重庆市第一中学2023-2024学年八年级下学期数学周测消化训练二
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠
C．a≥ D．a≥﹣且a≠0
3．（4分）下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣y2 B．﹣b2+4b﹣4 C．a3+2a2+a D．m2﹣2mn﹣n
5．（4分）如图，圆柱体的底面周长为6cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，BD＝2CD，BC＝6cm，一只蚂蚁从A点出发，沿圆柱的表面爬行到点D的最短路程是（ ）
A．5cm B．3cm C．3cm D．6cm
6．（4分）估算的运算结果应在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
7．（4分）已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）如图，在 ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．3
9．（4分）如图，将 OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），C（4，0），当直线y＝kx﹣1平分 OABC的面积时，则k的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
10．（4分）设a，b，c是实数，现定关于&和@的一种运算如下：a&b@c＝（a+b）2﹣c2，则下列结论：①若a&b@c＝0，则a+b＝c或a+b＝﹣c；②若a&b@（b+c）＝a+2b+c，则a＝c；③不存在实数a，b，使得a&（﹣2b）@（b）+2ab的值为负；④若a，b，c是直角三角形的三边，则a&b@c的最小值为2ab．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣5）0＝ ．
12．（4分）在 ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 度．
13．（4分）若的值为非负数，则x的取值范围是 ．
14．（4分）若x，则的值是 ．
15．（4分）如图，CN平分△ABC的外角∠ACM，过点A作CN的垂线，垂足为点D，∠B＝∠BAD．若AC＝9，BC＝6，则AD的长为 ．
16．（4分）如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB＝45°，∠ACD＝30°，点E在CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E，D'E交AC于F点，若AB＝6cm，点D'到BC的距离是 ．
17．（4分）若关于x的不等式组 有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
18．（4分）一个四位数n＝，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n）＝，若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）＝＝47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝ ；若n是“善雅数”，当F（n）最大时，m＝ ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）． （2）．
20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC上一点，AG平分∠BAC交BD于点G．
（1）使用尺规完成基本作图：过点A作BD的垂线交BD于点E，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：AG＝CF．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝① °，
∵AG平分∠BAC，
∴，
∴② ，
∵AF⊥BD，
∴∠AEB＝∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝∠FAC+∠BAE＝90°，
∴③ ，
又∵AB＝AC，
∴△ABG≌④ （ASA），
∴AG＝CF．
21．（10分）先化简再求值：，其中x＝﹣3．
22．（10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%．
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 89 89
中位数 b 88
众数 87 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（l）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？
23．（10分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝5，BC＝8．动点E，F同时从点C出发，点E以每秒1个单位的速度沿线段CB运动．点F以每秒个单位的速度沿折线C→A→B运动．当点E到达点B时，E、F两点同时停止运动．设点E的运动时间为t秒，△ADE的面积记为y1，EF的长度记为y2．
（1）请直接写出y1关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，平面直角坐标系中已给出函数y2的图象，请在该坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，估计当y1＝y2时t的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
25．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且∠OAB＝30°，OA＝9．
（1）如图1，点C为线段AB上一点，若S△AOC＝9，求点C的坐标；
（2）如图2，点D在线段OA上，OD＝2DA，E、F是直线AB上的两个动点且EF＝4，G是x轴上任意一点，连接DE、GF，求DE+EF+FG的最小值；
（3）在（2）的条件下，当DE+EF+FG取最小值时，M为直线FG上一动点，N是平面内任意一点，当A、B、M、N四点构成的四边形是以AB为边的菱形时，请直接写出点N的坐标．
26．（10分）如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，连接AD，AD＝AB．
（1）如图1，连接DE，若DC＝AE＝AD，∠BAD＝60°，AB＝2+2，求DE的长．
（2）如图2，AF平分∠DAC交DC于F，∠AFB＝30°，连接FE，∠FEC＝∠ABC．点G为AD延长线上一点，连接GE、GB，∠EGB＝60°．求证：BG+EG＝AG．
（3）如图3，在（2）的条件下，AC＝2AB＝，P为平面内一点，AP＝，当 PC﹣2PB最大时，直接写出△APC的面积．
重庆市第一中学2023-2024学年八年级下学期数学周测消化训练二
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
2．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠
C．a≥ D．a≥﹣且a≠0
【答案】B
3．（4分）下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．（4分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣y2 B．﹣b2+4b﹣4 C．a3+2a2+a D．m2﹣2mn﹣n
【答案】D
5．（4分）如图，圆柱体的底面周长为6cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，BD＝2CD，BC＝6cm，一只蚂蚁从A点出发，沿圆柱的表面爬行到点D的最短路程是（ ）
A．5cm B．3cm C．3cm D．6cm
【答案】A
6．（4分）估算的运算结果应在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
【答案】C
7．（4分）已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8．（4分）如图，在 ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．3
【答案】D
9．（4分）如图，将 OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），C（4，0），当直线y＝kx﹣1平分 OABC的面积时，则k的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【答案】C
10．（4分）设a，b，c是实数，现定关于&和@的一种运算如下：a&b@c＝（a+b）2﹣c2，则下列结论：①若a&b@c＝0，则a+b＝c或a+b＝﹣c；②若a&b@（b+c）＝a+2b+c，则a＝c；③不存在实数a，b，使得a&（﹣2b）@（b）+2ab的值为负；④若a，b，c是直角三角形的三边，则a&b@c的最小值为2ab．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣5）0＝ 1 ．
【答案】1．
12．（4分）在 ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 65 度．
【答案】65．
13．（4分）若的值为非负数，则x的取值范围是 ﹣2＞x或x≥ ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）若x，则的值是 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，CN平分△ABC的外角∠ACM，过点A作CN的垂线，垂足为点D，∠B＝∠BAD．若AC＝9，BC＝6，则AD的长为 ．
【答案】．
16．（4分）如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB＝45°，∠ACD＝30°，点E在CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E，D'E交AC于F点，若AB＝6cm，点D'到BC的距离是 （3﹣）cm ．
【答案】（3﹣）cm．
17．（4分）若关于x的不等式组 有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 7 ．
【答案】7．
18．（4分）一个四位数n＝，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n）＝，若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）＝＝47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝ 138 ；若n是“善雅数”，当F（n）最大时，m＝ 1289 ．
【答案】138；1289．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）．
（2）．
【答案】（1）0；
（2）x．
20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC上一点，AG平分∠BAC交BD于点G．
（1）使用尺规完成基本作图：过点A作BD的垂线交BD于点E，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：AG＝CF．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝① 45 °，
∵AG平分∠BAC，
∴，
∴② ∠BAG＝∠C ，
∵AF⊥BD，
∴∠AEB＝∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝∠FAC+∠BAE＝90°，
∴③ ∠ABE＝∠FAC ，
又∵AB＝AC，
∴△ABG≌④ △CAF （ASA），
∴AG＝CF．
【答案】（1）见解答；
（2）45，∠BAG＝∠C，∠ABE＝∠FAC，△CAF．
21．（10分）先化简再求值：，其中x＝﹣3．
【答案】，．
22．（10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%．
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 89 89
中位数 b 88
众数 87 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（l）填空：a＝ 150 ，b＝ 85.5 ，c＝ 88 ，并补全频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？
【答案】（1）150，85.5，88；
（2）八年级的成绩好一些，理由见解析；
（3）612人．
23．（10分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
【答案】（1）甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km；
（2）至少安排乙工程队施工8天．
24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝5，BC＝8．动点E，F同时从点C出发，点E以每秒1个单位的速度沿线段CB运动．点F以每秒个单位的速度沿折线C→A→B运动．当点E到达点B时，E、F两点同时停止运动．设点E的运动时间为t秒，△ADE的面积记为y1，EF的长度记为y2．
（1）请直接写出y1关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，平面直角坐标系中已给出函数y2的图象，请在该坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，估计当y1＝y2时t的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1）y1＝；
（2）图象见解析过程，有最大值为6；
（3）t的近似值为2.7或5.3．
25．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且∠OAB＝30°，OA＝9．
（1）如图1，点C为线段AB上一点，若S△AOC＝9，求点C的坐标；
（2）如图2，点D在线段OA上，OD＝2DA，E、F是直线AB上的两个动点且EF＝4，G是x轴上任意一点，连接DE、GF，求DE+EF+FG的最小值；
（3）在（2）的条件下，当DE+EF+FG取最小值时，M为直线FG上一动点，N是平面内任意一点，当A、B、M、N四点构成的四边形是以AB为边的菱形时，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）C（3，2）；
（2）；
（3）N（﹣，）或（﹣，）或（，）或（，）．
26．（10分）如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，连接AD，AD＝AB．
（1）如图1，连接DE，若DC＝AE＝AD，∠BAD＝60°，AB＝2+2，求DE的长．
（2）如图2，AF平分∠DAC交DC于F，∠AFB＝30°，连接FE，∠FEC＝∠ABC．点G为AD延长线上一点，连接GE、GB，∠EGB＝60°．求证：BG+EG＝AG．
（3）如图3，在（2）的条件下，AC＝2AB＝，P为平面内一点，AP＝，当 PC﹣2PB最大时，直接写出△APC的面积．
【答案】（1）2；（3）6+．
