频率，后用比例相等即可得答案.
【详解】由频率分布直方图可知，长度在区间内的频率为
，
长度在以下的频率为
则长度在区间内的产品个数为，
故答案为：55.
15．65，62.5.
【分析】根据矩形的高确定众数，先计算面积确定中位数所在的区间，再利用公式求出中位数.
【详解】解：∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4<，
前三个矩形的面积为(0.01＋0.03+0.04)×10＝0.8＞,
所以中位数在区间，设中位数为，
由题得，解之得.
∴中位数的估计值为62.5.
故答案为：65，62.5.
16．D
【分析】根据频率分布直方图可计算得到第百分位数位于区间内，根据百分位数估算的方法可求得结果.
【详解】垫球数在区间内的人数占总数的；
垫球数在区间内的人数占总数的；
第百分位数位于区间内，且，
估计垫球数的样本数据的第百分位数是.
故选：D.
17．
【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法求值即可.
【详解】由题意知：平均年龄（岁）.
故答案为：.
18．
【分析】先求出的近似值即样本平均数，然后结合条件以及注释即可求解.
【详解】计算得，
由条件，从而.
故从该种产品中随机抽取1件，其质量指标值位于的概率是，
所以抽取10件的期望值为.
故答案为：
19．110
【分析】由频率分布直方图可得数据的平均值，再由方差的公式运算即可得解.
【详解】由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：
，
∴样本方差
．
故答案为：110.
【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的方差，考查了运算求解能力，属于基础题.
20．100
【分析】根据题意结合频率分布直方图求出函数的解析式，然后利用函数的性质求出最小值时的自变量的值即可.
【详解】当时，
，
有函数在单调递减，
所以，
当时，
，
有函数在单调递增，
所以，
所以，
所以在上有最小值0.02，
当时取到最小值.
故答案为：100.
21．
【分析】将所给的直方图近似看作为一个梯形，再根据众数，平均数和中位数的定义求解.
【详解】将所给的直方图近似看作为一个梯形，则众数m出现在最大的矩形（即从左边数第6个矩形）内，
平均数n出现在从左边数第4个矩形内，中位数p必须保证中位数p两边矩形面积相等，所以出现在从左边数第5个矩形内，
所以n最小；
故答案为：n.
22．AD
【分析】先根据频率之和为1可得，进而可求每组的频率，再结合统计相关知识逐项分析判断即可.
【详解】由，可得，故A正确；
前三个矩形的面积和为，
所以这名学生的竞赛成绩的第百分位数为，故B错误；
由成绩的频率分布直方图易知，这名学生的竞赛成绩的众数为，故C 错误；
总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确.
故选：AD
23．
【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法求值即可.
【详解】由题意知：平均年龄（岁）.
故答案为：.
24．360
【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.
【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，
故；
而，
故.
故答案为：360.
【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.
25．110
【解析】根据频率分布直方图，直接利用平均数与方差的公式，即可得到本题答案.
【详解】由题，得
，
方差
.
故答案为：110
【点睛】本题主要考查利用频率分布图求数据平均数与方差的问题.
26．2.9
【分析】由频率分布直方图解得值，估计的居民每月的用水量所在区间后可计算的.
【详解】由频率分布直方图知， ，
解得；
计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为，
即71%的居民月均用水量小于2.5吨；
计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为，
即88%的居民月均用水量小于3吨；
故，
假设月均用水量平均分布，则（吨），
即的居民每月用水量不超过标准为吨．
故答案为:2.9．
27．##
【分析】分，两种情况求出的解析式，从而求出其最小值.
【详解】当时， ；
当时， ，
故，
所以在区间的最小值为．
故答案为：
28．
【分析】根据平均数公式及方差公式分别计算、、，即可判断；
【详解】由图甲：平均值为，
，
，
，
，
，
则标准差，
故答案为：.
29．
【分析】根据频率分布直方图，利用众数的估算公式运算即可得解.
【详解】解：由题意，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形底边的中点的横坐标，
∴众数为.
故答案为：.
30．
【分析】根据频率分布直方图估计中位数的方法直接计算即可.
【详解】，，
该地中学生体重的中位数位于内，
设中位数为，则，解得：.
故答案为：.
31．##
【分析】根据中位数之前的矩形面积之和对于列方程求解即可.
【详解】由题可知，，解得.
故答案为：
32．
【分析】根据所有矩形面积之和为求出的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得这名学生平均成绩.
【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，
可得，解得，
由频率分布直方图可知，这名学生平均成绩的估计值为
分.
故答案为：.
33．
【分析】先根据左边的频率分布直方图得到，再根据右边的频率分布直方图可得.
【详解】依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以，
所以，解得：，
由右边的频率分布直方图可得.
故答案为：
34．##
【分析】求出第6组的频数即得解.
【详解】由题得第3组和第6组的频数和为，
所以第6组的频数为.
所以第6组的频率是.
故答案为：
35．1400
【分析】由两个条形图计算三年收发快递的总数，再计算平均数.
【详解】由图可知，三年共收发快递万件，
所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递万件.
故答案为：1400.
36．①③
【分析】
利用极差、平均数的概念以及统计图表的相关知识逐项判断即可.
【详解】高三（1）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9.5，9，9.5，9.25，
高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，
对于①，高三（2）班极差为，①正确；
对于②，两班的德育分相等，②错误；
对于③，高三（1）班的平均数为，
（2）班的平均数为，故③正确；
对于④，两班的体育分相差，而两班的劳育得分相差，④错误，
故答案为：①③
37．8.5##
【分析】先把这10名同学的得分从小到大排序，然后根据求百分位数的方法求解即可.
【详解】由题图知，这10名同学的得分为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，
因为，所以分位数为第8与第9个数据的平均数，即为.
故答案为：8.5.
38．①②③
【分析】根据散点图结合统计相关知识逐项分析判断.
【详解】散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；
该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；
该同学的数学成绩与测试序号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．
故答案为：①②③.
39．1.3##
【分析】利用百分位数的定义求解即可.
【详解】把这组数据从小到大排列后，为1，1.2，1.3，1.5，1.6，1.8，2．
由于，因此这组数据的分位数为1.3．
故答案为：1.3
40．200，20
【分析】根据扇形图和条形图计算样本容量及高中生近视人数即可.
【详解】该地区中小学生总人数为，则样本容量为，
其中抽取的高中生近视人数为.
故答案为：200；20.
41． 30 188.6
【分析】根据百分位数的定义即可求解；根据总体方差公式即可求解.
【详解】总共有30个省（区、市），第80分位数即为第24位和第25位的平均值，
第24位为广东，项目数据为28，第25位为山东，项目数据为32，故其第80分位数为30.
30个行政区域中，前10名的平均数为：
所以前10名的方差为：
除前10名外的20个省的平均数为，方差为44.7
而30个省的平均数为17，
方差
故答案为：30；188.6
42． 36% 160
【分析】由条形图得出最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比，再计算总人数，从而利用图表进行估计.
【详解】最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是，
由图2可知，九年级学生人数占全校学生总人数的，
则全校总人数为人，
则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为人.
故答案为：36%；160
43．
【分析】直接由表计算平均数即可.
【详解】这个数的平均数为.
于是用样本的平均数去估计总体的平均数，则这4万个数的平均数约为.
故答案为：
44．5500
【分析】利用百分位数的定义求解即可．
【详解】由，
所以该公司职工固定工资的75%分位数为表中从右到左的第6个数与第7个数的平均数，
即为．
故答案为：5500．
45．D
【分析】根据频率分布图分别计算，，比较大小可得.
【详解】由图可知，
，
，
所以，.
故选：D.
46．
【分析】根据题意求中位数、众数和平均数，进而可对结果.
【详解】由条形统计图可知，30名学生的得分为
得分 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 3 10 6 3 2 2 2
因为中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，所以，
且5出现次数最多，故，
平均数，
因为，即.
故答案为：.
47．①②③
【分析】根据雷达图，明显可得出甲、乙每月投资额的大小及波动幅度，即可得出结论.
【详解】由雷达图可知，12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额，故①正确；
由雷达图可知，该公司去年甲产品的月投资额的平均数在25万元附近，比较稳定，变化幅度小，乙产品的月投资额的平均数明显小于25万元较多，并且不稳定，变化幅度大，故②③正确.
故答案为：①②③
答案第1页，共2页
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