2024年春期北师大版数学七年级下册第一次月考试题
一、单选题(共6题；共12分)
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．x2 x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab3
2．（2分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )．
A． B．
C． D．
3．（2分）下列各运算中,计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）数0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
6．（2分）有个依次排列的整式：第项是，用第项乘，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘得到，将第项加上得到第项以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列个结论：
第项为；
；
若第项的值为，则．
以上结论正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(共6题；共12分)
7．（2分）计算： .
8．（2分）计算 的结果等于 ．
9．（2分）计算 的结果等于 .
10．（2分）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
11．（2分）若xn﹣1 xn+5=x10，则n﹣2= ．
12．（2分）若（t-3）t-2=1，则t= .
三、计算题(共3题；共18分)
13．（3分）计算：（4a2－8a）÷2a．
14．（6分）简便运算：
（1）（3分）
（2）（3分）
15．（9分）探索规律，回答下列问题.
（1）（3分）
………
（2）（3分）根据规律，若 ；求 的值.
（3）（3分）拓展：若 ；求 的值.
四、解答题(共3题；共35分)
16．（5分）已知2x+5y=3，求4x 32y的值．
17．（15分）如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形．
（1）（5分）图中的阴影正方形的边长可表示为 用含，的代数式表示；
（2）（5分）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ；
（3）（5分）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
18．（15分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形拼在一起，三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为．
（1）（5分）如图①，的值与的大小有关吗？说明理由；
（2）（5分）如图②，若，求的值；
（3）（5分）如图③，若，求的值．
五、作图题(共1题；共18分)
19．（18分）如图，有边长为a的正方形卡片①，边长为b的正方形卡片②，两邻边长分别为a，b的矩形卡片③若干张.
（1）（3分）请用2张卡片①，1张卡片②，3张卡片③拼成一个矩形，在方框中画出这个矩形的草图；
（2）（3分）请结合拼图前后面积之间的关系写出一个等式；
（3）（12分）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+2b）的结果，那么需用卡片① 张，卡片② 张，卡片③ 张.
六、综合题(共2题；共25分)
20．（10分）数学课上老师出一道题，用简便方法计算 的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
第一步
第二步
第三步
第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不正确.
（1）（5分）你认为小亮的解题过程中，从第 步开始出错.
（2）（5分）请你写出正确的解题过程.
21．（15分）嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．
（1）（5分）计算： ；
（2）（5分）化简： ；
（3）（5分）请写出嘉琪发现的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A、不是合并同类项不能合并；故错误；B、x2 x3=x5，故错误；C、（a3）2=a6，故正确；D、（ab）3=a3b3，故错误；故选C．
【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据平方差公式的特点判断：
A、 可以用平方差公式进行运算；
B、 可以用平方差公式进行运算；
C、 可以用平方差公式进行运算；
D、 两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
3．【答案】D
【解析】【解答】A. ，不是同类项，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确；
故答案为：D
【分析】分别根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，以及单项式的乘法运算进行判断.
4．【答案】D
【解析】【解答】A、a2+a2=2a2，本项不符合题意；
B、a2 a2=a4，本项不符合题意；
C、（a5）2=a10，本项不符合题意；
D、a6÷a3=a3，本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的加法、乘法、乘方、除法分别计算即可. 同底的幂相加（减），系数相加（减）；同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底的幂相乘，指数相加，底数不变；同底的幂相除，指数相减，底数不变.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】根据题意，可知：
第1项是：x+1，
第2项是：x +x+1，
第3项是：x +x +x+1，
第4项是：x4+x +x +x+1，①正确；
第5项是：x5+x4+x +x +x+1，，②错误；
若第2023项的值为0，即x2023+x2022+x2021+···+x4+x +x +x+1=0
则=0
∴ x2024=1，③正确；
故答案为C
【分析】本题考查整式的运算和找规律问题。根据题干的运算方法，分别计算出第2项，的值，第3项，的值，第4项，的值，第5项，的值等等，找出整式之间的运算规律是解题关键。
7．【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】直接根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可.
8．【答案】
【解析】【解答】原式=2x4+3=2x7．
故答案为：2x7．
【分析】根据单项式的乘法法则，系数的积作积的系数，对于相同字母，底数不变，指数相加，即可得出答案。
9．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据题意运用完全平方和公式进行运算即可得出答案.
10．【答案】15
【解析】【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，
故答案为：15
【分析】利用因式分解及整体代入的思想即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：由xn﹣1 xn+5=x10，得
x2n+4=x10，即2n+4=10，
解得n=3．
n﹣2=3﹣2= ，
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
12．【答案】2或4
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
13．【答案】解：原式＝2a－4
【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,.
14．【答案】（1）解：
=（1000+7）（1000-7）
=10002-72
=1000000-49
=999951；
（2）解：
=0.32×2022+0.68×2022
=2022×（0.32+0.68）
=2022×1
【解析】【分析】（1）将代数式变形为（1000+7）（1000-7），再利用平方差公式计算即可；
（2）将代数式变形为0.32×2022+0.68×2022，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
15．【答案】（1）解：
…
由上式可得规律：两个数和的平方，等于这两个数分别平方的和再加2与这两个数的乘积，
；
（2）解：∵ ,
∴ ,
又∵ ，
∴ ＝4，
∴ ;
（3）解：∵由(1)得： ，
∴ ＝14，
∴（ ）2＝ +2+＝16，
∴（ ）2＝16，
又∵x>0,
∴ = 4 .
【解析】【分析】（1）根据规律（两个数和的平方，等于这两个数分别平方的和再加2与这两个数的乘积）写出结论即可;（2）将 的两边分别平方，化简后即可得到 的形式，再求解即可;（3）将 两边分别平方，即可求得 的值，再根据（ ）2＝ +2求得其值.
16．【答案】解：∵2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
，
当，，
原式
．
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m-n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）2，
小正方形的边长为m-n，因此面积为（m-n）2，
4个小长方形的面积和为4mn，
所以有（m+n）2-（m-n）2=4mn，
故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
【分析】（1）根据拼图可得答案；
（2）根据图形中各个部分面积之间的和差关系得出答案；
（3）根据（m+n）2-（m-n）2=4mn，整体代入计算即可．
18．【答案】（1）解：S的值与a无关，理由如下：
由题意知：，
的值与无关
（2）解：，
．
（3）解：，
．
，
，
，
，
，
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值.
（1）由图①可看出：阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积即可求出；
（2）由图②可看出：阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积可列出S的式子，将a+b=10，ab=21代入即可得出答案；
（3）由图③可看出：阴影部分的面积等于两个三角形的面积之和可列出S的式子，得出的式子，再由代入公式可得出2ab=3，再代入公式求出的值，然后将代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：根据题意，可知图形如下：
（2）解：拼合前的面积为2a2+3ab+b2
拼合后的面积为（a+b）（2a+b），
根据拼合前后面积相等，可得2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）
（3）2；6；8
【解析】【解答】（3）根据（a+3b）（2a+2b）=2a2+8ab+6b2，可知拼合后的长方形的长宽为a+3b和2a+2b，因此可绘制出图形如下：
那么需用卡片①2张，卡片②6张，卡片③8张.
故答案为2，6，8.
【分析】（1）根据题意绘制出图形，长方形的长和宽为：长为2a+b，宽为a+b.（2）在拼合之前的面积可以用三种图形的面积之和来表示，拼合之后的面积可以用长方形的面积来表示，根据拼合前后的面积相等即可得到等式.（3）根据等式可知拼合后的长方形的长宽为a+3b和2a+2b，然后绘制出图形即可解答本题.
20．【答案】（1）二
（2）解：
．
【解析】【解答】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.
故答案为：二；
【分析】（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．
21．【答案】（1）解：原式 ，
，
，
．
（2）解：原式 ，
，
．
（3）解：在（1）中算式数字9的位置上，可以取任意实数，其计算结果不变，都是 ．
【解析】【分析】（1）根据平方差公式以及有理数的混合运算顺序计算即可；
（2）根据平方差公式化简计算即可；
（3）结合（1）（2）的结果看得结论。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
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注意事项
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答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
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、
请将准考证条码粘贴在右侧的
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的方框内
3
、
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
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毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
] [
×
]
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
7.答：
8.答：
9.答：
10.答：
11.答：
12.答：
13.答：
14.1.答：
14.2.答：
15.1.答：
15.2.答：
15.3.答：
16.答：
17.1.答：
17.2.答：
17.3.答：
18.1.答：
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18.3.答：
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